江苏省扬州市树人学校2023-2024学年高一下学期期中调研数学试卷(无答案)

这是一份江苏省扬州市树人学校2023-2024学年高一下学期期中调研数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了04等内容，欢迎下载使用。
2024.04
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1．若复数满足，则在复平面内复数对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．在中，角的对边分别为，若，则（ ）
A．B．C．D．
3．如图，已知等腰直角三角形是一个平面图形的直观图，，斜边，则这个平面图形的面积是（ ）
A．B．1C．D．
4．函数的零点所在的一个区间是（ ）
A．B．C．D．
5．已知平面向量，且，则（ ）
A．B．C．D．1
6．若中，，若该三角形有两个解，则范围是（ ）
A．B．C．D．
7．的值是（ ）
A．B．．C．D．．
8．如图，在中：为上一点，且，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分）
9．下列各式中值为1的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，中，，点在线段上，与交于点，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．已知，的三个内角的对边分别是，面积为，则下列说法正确的是（ ）
A．的取值范围是
B．若为边的中点，且，则的面积的最大值为
C．若是锐角三角形，则的取值范围是
D．若角的平分线与边相交于点，且，则的最小值为10
三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）
12．若复数，则________。
13．已知向量．则在上的投影向量坐标为________。
14．在中，，点与点分别在直线的两侧，且，，则的长度的最大值是________。
四、解答题（共5大题，77小题）
15．（本题满分13分）复数．
（1）若复数为纯虚数，求实数的值；
（2）若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数的取值范围．
16．（本题满分15分）已知与的夹角为．
（1）求；
（2）若向量与相互垂直，求实数的值．
17．（本题满分15分）已知，且．
（1）求的值；
（2）求的值．
18．（本题满分17分）在中，角所对的边分别为，且满足．
（1）求角的大小；
（2）若，且，求的面积；
（3）如图，平面四边形中，，动点分别在线段
上运动，且，求的取值范围．
19．（本题满分17分）已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数．
（1）记向量的相伴函数为，若当且时，求的值；
（2）设，试求函数的相伴特征向量，并求出与共线的单位向量；
（3）已知为函数的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点，使得?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．注意事项：
考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．试卷共4页，满分为150分，考试时间为150分钟。
2．答题前，请将班级、姓名、准考证号等认真填写在答题卡上，并请认真核对规定填写的项目是否准确。
3．所有答案在答题卡上完成。选择题用2B铅笔填涂，主观题答案必须用0.5毫米，黑色墨水签字笔填写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。