2020-2021学年江苏省扬州市邗江区高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：共8小题，每题5分，共40分.每题只有一个选项是符合题目要求．

1.  设集合，集合，则

A. B. C. D.

2.  设，则“”是“”的（ ）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
 

3.  函数的定义域为

A. B.
C. D.
 

4.  函数的图象大致为(        )

A. B.
C. D.
 

5.  已知命题：“，”，若为真命题，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

6.  若不等式和不等式的解集相同，则、的值为（ ）

A.， B.，
C.， D.，
 

7.  下列命题中，正确的是       

A.若，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，则
 

8.  已知函数的定义域为，是偶函数，，在上是增函数，则不等式的解集为（ ）

A. B.
C. D.
 

二、多项选择题：共4小题，每题5分，共20分.每题有多项符合题目要求，部分选对得3分，选错得0分．

  已知函数是一次函数，满足（）＝，则的解析式可能为（ ）

A.＝ B.＝ C.＝ D.＝

  下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）

A. B.
C. D.
 

  若函数同时满足：（1）对于定义域内的任意，有；（2）对于定义域内的任意，，当时，有，则称函数为“理想函数”．给出下列四个函数是“理想函数”的是（ ）

A. B.
C. D.
 

  若，，则下列结论正确的有（ ）

A.若，则 B.
C.若，则 D.若，则
 

三、填空题：共4小题，每题5分，共20分.

  集合且，则________．

  已知，，则________．

  已知，是函数的两个零点且一个大于，一个小于，则实数的取值范围是________．

 已知正实数、满足，则：  

（1）的最大值是________；

（2）的最小值是________．

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

 已知，．  

（1）若，求；

（2）若，求的取值范围．

 计算：  

；

．

 已知，，  

（1）若，求集合；

（2）如果是的必要条件，求实数的取值范围．

 已知函数．  

（1）判断并证明函数的奇偶性；

（2）判断当时函数的单调性，并用定义证明；

（3）若定义域为，解不等式．

 北京、张家港年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为元，年销售万件．  

（1）据市场调查，若价格每提高元，销售量将相应减少件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？

（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万作为技改费用，投入万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．

 已知二次函数满足，且．  

（1）求函数的解析式

（2）令，
①若函数在区间上不是单调函数，求实数的取值范围
②求函数在区间的最小值．