江苏省扬州市江都区2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(无答案)

这是一份江苏省扬州市江都区2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(无答案)，共4页。

2024、4
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数，是的共轭复数，则的虚部为（ ）
A.B.C.D.1
2.若，共线，则实数的值为（ ）
A.0B.C.D.5
3.函数的零点所在的区间为（ ）
A.B.C.D.
4.已知，，，则（ ）
A.B.C.D.
5.在中，若，，，则三角形解的个数为（ ）
A.0个B.1个C.2个D.不确定
6.正方形的边长为6，E是的中点，且，则（ ）
A.B.6C.12D.0
7.1626年，阿贝尔特格洛德最早推出简写的三角符号：、、（正割），1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：、、（余割），但直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来，其中，，若，且，则（ ）
A.1B.C.D.
8.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，D为的中点，，且，则的面积为（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列选项正确的是（ ）
A.B.
C.D.
10.下列结论正确的是（ ）
A.单位向量都相等
B.，能作为平面向量的一组基底
C.在边长为1的等边中，
D.在上的投影向量可以表示为
11.在中，已知，，，且为边上一点，则下列说法正确的是（ ）
A.的外接圆半径
B.若是边上的高，则
C.若是的平分线，则
D.落，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若复数是纯虚数，则______.
13.已知，则______.
14.已知函数，且为的一个零点，则______.函数的所有零点之和为______.（第一空2分，第二空3分）
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知复数，，其中为虚数单位.
（1）若是实数，求的值；
（2）当时，求.
16.已知平面向量，满足，，且与的夹角为.
（1）求和；
（2）若，求实数的值.
17.已知，
（1）求和值；
（2）求的值.
18.如图，某学校拟建一块五边形区域的“读书角”，三角形区域为书籍摆放区，沿着AB、AE处摆放折线形书架（书架宽度不计），四边形区域为阅读区，，.
（1）求两区域边界的长度；
（2）区域为锐角三角形.
①若，求面积的最大值；
②若，求面积的取值范围.
19.“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于120°时，使得的点O即为费马点：当有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
（1）求；
（2）若，设点P为的费马点，求；
（3）设点在三角形内，到三角形的三个顶点的距离之和的最小值为，若，求实数的最小值.