重庆市沙坪坝区南开中学2023年数学八上期末检测模拟试题【含解析】

这是一份重庆市沙坪坝区南开中学2023年数学八上期末检测模拟试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，在平面直角坐标系中，已知点A等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在一条笔直的公路上有两地，甲，乙两辆货车都要从地送货到地，甲车先从地出发匀速行驶，3小时后乙车从地出发，并沿同一路线匀速行驶，当乙车到达地后立刻按原速返回，在返回途中第二次与甲车相遇，甲车出发的时间记为（小时），两车之间的距离记为（千米），与的函数关系如图所示，则乙车第二次与甲车相遇是甲车距离地（ ）千米．
A．495B．505C．515D．525
2．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则拼成长方形的面积是（ ）
A．B．
C．mD．
3．如图，将一副直角三角板拼在一起得四边形ABCD，∠ACB=45°，∠ACD=30°，点E为CD边上的中点，连接AE，将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD′E，D′E交AC于F点，若AB= 6cm，点D′到BC的距离是（ ）

A．B．C．D．
4．下列五个命题中，真命题有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等
②如果和是对顶角，那么
③是一组勾股数
④的算术平方根是
⑤三角形的一个外角大于任何一个内角
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，设点P到原点O的距离为p，将x轴的正半轴绕O点逆时针旋转与OP重合，记旋转角为，规定[p，]表示点P的极坐标，若某点的极坐标为[2，135°]，则该点的平面坐标为（ ）
A．（）B．（）C．（）D．（）
6．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E，若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（ ）
A．16cmB．19cmC．22cmD．25cm
7．已知等腰三角形两边长分别为6cm、2cm，则这个三角形的周长是（ ）
A．14cmB．10cmC．14cm或10cmD．12cm
8．在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，－3）关于y轴对称，则的值是（ ）
A．－1B．1C．5D．－5
9．如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处．若∠B=65°，则∠BDF等于（ ）
A．65°B．50°C．60°D．1．5°
10．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，∠CAD=25°，则∠ABE的度数为（ ）
A．30°B．15°C．25°D．20°
11．在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
12．分式方程的解为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．中，，，，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点处，折痕交另一直角边于点，交斜边于点，则的周长为__________.
14．在△ABC中，AB＝AC，与∠BAC相邻的外角为80°，则∠B＝________．
15．一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为___．
16．如图, 在△ABC中, ∠ACB=81°, DE垂直平分AC, 交AB于点D,交AC于点E.若CD=BC, 则∠A等于_____度.

17．分解因式：x2-2x+1=__________．
18．一个大型商场某天销售的某品牌的运动鞋的数量和尺码如下表：
这些鞋的尺码组成的一组数据的中位数是_______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行．为了调查学生对冬奥知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲校20名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图如下：
甲校学生样本成绩频数分布表
甲校学生样本成绩频数分布直方图

b．甲校成绩在的这一组的具体成绩是：87，88，88，88，89，89，89，89；
c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下：
表2
根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表1中a＝ ；b＝ ；c＝ ；表2中的中位数n＝ ；
（2）补全图甲校学生样本成绩频数分布直方图；
（3）在此次测试中，某学生的成绩是87分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是 校的学生（填“甲”或“乙”），理由是 ；
（4）假设甲校200名学生都参加此次测试，若成绩80分及以上为优秀，估计成绩优秀的学生人数为．
20．（8分）在中，点是边上的中点，过点作与线段相交的直线 ，过点作于，过点作于．
（1）如图，如果直线过点，求证：；
（2）如图，若直线不经过点，联结，，那么第问的结论是否成立？若成立，给出证明过程；若不成立，请说明理由．
21．（8分）如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b，AB=c，
操作示例
我们可以取直角梯形ABCD的一腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，裁掉△PEC，并将△PEC拼接到△PFD的位置，构成新的图形（如图2）．
思考发现
小明在操作后发现，该剪拼方法就是先将△PEC绕点P逆时针旋转180°到△PFD的位置，易知PE与PF在同一条直线上．又因为在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，则∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一条直线上，那么构成的新图形是一个四边形，进而根据平行四边形的判定方法，可以判断出四边形ABEF是一个平行四边形，而且还是一个特殊的平行四边形——矩形．
1.图2中，矩形ABEF的面积是 ；（用含a，b，c的式子表示）
2.类比图2的剪拼方法，请你就图3(其中AD∥BC)和图4（其中AB∥DC）的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边形的示意图．
3.小明通过探究后发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形．
如图5的多边形中，AE=CD，AE∥CD，能否象上面剪切方法一样沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由．
22．（10分）解方程组
23．（10分）解方程组和计算
（1）计算①②
（2）解方程组①②
24．（10分）（1）计算：；
（2）分解因式：．
25．（12分）先化简，再求值：
（1），其中，；
（2），再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．
26．已知a,b分别是6的整数部分和小数部分.
（1）求a，b的值；
（2）求3ab2的值.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据题意列出方程组，得出甲乙的速度，再由路程关系确定第二次相遇的时间，进而求出乙车第二次与甲车相遇是甲车距离地的距离．
【详解】解：设甲的速度为，甲的速度为，
由题意可知，当t=4.5时，乙车追上甲车，第一次相遇，当t=7时，乙车到达B地，
故，解得：，
∴总A、B之间总路程为：，
当t=7时，甲离B地还有：，
∴（60+180）t=300
解得，
即再经过小时后，甲乙第二次相遇，
此时甲车距离地的距离为：（千米）
故答案为：A
【点睛】
本题考查了函数图象与行程的问题，解题的关键是准确把握图象与实际行程的关系，确定甲乙的速度．
2、C
【分析】根据题意，利用大正方形的面积减去小正方形的面积表示出长方形的面积，再化简整理即可．
【详解】根据题意，得：（2m+3）2-（m+3）2=[（2m+3）+（m+3）][（2m+3）-（m+3）]=（3m+6）m=3m2+6m.
故选C．
【点睛】
本题主要考查平方差公式的几何背景，解决此题的关键是利用两正方形的面积表示出长方形的面积．
3、C
【解析】分析：连接CD′，BD′，过点D′作D′G⊥BC于点G，进而得出△ABD′≌△CBD′，于是得到∠D′BG＝45°，D′G＝GB，进而利用勾股定理求出点D′到BC边的距离．
详解：连接CD′，BD′，过点D′作D′G⊥BC于点G，
∵AC垂直平分线ED′，
∴AE＝AD′，CE＝CD′，
∵AE＝EC，∴AD′＝CD′＝4，
在△ABD′和△CBD′中，
AB＝BCBD′＝BD′AD′＝CD′，
∴△ABD′≌△CBD′（SSS），
∴∠D′BG＝45°，
∴D′G＝GB，
设D′G长为xcm，则CG长为（6−x）cm，
在Rt△GD′C中
x2＋（6−x）2＝（4）2，
解得：x1＝3−6，x2＝3＋6（舍去），
∴点D′到BC边的距离为（3−6）cm．
故选C．
点睛：此题主要考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质和锐角三角函数关系以及等边三角形的判定与性质等知识，利用垂直平分线的性质得出点E，D′关于直线AC对称是解题关键．
4、B
【分析】利用平行线的性质、对顶角的定义、勾股数的定义、实数的性质及外角定理分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，为假命题．
②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，正确，为真命题．
③勾股数必须都是整数，故是一组勾股数错误，为假命题．
④=4，4算术平方根是，故为真命题，
⑤三角形的一个外角大于任何与之不相邻的一个内角，为假命题．
故选B．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、勾股数的定义、实数的性质及外角定理，难度不大，属于基础题．
5、B
【分析】根据题意可得，，过点P作PA⊥x轴于点A，进而可得∠POA=45°，△POA为等腰直角三角形，进而根据等腰直角三角形的性质可求解．
【详解】解：由题意可得：，，过点P作PA⊥x轴于点A，如图所示：
∴∠PAO=90°，∠POA=45°，
∴△POA为等腰直角三角形，
∴PA=AO，
∴在Rt△PAO中，，即，
∴AP=AO=2，
∴点，
故选B．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系点的坐标、勾股定理及旋转的性质，熟练掌握平面直角坐标系点的坐标、勾股定理及旋转的性质是解题的关键．
6、B
【分析】根据作法可知MN是AC的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.
【详解】解：根据作法可知MN是AC的垂直平分线，
∴DE垂直平分线段AC，
∴DA=DC，AE=EC=6cm，
∵AB+AD+BD=13cm，
∴AB+BD+DC=13cm，
∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，
故选B．
【点睛】
本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．
7、A
【解析】由等腰三角形的两边长分别为6cm和2cm，分别从若2cm为腰长，6cm为底边长与若2cm为底边长，6cm为腰长去分析求解即可求得答案．
【详解】若2cm为腰长，6cm为底边长，
∵2+2=4＜6，不能组成三角形，
∴不合题意，舍去；
若2cm为底边长，6cm为腰长，
则此三角形的周长为：2+6+6=14cm．
故选A．
【点睛】
此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系．此题比较简单，注意掌握分类讨论思想的应用．
8、D
【分析】利用“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：∵A（2，m）和B（n，-3）关于y轴对称，
∴m=-3，n=-2，
∴m+n=-3-2=-1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
9、B
【解析】试题分析：∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，∴AD=DF，∵D是AB边的中点，∴AD=BD，
∴BD=DF，∴∠B=∠BFD，∵∠B=65°，∴∠BDF=180°﹣∠B﹣∠BFD=180°﹣65°﹣65°=50°．
考点：翻折变换（折叠问题）
10、D
【分析】利用全等三角形的性质即可解决问题.
【详解】解:证明：∵AD⊥BC，∴∠BDF=∠ADC，
又∵∠BFD=∠AFE，∴∠CAD=∠FBD，
在△BDF和△ACD中
，
∴△BDF≌△ACD（AAS），
∴∠DBF=∠CAD=25°．
∵DB=DA，∠ADB=90°，
∴∠ABD=45°，
∴∠ABE=∠ABD﹣∠DBF=20°
故选：D．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
11、A
【分析】根据轴对称的定义，找出成轴对称的字，即可解答．
【详解】在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的字有“中、日、品”3个；
故选A.
【点睛】
本题考查轴对称，解题关键是熟练掌握轴对称的定义.
12、C
【解析】两边同乘2x（x-1），得
1（x-1）=2x，整理、解得：x=1．
检验：将x=1代入2x（x-1）≠0，
∴方程的解为x=1．
故选C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、20cm或22cm
【分析】根据轴对称的性质：折叠前后图形的形状和大小不变分折叠∠A和∠B两种情况求解即可．
【详解】当∠B翻折时，B点与D点重合，DE与EC的和就是BC的长，
即DE+EC=16cm，CD=AC=6cm，故△CDE的周长为16+6=22cm；
当∠A翻折时，A点与D点重合．同理可得DE+EC=AC=12cm，CD=BC=8cm，
故△CDE的周长为12+8=20cm．
故答案为20cm或22cm．
【点睛】
本题考查图形的翻折变换．解题时应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称.
14、40°
【分析】根据等边对等角可得∠B=∠C，然后根据三角形外角的性质可得∠B＋∠C=80°，从而求出∠B．
【详解】∵AB＝AC，
∴∠B=∠C
∵与∠BAC相邻的外角为80°，
∴∠B＋∠C=80°
即2∠B=80°
∴∠B=40°
故答案为：40°．
【点睛】
此题考查的是等腰三角形的性质和三角形外角的性质，掌握等边对等角和三角形外角的性质是解决此题的关键．
15、
【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．0.0000065第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而．
16、1
【分析】先根据垂直平分线的性质得出，再根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质可得，最后利用三角形的内角和定理即可得．
【详解】垂直平分AC
又
在中，
则
解得
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的性质（等边对等角）、三角形的内角和定理等知识点，利用等腰三角形的性质和外角的性质求出与的等量关系是解题关键．
17、（x-1）1．
【详解】由完全平方公式可得：
故答案为．
【点睛】
错因分析 容易题.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟练；②因式分解不彻底.
18、23.1
【分析】根据中位数的定义分析，即可得到答案．
【详解】鞋的销售量总共12双，鞋的尺码从小到大排列后中间两个数为： 23，24
∴中位数为：23.1
故答案为：23.1．
【点睛】
本题考查了中位数的知识，解题的关键是熟练掌握中位数的定义，从而完成求解．
三、解答题（共78分）
19、（1）a=1；b=2；c=0.10；n=88.5；（2）作图见解析；（3）乙，乙的中位数是85，87>85；（4）1．
【分析】（1）根据“频数=总数×频率”求出a，根据“频数之和等于总体”求出b，根据“频数÷总数=频率”求出c，根据中位数的定义，确定第10,11个数值即可求出n；
（2）根据b=2,即可补全甲校成绩频数分布直方图；
（3）根据中位数的意义即可确定答案；
（4）用样本估计总体求出甲校优秀生频率，根据“频数=总数×频率”即可求解．
【详解】解：（1）a=20×0.05=1，b=20-1-3-8-6=2，c=2÷20=0.10；
由甲校频数分布表得共20人，
∴中位数为第10,11个数的中位数，第10,11个数均位于组，
∴第10,11个数分别为88,89，
∴；
故答案为：a=1；b=2；c=0.10；n=88.5；
（2）补全图甲校学生样本成绩频数分布直方图如图；
（3）由甲校成绩为88.5分，估计约有一半学生成绩在88.5分以上，由乙校成绩为85分估计约有一半学生成绩在85分以上，而某学生的成绩是87分，在他所属学校排在前10名，可得该生是乙校学生，
故答案为：乙，乙的中位数是85，87>85；
（4）200×（0.30+0.40）=1，
答：甲校成绩优秀的学生约有1人．
【点睛】
本题考查统计表，频数分布直方图、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确频数，频率，总数关系，熟知中位数的意义．
．
20、（1）详见解析；（2）成立，理由详见解析
【分析】（1）由“AAS”可证△BQN≌△CQM，可得QM=QN；
（2）延长NQ交CM于E，由“ASA”可证△BQN≌△CQE，可得QE=QN，由直角三角形的性质可得结论．
【详解】(1) 点是边上的中点，
，
，，
，且，，
，
；
(2)仍然成立，
理由如下：
如图，延长交于，
点是边上的中点，
，
，，
，
，且，，
，
，且，
．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
21、（1）；（2）见解析； （3）见解析.
【分析】（1）矩形ABEF的面积实际是原直角梯形的面积=（上底+下底）×高÷2；
（2）由图可以看出AD∥BC，那么仿照图2可找到点CD中点，过中点作AB的平行线即可得到平行四边形；同法过AD中点作BC的平行线作出图3中的平行四边形．
（3）过点B作VZ∥AE，证得△AVQ≌△BSQ，△SBT≌△GCT即可得解.
【详解】解：（1）根据梯形的面积公式，直接得出答案：；
（2）如图所示；分别取AB、BC的中点F、H，连接FH并延长分别交AE、CD于点M、N，将△AMF与△CNH一起拼接到△FBH位置
（3）过点B作VZ∥AE，
∵Q，T分别是AB，BC中点，
∴△AVQ≌△BSQ，
△SBT≌△GCT，
∴符合要求．
【点睛】
平行四边形的两组对边分别平行；过两条平行线间一边中点的直线和两条平行线及这一边组成两个全等三角形．
22、
【分析】利用加减消元法求出解即可；
【详解】解：，
①+②得：7x=14，
解得：x=2，把x=2代入①得：6+y=5，
解得：y=-1，
则方程组的解为
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23、（1）①；②；（2）①；②．
【分析】（1）①先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；
②先利用乘法分配律相乘，再化简二次根式，合并同类二次根式即可；
（2）①利用代入消元法即可求解；
②用加减消元法即可求解．
【详解】解（1）①原式=；
②原式=
=
=；
（2）①
将[2]代入[1]中得，
解得，
将代入[2]中得，
所以该方程的解为：；
②
[1]×2得，
[2]×3得，
[3]-[4]得,
将代入[1]中解得，
所以该方程的解为：．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，解二元一次方程组．（1）中，二次根式的混合运算，一般有乘除，先乘除，再化简，然后合并同类项．只有加减，先化简，再合并同类项；（3）掌握用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的基本步骤是解决此题的关键．
24、（1）；（2）
【分析】（1）根据整式的乘法运算法则即可运算；
（2）先提公因式-3y，再利用完全平方工时即可因式分解．
【详解】解：（1）原式=
=
（2）
=
=
【点睛】
本题考查了整式的乘法运算及因式分解，解题的关键是掌握整式的乘法运算法则，提公因式法与公式法进行因式分解．
25、（1）原式=，值为-1；（2）原式=，值为-1．
【分析】（1）括号内先通分进行分式加减运算，然后在与括号外的分式进行除法运算，化简后把数值代入即可求解；
（2）括号内先通分进行分式加减运算，然后在与括号外的分式进行除法运算，化简后根据使分式有意义的原则在所给的数中，选择一个合适的数值代入即可求解．
【详解】（1）原式=
，
当，时，
原式=，
故原式=，值为-1；
（2）原式=
，
若使原式有意义，则，，即
所以x应取3，即当时，
原式=
故原式=，值为-1．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是关键，在代值进行计算时，切记所代入的数值要使原分式有意义．
26、（1）a=3, b=3-; (2)6-1.
【分析】（1）先求出范围，再两边都乘以-1，再两边都加上6，即可求出a、b；
（2）把a、b的值代入求出即可．
【详解】（1）∵2＜＜3，
∴-3＜-＜-2，
∴3＜6-＜4，
∴a=3，b=6--3=3-；
（2）3a-b2=3×3-（3-）2=9-9+6-1=6-1．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小和有理数的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力．
学校
平均分
中位数
众数
方差
甲
84
n
89
129.7
乙
84.2
85
85
138.6