2020-2021学年福建省福州市七校联考八年级（上）期中数学试卷

这是一份2020-2021学年福建省福州市七校联考八年级（上）期中数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列APP程序图片中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列四个图形中，线段CE是△ABC的高的是（ ）
A．B．
C．D．
3．小芳有两根长度为4cm和8cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（ ）的木条．
A．3cmB．5cmC．12cmD．17cm
4．如图，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（ ）
A．∠ABD＝∠CBDB．△ABD和△CDB的周长相等
C．AD＝BCD．△ABD和△CDB的面积相等
5．已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为（ ）
A．50°B．65°C．50°或65°D．50°或80°
6．如图，在△ABC中，∠ACD＝20°，∠B＝45°，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，则∠A的度数是（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
7．如图，已知∠AOB，以点O为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，EF的长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD．若∠AOB＝28°，则∠BOD的度数为（ ）
A．28°B．32°C．56°D．64°
8．如图，△ABC的两条内角平分线BE、CD相交于点F，∠A＝62°，则∠BFC的度数是（ ）
A．59°B．118°C．121°D．124°
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝7，DE＝3，则BC的长度是（ ）
A．9B．10C．11D．12
10．如图，已知等边△ABC，点D为线段BC上一点，以线段DB为边向右侧作△DEB，使DE＝CD，若∠ADB＝α，∠BDE＝180°﹣2α，则∠DBE的度数是（ ）
A．120°﹣αB．180°﹣2αC．2α﹣90°D．α﹣60°
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是 ．
12．如图，D是BC的中点，E是AC的中点，S△ADE＝3，则S△ABC＝ ．
13．如图，BD⊥OA于点D，交射线OC于P，PD＝1，∠B＝30°，若P到OB的距离为1，则OP的长为 ．
14．已知△ABC三边长分别为a，b，c，则|a+b﹣c|+|a﹣b+c|＝ ．
15．如图，等边△ABC中，点D、E分别在BC、AC边上，且AE＝CD，连接BE、AD相交于点P，则∠BPD的度数为 ．
16．如图，点B在射线AN上，以AB为边作等边△ABC，M为AN中点，且AN＝4，P为BC中点，当PM+PN最小时，AB＝ ．
三、解答题（本大题共9小题，共计86分）
17．一个多边形的内角和比它的外角和多720°，求该多边形的边数．
18．如图，边长为1的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上．
（1）作△ABC关于x轴的对称图形△DEF，（其中点 A、B、C的对称点分别是D、E、F），则点D坐标为 ；
（2）P为x轴上一点，请在图中画出使得PD＝PE的点P，此时点P的坐标为 ．
19．如图，AB⊥l于点B，CD⊥l于点D，点E，F在直线l上，且BF＝DE，AE＝CF．
求证：∠AEB＝∠CFD．
20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P是线段AC上一点．
（1）在线段AB上取一点D，使PD＝PA，作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图中，连接PD，DE，求证：DE⊥DP．
21．求证：等腰三角形两腰上的高相等．
（1）画出适合题意的图形，并结合图形写出已知和求证：
（2）给出证明．
22．如图，△ABC是等边三角形，延长BA到D，使AB＝2AD，点E是边AC的中点，连接DE并延长DE交BC于点F，求证：
（1）DF⊥BC；
（2）DE＝2EF．
23．如图，△ACB和△DCE均是以点C为顶点的等腰三角形，∠ACB＝∠DCE，点A，D，E在同一直线上，M是DE的中点，连接CM，BE，设∠CDE＝α．
（1）用含α的式子表示∠AEB．
（2）当α＝45°时，用等式表示线段AE、BE、CM之间的数量关系，并给出证明．
24．阅读下列材料，解答问题：
定义：线段BE把等腰△ABC分成△ABE与△BCE（如图1），如果△ABE与△BCE均为等腰三角形，那么线段BE叫做△ABC的完美分割线．
（1）如图1，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BE为△ABC的完美分割线，且CE＜AE，则∠C＝ ，∠AEB＝ ；
（2）如图2，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，AC＝CD，求证：AD为△ABC的完美分割线；
（3）如图3，已知△ABC是一等腰三角形纸片，AB＝AC，AD是它的一条完美分割线，且BD＞DC，将△ACD沿直线AD折叠后，点C落在点C1处，AC1交BD于点E．求证：BE＝C1D．
25．在平面直角坐标系中，点C的坐标为（3，3）．
（1）如图1，若点B在x轴正半轴上，点A（1，﹣1），AB＝BC，AB⊥BC，则点B坐标为 ．
（2）如图2，若点B在x轴负半轴上，CE⊥x轴于点E，CF⊥y轴于点F，∠BFN＝45°，NF交直线CE于点N，若点B（﹣1，0），BN＝5，求点N坐标．
（3）如图3，若点B，F分别在x，y轴的正半轴上，CF＝BF，连接CB，点P、Q是BC上的两点，设∠PFQ＝θ（0°＜θ＜45°），∠BFC＝2∠PFQ，则以线段CP、PQ、BQ长度为边长的三角形的形状为 （①钝角三角形 ②直角三角形 ③锐角三角形 ④随线段的长度而定），请选择，并给出证明．
2020-2021学年福建省福州市七校联考八年级（上）期中数学试卷答案
一．选择题
1-5：ABBAD 6-10:CCCBD
二．填空题
11．（2，3）
12．12
13．2
14．2a
15．60°
16．
三．解答题
17．解：∵一个多边形的内角和比它的外角和多720°，
∴这个多边形的内角和为360°+720°＝1080°，
设这个多边形的边数为n，
则（n﹣2）•180°＝1080°，
解得n＝8，
答：该多边形的边数为8．
18．解：（1）如图所示，△DEF即为所求，D点坐标为（﹣2，﹣4），
故答案为：（﹣2，﹣4）；
（2）如图所示：P（0，0），
故答案为：（0，0）．
19．证明：∵AB⊥l于点B，CD⊥l于点D，
∴∠ABE＝∠CDF＝90°，
∵BF＝DE，
∴BF+BD＝DE+BD，
即DF＝BE，
在Rt△ABE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），
∴∠AEB＝∠CFD．
20．（1）解：如图，点D和EF为所作；
（2）证明：∵PA＝PD，
∴∠PDA＝∠A，
∵EF垂直平分BD，
∴EB＝ED，
∴∠B＝∠EDB，
∵∠C＝90°，
∴∠B+∠A＝90°，
∴∠EDB+∠PDA＝90°，
∴∠PDE＝90°，
∴PD⊥ED．
21．解：已知：AB＝AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D．
求证：BD＝CE．
证明：∵AB＝AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，
∴∠AEC＝∠ADB＝90°，
∵AB＝AC，∠A＝∠A，
∴△ACE≌△ABD（AAS），
∴CE＝BD，
∴等腰三角形两腰上的高相等．
22．证明：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠CAB＝∠C＝60°，
∵点E是边AC的中点，
∴AC＝2AE，
∵AB＝2AD，
∴AE＝AD，
∴∠AED＝∠D＝30°，
∴∠CEF＝∠AED＝30°，
∴∠CFE＝∠C+∠CEF＝90°，
∴DF⊥BC；
（2）如图，过点A作AG⊥DE于点G，
∵AE＝AD，
∴DE＝2EG，
在△AEG和△CEF中，
，
∴△AEG≌△CEF（AAS），
∴GE＝EF，
∴DE＝2EF．
23．解：（1）∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，
∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE．
∴∠ACD＝∠BCE．
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）．
∴∠ADC＝∠BEC，AD＝BE．
∵△DCE为等腰三角形，
∴∠CED＝∠CDE＝α，
∵点A，D，E在同一直线上，
∴∠ADC＝180°﹣α．
∴∠BEC＝180°﹣α．
∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝180°﹣α﹣α＝180°﹣2α．
（2）AE＝BE+2CM．
理由：∵CD＝CE，∠CDE＝45°，
∴∠DCE＝90°，
∵CM⊥DE，
∴DM＝ME．
∵∠DCE＝90°，
∴DM＝ME＝CM．
∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．
24．解：（1）如图1，
∵AB＝AC，∠BAC＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝72°，
∵BE为△ABC的完美分割线，且CE＜AE，
∴△ABE与△BCE均为等腰三角形，
∴∠BEC＝∠C＝72°，
∴∠AEB＝108°．
故答案为：72°，108°；
（2）如图2，∵AB＝AC，∠BAC＝108°，
∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝36°，
∵AC＝CD，
∴∠CAD＝∠CDA＝（180°﹣∠C）＝72°，
∴∠DAB＝36°，
∴∠BAD＝∠B，
∴DA＝DB，
∴△ABD、△ACD均为等腰三角形，
∴AD为△ABC的完美分割线；
（3）∵AD是△ABC的一条完美分割线，
∴AD＝CD，AB＝BD，
∴∠C＝∠CAD，∠BAD＝∠BDA，
∵∠C+∠CAD+∠ADC＝180°，∠ADC+∠BDA＝180°，
∴∠BDA＝∠C+∠CAD＝2∠CAD，
∴∠BAD＝2∠CAD，
∵∠CAD＝∠C1AD，
∴∠BAD＝2∠C1AD，
∵∠BAD＝∠C1AD+∠BAE，
∴∠C1AD＝∠BAE，
∵AC＝AB，
∴∠C＝∠B，
∵∠C＝∠C1，
∴∠C1＝∠B，
∵AC＝AC1，
∴AC1＝AB，
∴△AC1D≌△ABE（ASA），
∴DC1＝BE．
25．解：（1）如图1，过点C作CD⊥OB于D，过点A作AH⊥OB于H，
∵点C的坐标为（3，3），点A（1，﹣1），
∴CD＝OD＝3，OH＝AH＝1，
∵AB⊥BC，CD⊥OB，AH⊥OB，
∴∠ABC＝∠AHB＝∠CDB＝90°，
∴∠ABH+∠CBD＝∠ABH+∠HAB＝90°，
∴∠CBD＝∠HAB，
又∵AB＝BC，
∴△ABH≌△BCD（AAS），
∴BD＝AH＝1，
∴BO＝4，
∴点B（4，0），
故答案为：（4，0）；
（2）∵点C的坐标为（3，3），点B（﹣1，0），
∴CE＝CF＝OE＝3，BO＝1，
∴BE＝4，
∴EN＝＝＝3，
∴点N（3，﹣3）；
（3）如图3，将△CPF绕点F顺时针旋转2θ，得到△BGF，
∴△CPF≌△BGF，
∴FG＝FP，BG＝CP，∠CFP＝∠BFG，∠C＝∠FBG，
∵∠BFC＝2∠PFQ，
∴∠CPF+∠BFQ＝∠PFQ，
∴∠BFG+∠BFQ＝∠PFQ，
又∵FG＝PF，FQ＝FQ，
∴△PFQ≌△GFQ（SAS），
∴GQ＝PQ，
∴以线段CP、PQ、BQ长度为边长的三角形就是以线段BQ，GQ，GB长度为边长的△BGQ，
∵∠PFQ＝θ（0°＜θ＜45°），
∴∠BFC＝2∠PFQ＜90°，
∴∠C+∠FBC＞90°，
∴∠GBF+∠FBC＞90°，
∴△BGQ是钝角三角形，
∴以线段CP、PQ、BQ长度为边长的三角形是钝角三角形，
故答案为①．