湖北省荆门市东宝区文峰初级中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列七个实数：0，，，，，，，其中无理数的个数是（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数的定义判断即可．本题考查了无理数即无限不循环小数，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】是有理数，
∵，,是无理数，
故选B．
2. 已知m为任意实数，则点不在（ ）
A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据点的坐标的正负性与点所在的象限的关系，即可得到答案．
【详解】∵m为任意实数，＞0，
∴点不在第三、四象限．
故选D．
【点睛】本题主要考查点所在的象限，掌握点的坐标的正负性与点所在的象限的关系，是解题的关键．
3. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的判定方法，逐一进行判定即可．
【详解】解：、∵，
∴，故本选项正确；
、∵，
∴，故本选项错误；
、∵，
∴，故本选项错误；
、∵，
∴，故本选项错误；
故选：．
【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．
4. 点在y轴右侧，若P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】先判断出，再根据点到坐标轴的距离分别求出的值即可得．
【详解】解：点在轴右侧，
，
点到轴的距离是5，到轴的距离是2，
，
解得，（，舍去），
则点的坐标为或，
故选：C．
【点睛】本题考查了求点坐标，熟练掌握点坐标的特点是解题关键．
5. 如图，直线与相交于点E，在的平分线上有一点F，．当时，的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由对顶角求得，由角平分线的定义求得，根据平行线的性质即可求得结果．
【详解】解：，
，
，
平分，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，角平分线的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．
6. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将变形为，结合已知等式即可求解．
【详解】已知，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查立方根的应用，解题关键是借助已知等式求解．
7. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A. 48B. 96C. 84D. 42
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可得，故阴影部分的面积 ，再根据平移的性质得到，，根据梯形的面积公式即可解答．
【详解】解：由题意可得，，
∴阴影部分的面积 ，
平移距离为6，
，，
阴影部分的面积，
故选：A．
【点睛】本题考查了平移的性质，梯形的面积公式，得到阴影部分和梯形的面积相等时解题的关键．
8. 下列说法：①是无理数；② 平方根等于自身的数是0；③如果点P到两坐标轴的距离相等，则；④若与互为相反数，则；⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；⑥过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑦过一点有且只有一条直线与已知直线平行；其中正确说法的个数为（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】A
【解析】
【分析】①是有理数；② 平方根等于自身的数是0；③如果点P到两坐标轴的距离相等，则或；④若与互为相反数，则；⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；⑥过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑦过直线外一点一点有且只有一条直线与已知直线平行，本题考查了无理数，平方根，相反数，立方根，点到直线的距离，平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
【详解】①是有理数；
错误；
② 平方根等于自身的数是0；
正确；
③如果点P到两坐标轴的距离相等，则或；
错误
④若与互为相反数，则；
正确；
⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；
错误；
⑥过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
错误；
⑦过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
错误，
故选A．
9. 如图，已知长方形纸片，点E，F在边上，点G，H在边上，分别沿，折叠，使点D和点A都落在点M处，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据折叠性质，平行线性质，三角形内角和定理，三角形外角性质计算即可，本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，折叠的性质，三角形外角性质，解决本题的关键是掌握折叠的性质．
【详解】∵长方形，
∴，
∴，
∵分别沿，折叠，使点D和点A都落在点M处，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故选B．
10. 已知在四边形中，，点P在之间，E为上一点，F为上一点，平分交于点G，交于点H．下列结论：
①，②，③．
其中正确的结论共有（ ）个．
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】分两种情况讨论：如图，当时，设 再结合角平分线的定义与平行线的性质逐一进行计算再判断即可；当时，如图，设 再结合角平分线的定义与平行线的性质逐一进行计算再判断即可.
【详解】解：如图，当时，
设
平分交于点G，




，故①符合题意；
，故②符合题意；
，故③符合题意；
当时，如图，
设
同理可得：①②符合题意；
而
故③不符合题意；
综上：①②符合题意；
故选C
【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，角平分线的定义，清晰的分类讨论是解本题的关键.
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 如图，直线相交于点O，则的对顶角是____________，的邻补角是____________．
【答案】 ①. ## ②. 和
【解析】
【分析】对顶角:有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角.邻补角的定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角.根据这两个定义求解即可．
【详解】解：的对顶角是；
的邻补角是，；
故答案为：；，．
【点睛】此题主要考查了对顶角和邻补角，关键是掌握定义，邻补角有两个，不要漏解．
12. 已知，，则的度数为_____．
【答案】144°##144度
【解析】
【分析】设，则，结合，得到，列出方程计算即可，本题考查了余角的性质，方程的应用，熟练掌握余角性质，方程的应用是解题的关键．
【详解】设，则，
∵，
∴，
根据题意，得，
解得，
∴，
故答案为：144°．
13. 若的小数部分为a，的小数部分为b，则a+b的平方根为______________．
【答案】±1
【解析】
【分析】首先确定取值范围，然后可得2＋和7−的取值范围，进而可得a和b，再计算a＋b，然后可得a＋b的平方根．
【详解】∵3＜＜4，
∴5＜2＋＜6，3＜7−＜4，
∴a＝2＋−5＝−3，b＝7−−3＝4−，
∴a＋b＝1，
∴a＋b的平方根为±1，
故答案为：±1．
【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，关键是掌握估算无理数大小要用夹逼法．
14. 已知平面直角坐标系中有两点、，且轴时，求点M的坐标为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标的特征：横坐标相同的两点确定的直线平行于y轴，纵坐标相同的两点确定的直线平行于x轴．熟练掌握坐标特点是解题的关键，根据轴，得到，代入计算即可．
【详解】∵轴，
∴,
解得，
∴,
∴,
故答案为：．
15. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为________．
【答案】（15，5）
【解析】
【详解】由图形可知：点的个数依次是1、2、3、4、5、…，且横坐标是偶数时，箭头朝上，
∵1+2+3+…+13=91，1+2+3+…+14=105，
∴第91个点的坐标为(13,0)，第100个点横坐标为14.
∵在第14行点的走向为向上，
∴纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8；
∴第100个点的坐标为(14,8).
故答案(14,8).
点睛:本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力,解此题的关键是根据图形得出规律,题目比较典型,但是是一道比较容易出错的题目.
三、解答题：（共9小题，共75分）
16. 解方程：
①；
②．
【答案】①或②
【解析】
【分析】（1）根据平方根的意义，计算即可．
（2）根据立方根的意义计算即可．
本题考查了平方根，立方根，正确理解意义是解题的关键．
【详解】解：①
∴
∵，
∴或，
解得或；
②，
∴
∵，
∴，
解得．
17. 计算：；
【答案】
【解析】
【分析】根据立方根，算术平方根，绝对值，乘法运算计算即可，本题考查了立方根，算术平方根，绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】
．
18. 已知的算术平方根是3，的立方根是2，是的整数部分．求的平方根．
【答案】
【解析】
【分析】根据算术平方根的意义，立方根的意义，无理数的估算计算即可．本题考查了立方根，平方根，算术平方根的计算与应用，无理数的估算，正确估算是解题的关键．
【详解】∵9的算术平方根是3， 8的立方根是2，
∴，，
解得．
∵ ，
∴，
∵ c是的整数部分，
∴．
∴，
∴．
∴的平方根．
19. 填空完成推理过程：
如图，，，求证：．
证明：∵（已知），
（___________）
∴（___________）
∴（___________）
∴（___________）
∵（已知），
∴（____________）
∴________（___________）
∴（____________）
【答案】对等角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；,内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】
【分析】根据平行线的判定和性质，对等角相等，等量代换证明即可，本题考查了平行线的判定和性质，对等角相等，等量代换，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
【详解】证明：∵（已知），
（对等角相等）
∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵（已知），
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等），
故答案为：对等角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；,内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
20. 面积为的正方形草坪，四周均设有围栏，现将其改造为面积为的长方形草坪，使其长宽之比为，问围栏是否够用？
【答案】围栏够用，理由见解析
【解析】
【分析】设长方形纸片的长为，宽为，根据长方形的面积求出x的值，继而比较长方形和正方形的周长即可得出答案．
【详解】解：正方形的面积为，
∴正方形的边长为，则正方形的周长为，
设长方形的长为，则宽为，
由题可得：，
解得：（负值舍去），
∴长方形的长为，宽为，
∵，
长方形周长为，
∴围栏够用．
【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．
21. 如图，在中，平分交于D，平分交于F，已知，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角的平分线的定义，熟练掌握平行线的坡度和性质是解题的关键．
根据得到，继而得到，故，得到即可证明．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴．
22. 如图，三角形是由三角形经过某种平移得到的，点A与点，点B与点，点C与点分别对应，且这六个点都在格点（小正方形的顶点）上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）分别写出点B和点的坐标，并说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的．
（2）若M是三角形ABC内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为N，分别求a和b的值．
（3）求线段扫过的面积．
【答案】（1）,点，三角形是由三角形向左平移3公单位长度，再向下平移3个单位长度得到或向下平移3公单位长度，再向左平移3个单位长度．
（2）2,5 （3）12
【解析】
【分析】（1）根据题意，得到,点，结合
得到三角形是由三角形向左平移3公单位长度，再向下平移3个单位长度得到或向下平移3公单位长度，再向左平移3个单位长度．
（2）根据M是随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为N，得，求a和b的值即可．
（3）分割法计算四边形扫过的面积即可．
本题主要考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）
【小问1详解】
根据题意，得到,点，
∵,
∴三角形是由三角形向左平移3公单位长度，再向下平移3个单位长度得到或向下平移3公单位长度，再向左平移3个单位长度．
【小问2详解】
根据M是随三角形按（1）中方式平移后得到对应点为N，
得，
解得．
【小问3详解】
根据题意，得,,点，
∴线段扫过的面积为：．
23. 把我们常用的一副三角尺按照如图方式摆放：
（1）如图1，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上，
①易知AB//CD，理由____________________________；
②求出∠BOC的度数；
（2）如图2，如果把图1所示的以O为中心顺时针旋转得到∠OA'B'，当∠为多少度时，OB'平分；
（3）如图3，两个三角尺直角边OA、OD摆放在同一直线上，另一条直角边OB、OC也在同一条直线上，如果把以O为中心顺时针旋转一周，当旋转多少度时，两条斜边AB∥CD，请直接写出答案

【答案】（1）①旁内角互补，两直线平行；②75°；（2）105°；（3）105°或285°
【解析】
【分析】（1）①由同旁内角互补，两直线平行可证AB∥CD；
②由平角的性质可求解；
（2）由旋转的性质可得∠AOB=∠A'OB'=45°，由角的数量关系可求解；
（3）分两种情况讨论，由平行线的性质可求解．
【详解】（1）①∵∠BAO=∠CDO=90°，
∴∠BAO+∠CDO=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；
②∵∠AOB=45°，∠COD=60°，
∴∠BOC=75°；
（2）∵△OAB以O为中心顺时针旋转得到△OA′B′，
∴∠AOB=∠A'OB'=45°，
∵∠COD=60°，OB′平分∠COD，
∴∠COB'=30°，
∴∠COA'=∠A'OB'-∠COB'=15°，
∴∠A'OB=∠COB-∠COA'=60°，
∴∠AOA'=∠AOB+∠A'OB=105°；
（3）当A'B'与OD相交于点E时，如图1，

∵A'B'∥CD，
∴∠D=∠A'EO=60°，
∵∠A'EO=∠B'+∠EOB'，
∴∠EOB'=60°-45°=15°，
∴∠BOB'=∠COD +∠EOB'=105°；
当A'B'与AO相交于点F时，如图2，

∵A'B'∥CD，
∴∠D=∠A'FO=60°，
∴∠A'OF=180°-∠A'FO-∠A'=180°-60°-45°=75°，
∴旋转的角度=360°-75°=285°，
综上所述：旋转的角度为105°或285°．
【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，三角形的外角性质，正确的识别图形并灵活运用性质进行推理是本题的关键．
24. 如图所示，，点B在y轴上，将三角形沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形，点C的坐标为，．
（1）直接写出：点C的坐标________；点E的坐标__________；
（2）若y轴有一点Q，使得的面积等于四边形的面积，求出点Q的坐标；
（3）点P是直线上一动点，设，，，写出x，y，z之间的所有数量关系，并选择一个进行证明．
【答案】（1），
（2）或
（3）或或
【解析】
【分析】（1）根据得到，可直接写出点C的坐标；根据点，判定平移变换是向左平移3个单位，继而得到点解答即可．
（2）设，分点Q在y轴的正半轴和负半轴，两种情况计算即可；
（3）分点P是线段上，线段的延长线上三种情况计算即可．
【小问1详解】
∵，
∴，
∴；
∴点，
∴平移变换是向左平移3个单位，
∴即，
故答案为：，．
【小问2详解】
设，
∵,,,
∴,,，
∴四边形的面积为，
∴的面积等于6
如图，当点Q在y轴的正半轴时，
则，四边形的面积为，
的面积等于，的面积等于，
∴，
解得，
故；
当点Q在y轴的负半轴时，
则，四边形的面积为，
的面积等于，的面积等于，
∴，
解得，
故；
综上所述，点Q或．
．
【小问3详解】
设，，，
①当点P在线段上时：如图，
过点P作，交 于点N,
又∵，
∴，
∴，，
∴，
即．
②当点P在线段的延长线上时，如图，
过点P作，设，，，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
即．
③当点P在线段的延长线上时，如图，
过点P作，设，，，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
即．
【点睛】此题主要考查了平移的性质以及平行线的性质，算术平方根的非负性的应用，坐标与图形，分类计算，清晰的分类讨论是解题关键．