湖北省荆门市2020年中考数学试题（原卷版）

湖北省荆门市2020年中考数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.的平方是（    ）

A.  B.  C.  D. 2

2.据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持，据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元，82.6亿用科学记数法可表示为（    ）

A  B.  C.  D.

3.如图，菱形中，E，F分别是，的中点，若，则菱形的周长为（    ）

A. 20 B. 30 C. 40 D. 50

4.下列等式中成立的是（    ）

A.  B.

C  D.

5. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A. 1 B. 2 C.  D. 4

6.中，，D为的中点，，则的面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

7.如图，中，，则的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

8.为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116这组数据的平均数和中位数分别为（    ）

A. 95，99 B. 94，99 C. 94，90 D. 95，108

9.在平面直角坐标系中，的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为，将沿直线翻折，得到，过作垂直于交y轴于点C，则点C的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

10.若抛物线经过第四象限的点），则关于x的方程的根的情况是（    ）

A. 有两个大于1的不相等实数根 B. 有两个小于1的不相等实数根

C. 有一个大于1另一个小于1的实数根 D. 没有实数根

11.已知关于x的分式方程的解满足，且k为整数，则符合条件的所有k值的乘积为（    ）

A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 无法确定

12.在平面直角坐标系中，长为2的线段（点D在点C右侧）在x轴上移动，，连接、，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）

13.计算：______．

14.已知关于x的一元二次方程的一个根比另一个根大2，则m的值为_____．

15.如图所示的扇形中，，C为上一点，，连接，过C作的垂线交于点D，则图中阴影部分的面积为_______．

16.如图，矩形的顶点A、C分别在x轴、y轴上，，将绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到，交于点G，若反比例函数的图象经过点G，则k的值为______．

17.如图，抛物线与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线，给出下列结论：①；②若点C的坐标为，则的面积可以等于2；③是抛物线上两点，若，则；④若抛物线经过点，则方程的两根为，3其中正确结论的序号为_______．

三、解答题（本大题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

18.先化简，再求值：

，其中．

19.如图，中，，的平分线交于D，交的延长线于点E，交于点F．

（1）若，求度数；

（2）若，求的长．

20.如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S号，M号，L号，XL号，XXL号销售情况的扇形统计图和条形统计图．

根据图中信息解答下列问题：

（1）求XL号，XXL号运动服装销量的百分比；

（2）补全条形统计图；

（3）按照M号，XL号运动服装的销量比，从M号、XL号运动服装中分别取出x件、y件，若再取2件XL号运动服装，将它们放在一起，现从这件运动服装中，随机取出1件，取得M号运动服装的概率为，求x，y的值．

21.如图，海岛B在海岛A的北偏东方向，且与海岛A相距20海里，一艘渔船从海岛B出发，以5海里/时的速度沿北偏东方向航行，同时一艘快艇从海岛A出发，向正东方向航行．2小时后，快艇到达C处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E处．

（1）求的度数；

（2）求快艇的速度及C，E之间的距离．

（参考数据：）

22.如图，为的直径，为的切线，M是上一点，过点M的直线与交于点B，D两点，与交于点E，连接．

（1）求证：；

（2）若，，求半径．

23.2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x天（x为正整数）的销售价格p（元/千克）关于x的函数关系式为，销售量y（千克）与x之间的关系如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？

（销售额=销售量×销售价格）

24.如图，抛物线与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B．

（1）求直线的解析式及抛物线顶点坐标；

（2）如图1，点P为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作轴，垂足为C，交于点D，求的最大值，并求出此时点P的坐标；

（3）如图2，将抛物线向右平移得到抛物线，直线与抛物线交于M，N两点，若点A是线段的中点，求抛物线的解析式．