鲁教版 (五四制)七年级下册3 二元一次方程组的应用课时练习

这是一份鲁教版 (五四制)七年级下册3 二元一次方程组的应用课时练习，共39页。试卷主要包含了某气象台发现，如图，利用两块相同的长方体木块，一道来自课本的习题等内容，欢迎下载使用。
1．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于（ ）
A．80cmB．75cmC．70cmD．65cm
2．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（ ）
A．9天B．11天C．13天D．22天
3．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（ ）
A．60厘米B．80厘米C．100厘米D．120厘米
4．如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．35B．45C．55D．65
5．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为（ ）
A．120mm2B．135mm2C．108mm2D．96mm2
6．如图，利用两块相同的长方体木块（阴影部分）测量一件长方体物品的高度，首先按左图方式放置，再按右图方式放置，测量的数据如图，则长方体物品的高度是（ ）
A．73cmB．74cmC．75cmD．76cm
7．一道来自课本的习题：
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程+＝，则另一个方程正确的是（ ）
A．+＝B．+＝
C．+＝D．+＝
8．《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（ ）
A．1，11B．7，53C．7，61D．6，50
9．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的小长方形（即空白的长方形），若AB＝16cm，EF＝4cm，则一个小长方形的面积为（ ）
A．16cm2B．21cm2C．24cm2D．32 cm2
10．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（ ）
A．2018B．2019C．2020D．2021
11．如图，宽为50cm的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）
A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．300cm2
12．两个角的大小之比是7：3，它们的差是72°，则这两个角的关系是（ ）
A．相等B．互余C．互补D．无法确定
13．《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（ ）
A．160钱B．155钱C．150钱D．145钱
14．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（ ）
A．10g，40gB．15g，35gC．20g，30gD．30g，20g
15．甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（ ）
A．
B．
C．
D．
16．如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据图中所示，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．16B．18C．20D．22
17．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（ ）
A．200B．201C．202D．203
二．填空题（共20小题）
18．在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为 ．
19．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是 ．
20．下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为 ．
21．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛 斛米．（注：斛是古代一种容量单位）
22．某种电器产品，每件若以原定价的8折销售，可获利120元；若以原定价的6折销售，则亏损20元，该种商品每件的进价为 元．
23．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果把个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为 ．
24．在长为20m、宽为16m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积是 m2．
25．重阳佳节来临之际，某糕点店对桂圆味，核桃味、绿豆味重阳糕（分别记为A、B、C）进行混装，推出了甲、乙两种盒装重阳糕，盒装重阳糕的成本是盒中所有A、B、C的成本与盒装包装成本之和，每盒甲装有6个A，2个B，2个C，每盒乙装有2个A，4个B，4个C，每盒甲中所有A、B、C的成本之和是1个A成本的15倍，每盒乙的盒装包装成本是每盒甲的盒装包装成本的倍．每盒乙的利润率为20%，每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%．当该店销售这两种盒装重阳糕的总销售额为31000元，总利润率为24%时，销售甲种盒装重阳糕的总利润是 元．
26．我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．银子共有 两．
27．如图所示，8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长是 ．
28．我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是 元．
29．如图，是由8个大小相同的小长方形无缝拼接而成的一个大长方形，已知大长方形的周长为40cm，则小长方形的周长为 cm．
30．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需48min，从乙地到甲地需要36min，则甲地到乙地的全程是 km．
31．根据图中给出的信息，求出当水位上升到50cm，应放入 个大球．
32．如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为 cm2．
33．如图，矩形ABCD是由6个正方形组成，其中AD＝19.5，则图中最小的正方形边长是 ．
34．解诗谜：悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，试问风速是多少？题目的意思是：孙悟空追寻妖精的行踪，去时顺风，1000里只用了4分钟；回来时逆风，4分钟只走了600里，试求风的速度为 ．
35．一个三位数，十位数字比个位数字大1，百位数字是个位数字的2倍，把百位数字与个位数字对调，得到的三位数比原来的三位数小297，则原三位数为 ．
36．某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需 元．
37．小明今年4月份两次同时购进了A、B两种不同单价的水果，第一次购买A种水果的数量比B水果的数量多50%，第二次购买A水果的数量比第一次购买A水果的数量少60%，结果第二次购买水果的总数比第一次购买水果的总数量多20%，第二次购买A、B水果的总费用比第一次购买A、B水果的总费用少10%（A、B两种水果的单价不变），则B水果的单价与A水果的单价的比值是 ．
三．解答题（共7小题）
38．学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．
（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元？
（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
39．学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节省运费，该学校打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？
40．某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张1.5元，B彩票每张2元，C彩票每张2.5元．
（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；
（2）若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？
（3）若经销商准备用45000元同时购进A、B、C三种彩票20扎，请你设计进票方案．
41．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
42．某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．
（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；
（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
43．一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．
（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；
（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？
44．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；
（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
二元一次方程组的应用精选题44道
参考答案与试题解析
一．选择题（共17小题）
1．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于（ ）
A．80cmB．75cmC．70cmD．65cm
【分析】设长方体木块长x cm、宽y cm，桌子的高为a cm，由题意列出方程组求出其解即可得出结果．
【解答】解：设长方体木块长x cm、宽y cm，桌子的高为a cm，
由题意得：，
两式相加得：2a＝150，
解得：a＝75，
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程组的运用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
2．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（ ）
A．9天B．11天C．13天D．22天
【分析】解法一：根据题意设有x天早晨下雨，这一段时间有y天；有9天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨，①总天数﹣早晨下雨＝早晨晴天；②总天数﹣晚上下雨＝晚上晴天；列方程组解出即可．
解法二：列三元一次方程组，解出即可．
【解答】解：解法一：设有x天早晨下雨，这一段时间有y天，
根据题意得：
①+②得：2y＝22
y＝11
所以一共有11天，
解法二：设一共有x天，早晨下雨的有y天，晚上下雨的有z天，
根据题意得：，
解得：，
所以一共有11天，
故选：B．
【点评】本题以天气为背景，考查了学生生活实际问题，恰当准确设未知数是本题的关键；根据生活实际可知，早晨和晚上要么下雨，要么晴天；本题也可以用算术方法求解：（9+6+7）÷2＝11．
3．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（ ）
A．60厘米B．80厘米C．100厘米D．120厘米
【分析】设小长方形纸片的长为x厘米，宽为y厘米，由大长方形的宽为60厘米，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设小长方形纸片的长为x厘米，宽为y厘米，
根据题意得：，
解得：，
则每个小长方形的周长＝2（x+y）＝120（厘米），
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
4．如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．35B．45C．55D．65
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，观察图形可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可求出x、y的值，再利用阴影部分的面积＝大矩形的面积﹣5×小矩形的面积，即可求出结论．
【解答】解：设小矩形的长为x，宽为y，
根据题意得：，
解得：，
∴S阴影＝15×12﹣5xy＝45．
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
5．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为（ ）
A．120mm2B．135mm2C．108mm2D．96mm2
【分析】设每个小长方形的长为xmm，宽为 ymm，根据图形给出的信息可知，长方形的5个宽与其3个长相等，两个宽﹣一个长＝3，于是得方程组，解出即可．
【解答】解：设每个长方形的长为xmm，宽为 ymm，由题意，
得，
解得：．
9×15＝135（mm2）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
6．如图，利用两块相同的长方体木块（阴影部分）测量一件长方体物品的高度，首先按左图方式放置，再按右图方式放置，测量的数据如图，则长方体物品的高度是（ ）
A．73cmB．74cmC．75cmD．76cm
【分析】设长方体木块的长为x cm，宽为y cm，长方体物品的高为a cm，由图中数据建立方程组求出其解即可得出结论．
【解答】解：设长方体木块的长为x cm，宽为y cm，长方体物品的高为a cm，
由题意得：，
两式相加得：2a＝150，
解得：a＝75，
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，列出方程组是解题的关键．
7．一道来自课本的习题：
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程+＝，则另一个方程正确的是（ ）
A．+＝B．+＝
C．+＝D．+＝
【分析】直接利用已知方程得出上坡的路程为x，平路为y，进而得出等式求出答案．
【解答】解：设未知数x，y，已经列出一个方程+＝，则另一个方程正确的是：+＝．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意得出等式是解题关键．
8．《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（ ）
A．1，11B．7，53C．7，61D．6，50
【分析】设有x人，物价为y，根据该物品价格不变，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：设有x人，物价为y，可得：，
解得：，
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的小长方形（即空白的长方形），若AB＝16cm，EF＝4cm，则一个小长方形的面积为（ ）
A．16cm2B．21cm2C．24cm2D．32 cm2
【分析】设长方形的长和宽为未数，根据图示可得两个量关系：①小长方形的1个长+3个宽＝16cm，②小长方形的1个长﹣1个宽＝4cm，进而可得到关于x、y的两个方程，可求得解，从而可得到小长方形的面积．
【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，如图可知，
，
解得：．
所以小长方形的面积＝3×7＝21（cm2）．
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，以及学生对图表的阅读理解能力．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
10．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（ ）
A．2018B．2019C．2020D．2021
【分析】设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，然后根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，再根据x、y的系数表示出m+n并判断m+n为5的倍数，然后选择答案即可．
【解答】解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，
由题意得：，
两式相加得，m+n＝5（x+y），
∵x、y都是正整数，
∴m+n是5的倍数，
∵2018、2019、2020、2021四个数中只有2020是5的倍数，
∴m+n的值可能是2020，
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据未知数系数的特点，计算出所需两种纸板的张数的和正好是5的倍数是解题的关键．
11．如图，宽为50cm的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）
A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．300cm2
【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽＝50cm，小长方形的长+小长方形宽的4倍＝小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积．
【解答】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，
则可列方程组，
解得，
则一个小长方形的面积＝40cm×10cm＝400cm2．
故选：A．
【点评】此题考查二元一次方程组的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小长方形的长与宽的关系．
12．两个角的大小之比是7：3，它们的差是72°，则这两个角的关系是（ ）
A．相等B．互余C．互补D．无法确定
【分析】本题需先根据题意设出未知数列出方程组，求出这两个角的度数，即可得出这两个角的关系．
【解答】解：设这两个角分别是x°，y°，根据题意得：
，
解得：，
则这两个角互补．
故选：C．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，在解题时要能根据题意列出二元一次方程组是本题的关键．
13．《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（ ）
A．160钱B．155钱C．150钱D．145钱
【分析】设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，
依题意，得：，
解得：．
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
14．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（ ）
A．10g，40gB．15g，35gC．20g，30gD．30g，20g
【分析】根据图可得：3块巧克力的重＝2个果冻的重；1块巧克力的重+1个果冻的重＝50克，由此可设出未知数，列出方程组．
【解答】解：设每块巧克力的重x克，每个果冻的重y克，由题意得：
，
解得：．
故选：C．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的相等关系，列出方程组．
15．甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨，甲仓库、乙仓库共存粮450吨．
【解答】解：设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨．
根据题意得：．
故选：C．
【点评】考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关系．
本题的等量关系是：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨，甲仓库和乙仓库共存粮450吨．列出方程组，再求解．
16．如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据图中所示，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．16B．18C．20D．22
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，观察图形，根据长方形长与宽之间的关系，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣9×小长方形的面积，即可求出结论．
【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，
依题意，得：，
解得：，
∴S阴影＝9×（4+3y）﹣9×xy＝18．
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
17．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（ ）
A．200B．201C．202D．203
【分析】设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，然后根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，再根据x、y的系数表示出m+n并判断m+n为5的倍数，然后选择答案即可．
【解答】解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，根据题意得，
，
两式相加得，m+n＝5（x+y），
∵x、y都是正整数，
∴m+n是5的倍数，
∵200、201、202、203四个数中只有200是5的倍数，
∴m+n的值可能是200．
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据未知数系数的特点，观察出所需两种纸板的张数的和正好是5的倍数是解题的关键．
二．填空题（共20小题）
18．在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为 79 ．
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据长方形ABCD的长为17，宽的两种不同表达方式列出方程组求出小长方形的长和宽，进一步求出图中阴影部分的面积．
【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得
，
解得，
∴S阴影＝17×（9+3×2）﹣8×11×2＝79．
故答案为：79．
【点评】考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
19．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是 95 ．
【分析】设原来十位上数字为x，个位上的数字为y，分别表示出调换前后的两位数，根据题意列方程组求解．
【解答】解：设原来十位上数字为x，个位上的数字为y，
由题意得，，
解得：，
故这个两位数为95．
故答案为：95．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
20．下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为 10 ．
【分析】设“△”的质量为x，“□”的质量为y，由题意列出方程：，解得：，得出第三个天平右盘中砝码的质量＝2x+y＝10．
【解答】解：设“△”的质量为x，“□”的质量为y，
由题意得：，
解得：，
∴第三个天平右盘中砝码的质量＝2x+y＝2×4+2＝10；
故答案为：10．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；设出未知数，根据题意列出方程组是解题的关键．
21．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛 斛米．（注：斛是古代一种容量单位）
【分析】直接利用5个大桶加上1个小桶可以盛米3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛米2斛，分别得出等式组成方程组求出答案．
【解答】解：设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，
则，
故5x+x+y+5y＝5，
则x+y＝．
答：1大桶加1小桶共盛斛米．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．
22．某种电器产品，每件若以原定价的8折销售，可获利120元；若以原定价的6折销售，则亏损20元，该种商品每件的进价为 440 元．
【分析】设该种商品的进价为x元/件，原定价为y元/件，根据利润＝售价﹣进价结合“每件若以原定价的8折销售，可获利120元；若以原定价的6折销售，则亏损20元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设该种商品的进价为x元/件，原定价为y元/件，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：440．
【点评】本题考查了二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果把个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为 45 ．
【分析】设十位数字为x，个位数字为y，根据“个位数字与十位数字的和是9、新两位数﹣原两位数＝9”列方程组求解可得．
【解答】解：设十位数字为x，个位数字为y，
根据题意，得：，
解得：，
∴原来的两位数为45，
故答案为：45．
【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意抓住相等关系列出方程是解题的关键．
24．在长为20m、宽为16m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积是 32 m2．
【分析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽＝20m，小矩形的2个宽+一个长＝16m，设出长和宽，列出方程组即可得答案．
【解答】解：设小矩形的长为xm，宽为ym，
由题意得：，
解得：，
即小矩形的长为8m，宽为4m．
答：一个小矩形花圃的面积32m2，
故答案为：32
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
25．重阳佳节来临之际，某糕点店对桂圆味，核桃味、绿豆味重阳糕（分别记为A、B、C）进行混装，推出了甲、乙两种盒装重阳糕，盒装重阳糕的成本是盒中所有A、B、C的成本与盒装包装成本之和，每盒甲装有6个A，2个B，2个C，每盒乙装有2个A，4个B，4个C，每盒甲中所有A、B、C的成本之和是1个A成本的15倍，每盒乙的盒装包装成本是每盒甲的盒装包装成本的倍．每盒乙的利润率为20%，每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%．当该店销售这两种盒装重阳糕的总销售额为31000元，总利润率为24%时，销售甲种盒装重阳糕的总利润是 2500 元．
【分析】设A的单价为x元，B的单价为y元，C的单价为z元，当销售这两种盒装重阳糕的销售利润率为24%时，该店销售甲的销售量为a盒，乙的销售量为b盒，甲每盒装的重阳糕的成本是15x＝6x+2y+2z，即y+z＝4.5x，乙每盒装的重阳糕的成本是2x+4y+4z＝2x+4（y+z）＝20x，得出乙每盒的成本是甲每盒的成本的，设甲每盒的成本为m，则乙每盒的成本为m，乙每盒的售价为1.6m，求出甲每盒的售价为m，根据甲乙的利润得（m﹣m）a+（1.6m﹣m）b＝（ma+bm）×24%，得出b＝a，由ma+1.6mb＝31000，解得ma＝7500，即可得出结果．
【解答】解：设A的单价为x元，B的单价为y元，C的单价为z元，当销售这两种盒装重阳糕的销售利润率为24%时，该店销售甲的销售量为a盒，乙的销售量为b盒，
甲每盒装的重阳糕的成本是：15x＝6x+2y+2z，
化简得：y+z＝4.5x，
乙每盒装的重阳糕的成本是：2x+4y+4z＝2x+4（y+z）＝2x+4×4.5x＝20x，
∵＝，
∴乙每盒的成本是甲每盒的成本的，
设甲每盒的成本为m，则乙每盒的成本为m，
乙每盒的售价为：m（1+20%）＝1.6m，
∵每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%，
∴甲每盒的售价为：＝m，
根据甲乙的利润得：
（m﹣m）a+（1.6m﹣m）b＝（ma+bm）×24%，
化简得：0.28ma＝0.16mb，
∴b＝a，
∵ma+1.6mb＝31000，
∴ma+1.6m×a＝31000，
解得：ma＝7500，
∴销售甲种盒装重阳糕的总利润是：ma﹣ma＝ma＝×7500＝2500（元），
故答案为：2500．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用等知识；由题意列出方程是解题的关键．
26．我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．银子共有 46 两．
【分析】通过设两个未知数，可以列出银子总数相等的二元一次方程组，本题得以解决．
【解答】解：设有x人，银子y两，
由题意得：，解得，
故答案为46．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
27．如图所示，8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长是 72cm ．
【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，由图形可列方程组，可求出x，y的值，即可求每块小长方形地砖的周长．
【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm
根据题意可得：
解得：
∴小长方形地砖的周长＝2（27+9）＝72cm
故答案为：72cm
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出正确的方程组是本题的关键．
28．我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是 53 元．
【分析】设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据“每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，
根据题意得：，
解得：．
故答案为：53．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
29．如图，是由8个大小相同的小长方形无缝拼接而成的一个大长方形，已知大长方形的周长为40cm，则小长方形的周长为 16 cm．
【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，结合图形得到等式：2x＝x+3y、2x+x+y＝20，联立方程组并解答．
【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，
由题意知，．
解得，
所以小长方形的周长为：2（6+2）＝16（cm）．
故答案为：16．
【点评】考查了二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，根据图找出小长方形长和宽之间的关系，以及大长方形的长和宽与小长方形长和宽的关系，利用大长方形的周长列出方程，求出小长方形的长与宽，进而求解．
30．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需48min，从乙地到甲地需要36min，则甲地到乙地的全程是 2.7 km．
【分析】设甲地到乙地的上坡路长x km，平路长y km，根据“从甲地到乙地需48min，从乙地到甲地需要36min”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（x+y）中即可求出结论．
【解答】解：设甲地到乙地的上坡路长x km，平路长y km，
依题意，得：，
解得：．
∴x+y＝1.5+1.2＝2.7．
故答案为：2.7．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
31．根据图中给出的信息，求出当水位上升到50cm，应放入 4 个大球．
【分析】设应放入大球x个，小球y个，由题意：要使水面上升到50cm和图中信息列出方程组，解方程组即可．
【解答】解：设应放入x个大球，y个小球，
由题意得：，
解得：，
即如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个，
故答案为：4．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
32．如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为 400 cm2．
【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽＝50cm，小长方形的长+小长方形宽的4倍＝小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积．
【解答】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，
则可列方程组
解得
则一个小长方形的面积＝40cm×10cm＝400cm2．
故答案为：400．
【点评】解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小长方形的长与宽的关系．
33．如图，矩形ABCD是由6个正方形组成，其中AD＝19.5，则图中最小的正方形边长是 1.5 ．
【分析】设右下方正方形的边长为x，最小正方形的边长为y，表示出矩形ABCD的长BC和右上方正方形的边长，据此列出方程组求解可得．
【解答】解：设右下方正方形的边长为x，最小正方形的边长为y，
如图所示：
则，
解得：，
即图中最小正方形的边长为1.5，
故答案为：1.5．
【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是表示出6个小正方形的边长，结合图形找到相等关系，并据此列出方程．
34．解诗谜：悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，试问风速是多少？题目的意思是：孙悟空追寻妖精的行踪，去时顺风，1000里只用了4分钟；回来时逆风，4分钟只走了600里，试求风的速度为 50里/分钟 ．
【分析】设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，根据顺风4分钟飞跃1000里及逆风4分钟走了600里，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可．
【解答】解：设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，
依题意，得，
解得．
答：风的速度为50里/分钟．
故答案为：50里/分钟．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
35．一个三位数，十位数字比个位数字大1，百位数字是个位数字的2倍，把百位数字与个位数字对调，得到的三位数比原来的三位数小297，则原三位数为 643 ．
【分析】设原三位数的个位数字为x，十位数字为y，则百位数字为2x，由题意：十位数字比个位数字大1，把百位数字与个位数字对调，得到的三位数比原来的三位数小297，列出二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】解：设原三位数的个位数字为x，十位数字为y，则百位数字为2x，
由题意得：，
解得：，
∴2x＝6，
即原三位数为643，
故答案为：643．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
36．某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需 1100 元．
【分析】关系式为：3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，据此得到一个单人间和一个双人间各需多少钱，进而相加后乘以5即可得到所求．
【解答】解：设一个单人间需要x元，一个双人间需要y元．
由题意得：
化简①得：x+2y＝340 ③，
②﹣③得：3y＝360，
y＝120，
把y＝120代入③得：x＝100，
∴5（x+y）＝1100，
故答案为：1100．
【点评】考查二元一次方程组的应用；找到相应的等量关系求出一个单人间及一个双人间各需多少元是解决本题的关键．
37．小明今年4月份两次同时购进了A、B两种不同单价的水果，第一次购买A种水果的数量比B水果的数量多50%，第二次购买A水果的数量比第一次购买A水果的数量少60%，结果第二次购买水果的总数比第一次购买水果的总数量多20%，第二次购买A、B水果的总费用比第一次购买A、B水果的总费用少10%（A、B两种水果的单价不变），则B水果的单价与A水果的单价的比值是 ．
【分析】根据水果数量的等量关系，可设第一次购买B种水果数量为x个，用x分别表示第一次购买A种水果的数量和第二次购买两种水果的数量．再分别设两种水果的单价为a元和b元，根据两次购买价钱的等量关系列方程，所列方程中x是可以约去的，化简即得到a与b的数量关系．
【解答】解：设第一次购买B种水果数量为x，
∴第一次购买A种水果的数量为：（1+50%）x＝x，
∴第二次购买A种水果数量为：x（1﹣60%）＝x•＝x，
∴第二次购买水果的总数量为：（x+x）（1+20%）＝x•＝3x，
∴第二次购买B种水果个数为：3x﹣x＝x，
设A种水果单价为a元，B种水果单价为b元，依题意得：（a•x+bx）（1﹣10%）＝a•x+b•x，
化简得：a＝2b
∴＝，
∴B水果的单价与A水果的单价的比值是，
故答案为：．
【点评】本题考查了一次方程的应用，在缺少确切数值的情况下，可先假设等量关系中的关键量为未知数，再列方程化简求值．
三．解答题（共7小题）
38．学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．
（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元？
（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
【分析】（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据：“1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元”列方程组求解即可；
（2）首先根据“A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．
【解答】解：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，
根据题意，得：，
解得：，
答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；
（2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元，
根据题意，得：W＝5m+7（50﹣m）＝﹣2m+350，
∵﹣2＜0，
∴W随m的增大而减小，
又∵m≤3（50﹣m），解得：m≤37.5，
而m为正整数，
∴当m＝37时，W最小＝﹣2×37+350＝276，
此时50﹣37＝13，
答：当购买A型灯37只，B型灯13只时，最省钱．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．
39．学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节省运费，该学校打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？
【分析】（1）设需甲车x辆，乙车y辆列出方程组即可．
（2）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14﹣a﹣b）辆，列出等式．
【解答】解：（1）设需甲车x辆，乙车y辆，根据题意得
，
解得．
答：需甲种车型为8辆，乙种车型为10辆．
（2）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14﹣a﹣b）辆，由题意得
5a+8b+10（14﹣a﹣b）＝120，
化简得5a+2b＝20，
即a＝4﹣b，
∵a、b、14﹣a﹣b均为正整数，
∴b只能等于5，从而a＝2，14﹣a﹣b＝7，
∴甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，
∴需运费400×2+500×5+600×7＝7500（元）．
答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，需运费7500元．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解．利用整体思想和未知数的实际意义通过筛选法可得到未知数的具体解，这种方法要掌握．
40．某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张1.5元，B彩票每张2元，C彩票每张2.5元．
（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；
（2）若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？
（3）若经销商准备用45000元同时购进A、B、C三种彩票20扎，请你设计进票方案．
【分析】（1）因为彩票有A，B，C三种不同型号，而经销商同时只购进两种，所以要将A，B，C两两组合，分三种情况：A，B；A，C；B，C，每种情况都可以根据下面两个相等关系列出方程，两种不同型号的彩票扎数之和＝20，购买两种不同型号的彩票钱数之和＝45000，然后根据实际含义确定他们的解．
（2）根据上一问分别求出每一种情况的手续费，然后进行比较，可以得出结果．
（3）有两个等量关系：A彩票扎数+B彩票扎数+C彩票扎数＝20，购买A彩票钱数+购买B彩票钱数+购买C彩票钱数＝45000．设三个未知数，用含有同一个未知数的代数式去表示另外的两个未知数，然后根据三个未知数的取值范围都小于20，得出一元一次不等式组，求出解集，最后根据实际含义确定解．
【解答】解：（1）若设购进A种彩票x张，B种彩票y张，
根据题意得：x+y＝1000×20；1.5x+2y＝45000，
解得：x＝﹣10000，y＝30000，
∴x＜0，不合题意；
若设购进A种彩票a张，C种彩票c张，
根据题意得：a+c＝1000×20；1.5a+2.5c＝45000，
解得：a＝5000，c＝15000，
若设购进B种彩票e张，C种彩票f张，
根据题意得：2e+2.5f＝45000；e+f＝1000×20．
解得：e＝10000，f＝10000，
综上所述，若经销商同时购进两种不同型号的彩票共有两种方案可行，
即A种彩票5扎，C种彩票15扎或B种彩票与C种彩票各10扎；
（2）若购进A种彩票5扎，C种彩票15扎，
销售完后获手续费为0.2×5000+0.5×15000＝8500（元），
若购进B种彩票与C种彩票各10扎，
销售完后获手续费为0.3×10000+0.5×10000＝8000（元），
∴为使销售完时获得手续最多选择的方案为A种彩票5扎，C种彩票15扎；
（3）若经销商准备用45000元同时购进A、B、C三种彩票20扎．
设购进A种彩票m扎，B种彩票n扎，C种彩票h扎．
由题意得：m+n+h＝20；1.5×1000m+2×1000n+2.5×1000h＝45000，即h＝m+10，
∴n＝﹣2m+10，
∵m、n都是正数
∴1≤m＜5，
又m为整数共有4种进票方案，具体如下：
方案1：A种1扎，B种8扎，C种11扎；
方案2：A种2扎，B种6扎，C种12扎；
方案3：A种3扎，B种4扎，C种13扎；
方案4：A种4扎，B种2扎，C种14扎．
【点评】（1）从A，B，C中同时取出两种，有三种情况．
（2）在求几个未知数的取值范围时，注意转化，利用等量关系用含有同一个未知数的代数式去表示另外的未知数，转化为求一元一次不等式组的解集．
41．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
【分析】（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出方程，组成方程组求出即可；
（2）由题意理解出：3a+4b＝31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；
（3）根据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，分别求出租车费用即可．
【解答】解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，
依题意列方程组得：
，
解方程组，得：，
答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．
（2）结合题意和（1）得：3a+4b＝31，
∴a＝
∵a、b都是正整数
∴或或
答：有3种租车方案：
方案一：A型车9辆，B型车1辆；
方案二：A型车5辆，B型车4辆；
方案三：A型车1辆，B型车7辆．
（3）∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，
∴方案一需租金：9×100+1×120＝1020（元）
方案二需租金：5×100+4×120＝980（元）
方案三需租金：1×100+7×120＝940（元）
∵1020＞980＞940
∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，此题型是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．
42．某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．
（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；
（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
【分析】（1）设购进A种服装x件，购进B种服装y件，根据总价＝单价×数量结合总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据少获得的总利润＝单件少获得的利润×销售数量，即可求出结论．
【解答】解：（1）设购进A种服装x件，购进B种服装y件，
根据题意得：，
解得：．
答：购进A种服装40件，购进B种服装20件．
（2）40×100×（1﹣0.9）+20×160×（1﹣0.8）＝1040（元）．
答：服装店比按标价出售少收入1040元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．
43．一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．
（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；
（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？
【分析】（1）设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距（90﹣a）千米，根据时间＝路程÷速度，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，
依题意，得：，
解得：．
答：该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时．
（2）设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距（90﹣a）千米，
依题意，得：＝，
解得：a＝．
答：甲、丙两地相距千米．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
44．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；
（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
【分析】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出结论；
（3）利用总价＝单价×数量，即可求出三种购车方案获得的利润，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，
依题意，得：，
解得：．
答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．
（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，
依题意，得：25m+10n＝200，
解得：m＝8﹣n．
∵m，n均为正整数，
∴，，，
∴共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆．
（3）方案一获得利润：8000×6+5000×5＝73000（元）；
方案二获得利润：8000×4+5000×10＝82000（元）；
方案三获得利润：8000×2+5000×15＝91000（元）．
∵73000＜82000＜91000，
∴购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润是91000元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）利用总价＝单价×数量求出三种购车方案获得的利润．
声明：试从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？
车型
甲
乙
丙
汽车运载量（吨/辆）
5
8
10
汽车运费（元/辆）
400
500
600
类型价格
A型
B型
进价（元/件）
60
100
标价（元/件）
100
160
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？
车型
甲
乙
丙
汽车运载量（吨/辆）
5
8
10
汽车运费（元/辆）
400
500
600
类型价格
A型
B型
进价（元/件）
60
100
标价（元/件）
100
160