四川省雅安市四校联考2023-2024学年高一下期期中考试数学试题

这是一份四川省雅安市四校联考2023-2024学年高一下期期中考试数学试题，共4页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，已知，函数，，，则的最小值为，已知点，，，则下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第五章，必修第二册第六章至第七章.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.若三角形的三边长分别为20，30，40，则该三角形的形状是（ ）
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定的
3.已知单位向量，满足，则在上的投影向量为（ ）
A.B.C.D.
4.已知函数，则“”是“的最小正周期为”的（ ）
A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
5.折扇是我国传统文化的延续，它常以字画的形式体现我国的传统文化，如图1.图2是某折扇的结构简化图，已知，，若，之间的弧长为，则（ ）
图1 图2
A.B.C.D.
6.已知，函数，，，则的最小值为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，在平面直角坐标系中，，，，是线段上一点（不含端点），若，则（ ）
A.B.C.4D.
8.如图，为了测量两山顶，间的距离，飞机沿水平方向在，两点进行测量，，，，在同一个铅垂平面内.已知飞机在点时，测得，在点时，测得，，千米，则（ ）
A.千米B.千米
C.千米D.千米
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知点，，，则下列结论正确的是（ ）
A.是直角三角形B.若点，则四边形是平行四边形
C.若，则D.若，则
10.已知复数，，均不为0，则下列说法正确的是（ ）
A.若复数满足，且，则
B.若复数满足，则
C.若，则
D.若复数，满足，则
11.已知函数，则（ ）
A.
B.的图象关于点对称
C.在上的最大值为3
D.将的图象向左平移个单位长度，得到的新图象关于轴对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知，是两个不共线的单位向量，，，若与共线，则______.
13.如图，四边形的顶点都在圆上，且经过圆的圆心，若圆的半径为4，，四边形的面积为，则______.
14.若，，均为单位向量，且，的取值范围是，则______，的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）
已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求的最大值及取得最大值时的取值集合.
16.（15分）
已知向量，.
（1）若，求；
（2）若，，求与的夹角的余弦值.
17.（15分）
的内角，，的对边分别为，，，.
（1）求角的大小；
（2）若，的面积为，求的周长.
18.（17分）
在平行四边形中，，，，是线段的中点，，.
（1）若，与交于点，，求的值；
（2）求的最小值.
19.（17分）
若定义在上的函数和定义在上的函数，对任意的，存在，使得（为常数），则称与具有关系，已知函数，.
（1）若函数，，判断与是否具有关系，并说明理由；
（2）若函数，，且与具有关系，求的最大值；
（3）若函数，，且与具有关系，求的取值范围.