55，四川省雅安市天立集团2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

这是一份55，四川省雅安市天立集团2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题，共14页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，若，，且满足，则的最小值是，下列命题为真命题的是，下列函数中，值域为的是等内容，欢迎下载使用。

（本试卷共4页，22题．满分150分．考试用时120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．已知，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
5．已知幂函数，下列能成为“是上奇函数”充分条件的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．若，，且满足，则的最小值是（ ）
A．12B．14C．16D．18
7．函数的图象大致为（ ） 更多免费优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 A．B．
C． D．
8．定义在上的奇函数对任意都有，若，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）
9．下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
10．下列函数中，值域为的是（ ）
A．，B．
C．D．
11．若函数为实数集上的增函数，则实数可以为（ ）
A．2B．C．3D．1
12．已知关于的不等式的解集为，则下列说法错误的是（ ）
A．，则，
B．若，则关于的不等式的解集为
C．若，且，则的最小值为
D．若，的解集一定不为
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．已知集合，，若，则实数_________．
14．函数的单调递减区间是_________．
15．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为_________．
16．已知实数，当取得最小值时，则的值为_________．
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．已知集合，．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
18．已知函数
（1）求的值；
（2）若，求．
19．已知函数是定义在上的奇函数．
（1）求的值；
（2）判断函数的单调性并用定义加以证明．
20．设．
（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
（2）解关于的不等式．
21．华为为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完
（1）求出2023年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数解析式（利润=销售额成本）
（2）2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
22．已知函数是定义在上的函数，且对于任意的实数，有，当时，．
（1）求证：在上是增函数；
（2）若，对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
1．C
【分析】运用集合交集的定义直接求解即可．
【详解】因为集合，，
所以，
故选：C．
2．B
【分析】特称命题的否定：存在改任意并否定原结论，即可写出原命题的否定.
【详解】由特称命题的否定为全称命题，则原命题的否定为，．
故选：B
3．A
【分析】设，利用待定系数法求得，，利用不等式的性质即可求的取值范围．
【详解】设，
所以，解得：，，
因为，，所以，
故选：A．
4．D【分析】求解命题“，”为真命题时，即可根据真子集求解．
【详解】命题“，”为真命题，则对恒成立，所以，故，
所以命题“，”为真命题的充分不必要条件需要满足是的真子集即可，由于是的真子集，故符合．
故选：D
5．D
【分析】根据幂函数的定义域、奇偶性的判断方法依次判断各个选项即可．
【详解】对于A，∵，的定义域为，
又，是定义在上的奇函数，充分性不成立，A错误；
对于B，∵，是定义域为，
为非奇非偶函数，充分性不成立，B错误；
对于C，∵，的定义域为，
又，是定义在上的偶函数，充分性不成立，C错误
对于D，∵，的定义域为，
又，是定义在上的奇函数，充分性成立，D正确．
故选：D．
6．B
【分析】利用基本不等式求得正确答案.
【详解】
，
当且仅当，时等号成立．
所以的最小值是14．
故选：B
7．A
【分析】根据函数的奇偶性可排除C，根据特殊值法可排除BD，即可求解．
【详解】由于定义域为，所以，
故，为奇函数，图象关于原点对称，∴C错误；
，∴B错误，，，∴D错误，
故选：A．
8．B
【分析】构造，结合题设易知在上递减，且在上的奇函数，
进而有在上递减，进而求出不等式的解集．
【详解】由题设对任意都有，
所以在上递减，又为上的奇函数，
所以，
故在上也为奇函数，则在上递减，
又，则，故，
综上，有．
故选：B
9．AB
【分析】对于A、D项运用作差法判断，对于B项由不等式性质可判断，对于C项举反例可判断．
【详解】对于A项，因为，所以且，即：且，
故A项正确；
对于B项，运用不等式的性质可知，若，，则正确，故B项正确；
对于C项，当，，，时，满足，，但不满足，故C项错误；
对于D项，因为，
又因为，，所以，，
所以，即：，故D项错误．
故选：AB．
10．AC
【解析】逐项判断各项的值域，即可得解．
【详解】对于A，由可得，故A正确；
对于B，由可得该函数的值域为，故B错误；
对于C，由可得该函数的值域为，故C正确；
对于D，，所以该函数的值域不为，故D错误．
故选：AC．
11．AC
【分析】根据一次函数和二次函数的单调性，结合分割点处函数值之间的关系，列出不等式，求解即可．
【详解】根据题意可得：，且，解得．
故选：AC
12．AC
【分析】选项A中，由二次函数的性质得到，，可判定A错误；选项B中，转化为和3是方程的两个实根，求得，，把不等式化简得到，求得的解集，可判定B正确；选项C中，结合二次函数的性质，求得，化简得到，令，结合基本不等式，求得的最大值，可判定C错误；当时，由函数表示开口向下的抛物线，可判定D正确．
【详解】由题意，关于的不等式的解集为，
对于A中，若，即不等式的解集为空集，
根据二次函数的性质，则满足，，所以A错误；
对于B中，若，可得和是方程两个实根，且，
可得，解得，，
则不等式，可化为，
即，解得或，
即不等式的解集为，所以B正确；
对于C中，若，可得是唯一的实根，且，
则满足，解得，所以，
令，因为且，可得，且，
则，
当且仅当时，即时，即时，等号成立，
所以的最大值为，所以C错误；
对于D中，当时，函数表示开口向下的抛物线，
所以当，的解集一定不为，所以D正确．
故选：AC．
13．0
【分析】根据并集结果结合集合，的特征运算求解．
【详解】因为，且，可知，
又因为，则，
且当时，，满足，
综上所述：．
故答案为：0．
14．和
【分析】对函数化简后，作出函数的图象，根据图象可求得结果．
【详解】当或时，，对称轴为，
当时，，对称轴为，
作出的图象如图所示，
由图可知单调递减区间为和，
故答案为：和
15．
【分析】由特称命题的否定转化为恒成立问题后列式求解即可．
【详解】由题意可知，恒成立，
当时，恒成立，
当时，，解得，
综上，
故答案为：
16．4
【分析】先利用基本不等式求最值，根据取等条件得，即即得．
【详解】根据题意可得，
，
因，所以，，
所以
即，
当且仅当时等号成立，
此时，解得，则．
故答案为：4
17．（1）
（2）
【分析】（1）代入，求解集合，，按照交集的定义直接求解即可；（2）求解集合，由并集为全集得出集合的范围，从而求出的范围．
【详解】（1）解：由得或．
所以
当时，．
所以
（2）由题意知．又，
因为，所以．所以．
所以实数的取值范围是．
18．（1）；（2）．
【分析】（1）根据给定函数，先求，再求即可；
（2）根据给定条件按和分段讨论计算作答．
【详解】（1）依题意，，，
所以的值是2；
（2）因，依题意有，解得，或者，无解，于是得，
所以．
19．（1）
（2）增函数，证明见解析
【分析】（1）由求得．
（2）利用函数单调性的定义证得，从而判断出的单调性．
【详解】（1）由于是定义在上的奇函数，
所以，故，，
经检验，为奇函数；
（2）在区间上是增函数，证明如下：
设任意的，且，
则
∵，∴，，
∴，∴，
∴在上是增函数．
20．（1）
（2）答案见解析
【分析】（1）对进行分类讨论来分析恒成立问题．
（2）解不等式时要对进行分类讨论．
【详解】（1）不等式．
（1）当时，，即不等式仅对成立，不满足题意，舍．
当时，要使对一切实数恒成立．
则解得.
综上，实数的取值范围为．
（2）当时，解得．
当时，．
①若，的解为；
②若，当即时，解得．
当时，，的解为或．
当时，，的解为或．
综上，当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为．
21．（1）
（2）2023年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润为9000万元
【分析】（1）由题意得到，从而根据求出（万元）关于年产量（千部）的函数关系式；
（2）时，配方求出的最大值，时，利用基本不等式求出的最大值，比较后得到结论．
【详解】（1）由题意得：，
故当时，，
当时，，
故（万元）关于年产量（千部）的函数关系式为：
．
（2）当时，，
故时，取得最大值，最大值为8750万元；
当时，由基本不等式得：
（万元），
当且仅当，时，等号成立，
因为，所以2023年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润为9000万元．
22．（1）证明见解析；（2）．
【详解】试题分析：（1）时，，所以可利用此条件结合单调性的定义来证明函数在上是增函数，可假设，则有，再利用条件便可证得命题成立；（2）由可求得，再次利用，原不等式可化简为，在上是增函数，所以可列不等式，求出的取值范围．
试题解析：（1）由函数是定义在上的函数，可设任意的，则，从而
∴，∴，
因此在上是增函数
（2）由及得
∵，∴
由于在上是增函数，所以有即
对于对一切的恒成立，即，解得：
对，化简得，即，解得：
综上：
考点：函数的单调性，解含参数的不等式．
【方法点睛】本题中所给函数为一隐函数，在解答隐函数问题时，切记不能用已知的初等函数来代替题中的隐函数，因为函数解析式未知，所以对关系式适当变形后才能利用单调性的定义证明在上是增函数，对于不等式的证明，考虑将2转化成某一函数值，并将不等式左边适当变形后，再利用函数的单调性，将函数不等式转化为的不等式，进而求出的取值范围．