2022-2023学年辽宁省大连市第二十四中学高一上学期期中考试数学试卷含答案

这是一份2022-2023学年辽宁省大连市第二十四中学高一上学期期中考试数学试卷含答案，共10页。试卷主要包含了 命题“”的否定是， “”是“”的， 定义， 已知，则， 已知函数，则， 已知为正数，且，则等内容，欢迎下载使用。
  2022-2023学年度上学期期中考试高一年级数学科试卷 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1 设集合，则（    ）A  B. C.  D. 2. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）A.  B.  C.  D. 3. 命题“”的否定是（    ）A.  B. C.  D. 4. 已知f (x)＝│x│，g (x)＝x2，设则函数h(x)大致图象是（    ）A.  B. C.  D. 5. 设函数的最大值为，最小值为，则（    ）A.  B. 1 C. 2 D. 46. “”是“”的（    ）A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件7. 定义：表示不大于的最大整数，如，则函数的值域为（    ）A.  B. C.  D. 8. 设函数和函数，若对任意的，当时，都有，则的最大值为（    ）A.  B. 1 C. 2 D. 4二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知，则（    ）A.  B. C.  D. 10. 已知函数，则（    ）A. 在其定义域内单调递增 B. 是奇函数C. 有两个零点 D. 的图像与直线无交点11. 已知为正数，且，则（    ）A.  B.  C.  D. 12. 已知是定义域为的单调函数，且对于任意，均有，则（    ）A.  B.  C.  D. 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知集合，，若，则实数值集合为______．14. 已知函数是定义域为的偶函数，且在单调递减，若，则不等式的解集为__________.15. 已知且，则的最小值等于__________.16. 已知函数与的图像上不存在关于轴对称的点，则的取值范围是__________.四､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程和演算步骤.17. 已知集合.（1）当时，求；（2）设命题，命题，若是的充分条件，求的取值范围.18. 已知函数，不等式的解集为.（1）求；（2）当时，求函数的最小值.19. 定义域为的奇函数满足，且当时，.（1）求的解析式；（2）讨论函数的零点个数.20. 已知函数是定义域为的奇函数，且.（1）求的值，并判断的单调性（不必证明）；（2）设为正数，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求最大值.21. 记函数在的最小值为函数.（1）求的解析式；（2）若，求的取值范围.22. 设定义域为函数对于任意满足.（1）证明：为奇函数；（2）设，若有三个零点，且存在使在单调递增.（i）证明：；（ii）当时，证明：.
  
答案 1-8 BCCDC  ACB  9.ABD  10.BCD  11.ACD  12.BC13. 14. 或15. ##16. 17. (1).当时，或，所以.所以；.(2)因为是的充分条件，所以.因为，所以.而，所以i.当时，有，此时集合满足，符合题意；ii.当或时，或.要使，只需或者，均无解.综上所述：的取值范围为.18. (1)由题意得，当时，，解得；当时，无解；当时，，解得；综上所述，或.(2)由（1）得，，当且仅当，即时等号成立.19. 小问1详解】因为为奇函数，所以，即，又因为当时，，故的对称轴为，又由可知二次函数的对称轴也为，所以，得，故，当时，则，；当时，由奇函数的性质可知；综上：.(2)由（1）可知，令，易知不是的零点，令，此时，则问题转化为：讨论当时，方程，即的解的个数，当时，方程，即的解的个数，令，，则问题再次转化为讨论与图像的交点个数，当时，双勾函数在上单调递减，在上单调递增，故，当时，在上单调递减，其图像大致如图，结合两个图像可知，(i)当，即时，与的图像有一个交点；(ii)当，即时，与的图像有两个交点；(iii)当，即时，与的图像有三个交点；综上：当时，有一个零点；当时，有两个零点；当时，有三个零点..  20. (1)因为时定义域为的奇函数，所以，则，又，则，解得，所以，在定义域内单调增.(2)因为对任意，总存在，使，所以，由（1）得，，当时，在出取得最小值，在，即处取得最小值，所以，所以，解得.所以的最大值为.21. (1)因为，所以开口向上，对称轴为，(i)当，即时，在上单调递减，所以；(ii)当时，即时，；(iii)当时，在单调递增，所以；综上：.(2)由（1）可得，，所以函数的图像关于对称轴对称，当时，在上单调递减，所以，当时，在上单调递增，所以，所以，且取得最小值时，，因为，所以（i），解得，或(ii)，解得，综上：，即. .22. (1)因为对于任意满足，所以令，得，故，再令，则有，即，又的定义域为，所以为奇函数；(2)（i）反证，假设，因为在单调递增，所以在单调递增，因为，所以也在单调递增，又因为为奇函数，所以在上单调递增，则由零点存在定理可知方程至多只有一个根，所以至多只有一个零点，矛盾，假设不成立，故；（ii）先用反证法证，假设，则有，因为在单调递增，所以，矛盾，假设不成立，故，又在单调递增，，所以，又，所以由零点存在定理可知在上存在唯一零点，由于，故，假设，则有，又，故，所以，与矛盾，故，综上：，故.