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模拟卷04（2024新题型）-【赢在高考·模拟8卷】备战2024年高考数学模拟卷（江苏专用）
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这是一份模拟卷04（2024新题型）-【赢在高考·模拟8卷】备战2024年高考数学模拟卷（江苏专用），文件包含黄金卷042024新题型江苏专用解析版docx、黄金卷042024新题型江苏专用参考答案docx、黄金卷042024新题型江苏专用考试版docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．下列说法不正确的是（ ）
A. 一组数据5、7、9、11、12、14、15、16、18、20的第80百分位数为17
B. 若随机变量，且，则
C. 若随机变量，则方差
D. 若将一组数据中的每个数都加上一个相同的正数，则平均数和方差都会发生变化
2．已知为坐标原点，复数，，分别表示向量，，，若，则（ ）
A. B. C. D.
3．为了研究某班学生脚长（单位厘米）和身高（单位厘米）的关系，从该班随机抽取名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某学生的脚长为，据此估计其身高为（ ）
A. B. C. D.
4．在中，角的对边分别为，已知．则角（ ）
A. B. C. D.
5．将甲桶中的升水缓慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线.假设过后甲桶和乙桶的水量相等，若再等min甲桶中的水只有升，则的值为（ ）
A. 5B. 6C. 8D. 10
6．已知数列满足，,则的前项积的最大值为（ ）
A. B. C. 1D. 4
7．设，，，则（ ）
A. B.
C. D.
8．已知双曲线，其一条渐近线方程为，右顶点为A，左，右焦点分别为，，点P在其右支上，点，三角形的面积为，则当取得最大值时点P的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知函数满足，其图象向右平移个单位后得到函数的图象，且在上单调递减，则（ ）
A.
B. 函数的图象关于对称
C 可以等于4
D. 的最小值为2
10．已知为坐标原点，点为抛物线：焦点，点，直线：交抛物线于，两点（不与点重合），则以下说法正确的是（ ）
A.
B. 存在实数，使得
C. 若，则
D. 若直线与的倾斜角互补，则
11．已知函数的定义域为为的导函数且，若为偶函数，则下列结论一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中的系数为______．
13．在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：，动点在直线上，过点分别作圆，的切线，切点分别为，，若满足的点有且只有个，则实数的值是______．
14．在三棱锥中，平面，，，，，点M在该三棱锥的外接球O的球面上运动，且满足，则三棱锥的体积最大值为__________
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）已知等差数列的公差，且满足，，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足求数列的前2n项的和．
16．（15分）综合素质评价是高考招生制度改革的内容之一．某高中采用多维评分的方式进行综合素质评价．下图是该校高三学生“运动与建康”评价结果的频率直方图，评分在区间[90，100），[70，90），[60，70），[50，60）上，分别对应为A，B，C，D四个等级．为了进一步引导学生对运动与健康的重视，初评获A等级的学生不参加复评，等级不变，对其余学生学校将进行一次复评．复评中，原获B等级的学生有的概率提升为A等级：原获C等级的学生有的概率提升为B等级：原获D等级的学生有的概率提升为C等级．用频率估计概率，每名学生复评结果相互独立．
（1）若初评中甲获得B等级，乙、丙获得C等级，记甲、乙、丙三人复评后等级为B等级的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（2）从全体高三学生中任选1人，在已知该学生是复评晋级的条件下，求他初评是C等级的概率．
17．（15分） 如图，在多面体中，，平面，是边长为2的正三角形，，点M是BC的中点，平面.
（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.
18．（17分）已知椭圆，椭圆．点为椭圆上的动点，直线与椭圆交于，两点，且．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）以点为切点作椭圆的切线，与椭圆交于，两点，问：四边形的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，求出面积的取值范围．
19．（17分）已知函数．
（1）若，，求证：有且仅有一个零点；
（2）若对任意，恒成立，求实数a的取值范围．
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．下列说法不正确的是（ ）
A. 一组数据5、7、9、11、12、14、15、16、18、20的第80百分位数为17
B. 若随机变量，且，则
C. 若随机变量，则方差
D. 若将一组数据中的每个数都加上一个相同的正数，则平均数和方差都会发生变化
2．已知为坐标原点，复数，，分别表示向量，，，若，则（ ）
A. B. C. D.
3．为了研究某班学生脚长（单位厘米）和身高（单位厘米）的关系，从该班随机抽取名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某学生的脚长为，据此估计其身高为（ ）
A. B. C. D.
4．在中，角的对边分别为，已知．则角（ ）
A. B. C. D.
5．将甲桶中的升水缓慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线.假设过后甲桶和乙桶的水量相等，若再等min甲桶中的水只有升，则的值为（ ）
A. 5B. 6C. 8D. 10
6．已知数列满足，,则的前项积的最大值为（ ）
A. B. C. 1D. 4
7．设，，，则（ ）
A. B.
C. D.
8．已知双曲线，其一条渐近线方程为，右顶点为A，左，右焦点分别为，，点P在其右支上，点，三角形的面积为，则当取得最大值时点P的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知函数满足，其图象向右平移个单位后得到函数的图象，且在上单调递减，则（ ）
A.
B. 函数的图象关于对称
C 可以等于4
D. 的最小值为2
10．已知为坐标原点，点为抛物线：焦点，点，直线：交抛物线于，两点（不与点重合），则以下说法正确的是（ ）
A.
B. 存在实数，使得
C. 若，则
D. 若直线与的倾斜角互补，则
11．已知函数的定义域为为的导函数且，若为偶函数，则下列结论一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中的系数为______．
13．在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：，动点在直线上，过点分别作圆，的切线，切点分别为，，若满足的点有且只有个，则实数的值是______．
14．在三棱锥中，平面，，，，，点M在该三棱锥的外接球O的球面上运动，且满足，则三棱锥的体积最大值为__________
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）已知等差数列的公差，且满足，，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足求数列的前2n项的和．
16．（15分）综合素质评价是高考招生制度改革的内容之一．某高中采用多维评分的方式进行综合素质评价．下图是该校高三学生“运动与建康”评价结果的频率直方图，评分在区间[90，100），[70，90），[60，70），[50，60）上，分别对应为A，B，C，D四个等级．为了进一步引导学生对运动与健康的重视，初评获A等级的学生不参加复评，等级不变，对其余学生学校将进行一次复评．复评中，原获B等级的学生有的概率提升为A等级：原获C等级的学生有的概率提升为B等级：原获D等级的学生有的概率提升为C等级．用频率估计概率，每名学生复评结果相互独立．
（1）若初评中甲获得B等级，乙、丙获得C等级，记甲、乙、丙三人复评后等级为B等级的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（2）从全体高三学生中任选1人，在已知该学生是复评晋级的条件下，求他初评是C等级的概率．
17．（15分） 如图，在多面体中，，平面，是边长为2的正三角形，，点M是BC的中点，平面.
（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.
18．（17分）已知椭圆，椭圆．点为椭圆上的动点，直线与椭圆交于，两点，且．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）以点为切点作椭圆的切线，与椭圆交于，两点，问：四边形的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，求出面积的取值范围．
19．（17分）已知函数．
（1）若，，求证：有且仅有一个零点；
（2）若对任意，恒成立，求实数a的取值范围．
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