黄金卷02（2024新题型）-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新题型地区专用）

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．在中，若，则的面积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数在区间有且仅有2个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．设等差数列的前项和为，已知：，，则下列结论正确的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
5．将一个棱长为4的正四面体同一侧面上的各棱中点两两连接，得到一多面体，则这个多面体的外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
6．抛物线E：的焦点为F，P为准线上任意一点，过点P作E的切线，切点为A，则的最小值为（ ）
A．B．C．1D．2
7．若，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．为等差数列
C．设，则数列为等差数列
D．设，则数列的前项的和为
8．已知、为双曲线的左、右焦点，若过的直线与双曲线的左支交于、两点，记的内切圆的半径为，的内切圆的半径为，若，则此双曲线离心率的值为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．一组数据满足，若去掉后组成一组新数据.则新数据与原数据相比（ ）
A．极差变小B．平均数变大C．方差变小D．第25百分位数变小
10．已知函数的定义域为，是奇函数，是偶函数，且当时，，则下列选项正确的是（ ）
A．的图象关于直线对称
B．
C．关于点对称
D．关于点对称
11．刘徽是我国杰出的数学家，他在263年撰写的《九章算术注》以及后来的《海岛算经》，都是我国宝贵的数学遗产，奠定了他在中国数学史上的不朽地位．其中《九章算术注》一书记载了刘徽利用圆的内接正多边形来近似计算圆周率的方法，后人称之为“刘徽割圆术”．已知单位圆O的内接正n边形的边长、周长和面积分别为，，，为正n边形边上任意一点，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．圆与的位置关系为 ；与圆，都内切的动圆圆心的轨迹方程为 ．
13．大连市普通高中创新实践学校始建于2010年1月，以丰富多彩的活动广受学生们的喜爱．现有A，B，C，D，E五名同学参加现代农业技术模块，影视艺术创作模块和生物创新实验模块三个模块，每个人只能参加一个模块，每个模块至少有一个人参加，其中A不参加现代农业技术模块，生物创新实验模块因实验材料条件限制只能有最多两个人参加，则不同的分配方式共有 种．
14．在中，已知边上的高等于，当角时， ；当角时，的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）2023年中央一号文件指出,艮旋要复兴,乡村必振兴.为助力乡村振兴,某电商平台准备为某地的农副特色产品开设直播带货专部.(公众号浙江省高中数学)直播前,此平台用不同的单价试销,并在购买的顾客中进行体验调本向卷.已知有名热心参与问卷的顾客,此平台决定在直播中专门为他们设置两次抽奖活迹次抽奖都是由系统独立、随机地从这名顾客中抽取20名顾客,抽中顾客会有礼品赠送,若直拱时这名顾客都在线,记两次抽中的顾客总人数为(不重复计数).
（1）若甲是这名顾客中的一人,且甲被抽中的概率为，求;
（2）求使取得最大值时的整数.
16．（15分）如图所示，在四棱锥中，底面四边形是菱形，是边长为2的等边三角形，为的中点，．
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小．
17．（15分）已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论函数的极值点个数．
18．（17分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，为坐标原点，在椭圆上仅存在个点，使得为直角三角形，且面积的最大值为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点是椭圆上一动点，且点在轴的左侧，过点作的两条切线，切点分别为、.求的取值范围.
19．（17分）设p为实数.若无穷数列满足如下三个性质，则称为数列：
①，且；
②；
③，．
（1）如果数列的前4项为2，-2，-2，-1，那么是否可能为数列？说明理由；
（2）若数列是数列，求；
（3）设数列的前项和为.是否存在数列，使得恒成立？如果存在，求出所有的p；如果不存在，说明理由．