2024年云南省昭通市水富市第一中学2025届高二下册半期模拟测试卷.有答案

这是一份2024年云南省昭通市水富市第一中学2025届高二下册半期模拟测试卷.有答案，共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若复数z满足：z(z+2i)=8+6i，则( )
A. z的实部为−3B. z的虚部为3
C. z的模为4D. z在复平面上对应的点位于第一象限
2.已知向量a=(1,1)，b=(1,−1).若(a+λb)⊥(a+μb)，则( )
A. λ+μ=1B. λ+μ=−1C. λμ=1D. λμ=−1
3.函数f(x)=12x2−lnx的单调减区间( )
A. (−1,1]B. (0,1]C. (1,+∞)D. (0,+∞)
4.记Sn为数列{an}的前n项和，设甲：{an}为等差数列；乙：{Snn}为等差数列，则( )
A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件
B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
5.设椭圆C1：x2a2+y2=1(a>1)，C2：x24+y2=1的离心率分别为e1，e2，若e2= 3e1，则a=( )
A. 2 33B. 2C. 3D. 6
6.已知sin(α−β)=13，csαsinβ=16，则cs(2α+2β)=( )
A. 79B. 19C. −19D. −79
7.甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法共有( )
A. 20种B. 16种C. 12种D. 8种
8.若关于x的不等式x+1naex−alnxx>0对∀x∈(0,1)恒成立.则实数a的取值范围为
( )
A. (−∞,1e]B. [1e,+∞)C. [1e,1)D. (0,1e]
二、多选题：本题共3小题，共17分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是
( )
A. 若m⊥ α，n⊥ α，则m//n
B. 若α ⊥ β，m⊥ β，m⊄ α，则m// α
C. 若α ⊥ β，m⊂ α，则m⊥ β
D. 若m⊂ α，n⊂ α，m// β，n// β，则α// β
10.下列说法不正确的有( )
A. 点P(x,y)满足 (x+2)2+y2+ (x−2)2+y2=6，则点P的轨迹是一个椭圆
B. 经过点(0,1)与抛物线y2=4x有且只有一个公共点的直线有两条
C. 过双曲线x2a2−y2b2=1右焦点的直线交双曲线于A、B两点，则|AB|min=2b2a
D. 直线xcsα+y+2=0的倾斜角θ的取值范围是[0,π4]∪[3π4,π]
11.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若(n+1)Sn>nSn+1，a2024S2023b>0)的焦距和长半轴长都为2。过椭圆C的右焦点F作斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C相交于P，Q两点。
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)设点A是椭圆C的左顶点，直线AP，AQ分别与直线x=4相交于点M，N。求证：以MN为直径的圆恒过点F。
21.(本小题12分)
已知函数fx=ae2x+a−2ex−x
(1)讨论fx的单调性；
(2)若fx有两个零点，求a的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查复数的运算，概念，几何意义，属于基础题．
先利用复数相等求z，再逐一判定．
【解答】
解：设z=a+bi，(a,b∈R)，
故：z(z+2i)=zz+z·2i=a2+b2−2b+2ai，
因为z(z+2i)=8+6i，
故a2+b2−2b=82a=6,
解得a=3，b=1，
所以z=3+i，
故z的实部为3；z的虚部为1；z的模为 10；z在复平面上对应的点(3,1)位于第一象限．
故选D．
2.【答案】D
【解析】解：∵a=(1,1)，b=(1,−1)，
∴a+λb=(λ+1,1−λ)，a+μb=(μ+1,1−μ)，
由(a+λb)⊥(a+μb)，得(λ+1)(μ+1)+(1−λ)(1−μ)=0，
整理得：2λμ+2=0，即λμ=−1．
故选：D．
由已知求得a+λb与a+μb的坐标，再由两向量垂直与数量积的关系列式求解．
本题考查平面向量加法与数乘的坐标运算，考查两向量垂直与数量积的关系，是基础题．
3.【答案】B
【解析】解：函数f(x)=12x2−lnx的定义域为(0,+∞)，
f′(x)=x−1x=x2−1x=(x+1)(x−1)x，
由f′(x)lnxx对∀x∈(0,1)恒成立，
设g(x)=lnxx，则问题转化为g(aex)>g(x)在(0,1)上恒成立，因为g′(x)=1−lnxx2，
所以当x∈(0,e)时，g′(x)>0时，当x∈(e,+∞)，g′(x)g(x)恒成立；
②在x∈(0,1)上，若0a2−a1=2，从而可得(ak−ak−1)+(ak−1−ak−2)+⋯+(a3−a2)+(a2−a1)+a1≥k+k−1+⋯+3+2+1，进而可求解．
本题主要考查数列递推关系式的应用，考查计算能力，属于中档题．
19.【答案】(Ⅰ)见解析；
(Ⅱ) 33 ；
(Ⅲ)见解析．

【解析】【分析】(Ⅰ)由题意利用线面垂直的判定定理即可证得题中的结论；
(Ⅱ)建立空间直角坐标系，结合两个半平面的法向量即可求得二面角F−AE−P的余弦值；
(Ⅲ)首先求得点G的坐标，然后结合平面 AEF 的法向量和直线AG的方向向量可判断直线是否在平面内．
【详解】(Ⅰ)由于PA⊥平面ABCD，CD ⊂ 平面ABCD，则PA⊥CD，
由题意可知AD⊥CD，且PA∩AD=A，
由线面垂直的判定定理可得CD⊥平面PAD．
(Ⅱ)以点A为坐标原点，平面ABCD内与AD垂直的直线为x轴，AD，AP方向为y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系 A−xyz ，
易知： A0,0,0,P0,0,2,C2,2,0,D0,2,0 ，
由 PF=13PC 可得点F的坐标为 F23,23,43 ，
由 PE=12PD 可得 E0,1,1 ，
设平面AEF的法向量为： m=x,y,z ，则
，
据此可得平面AEF的一个法向量为： m=1,1,−1 ，
很明显平面AEP的一个法向量为 n=1,0,0 ，
cs=m⋅nm×n=1 3×1= 33 ，
二面角F−AE−P的平面角为锐角，故二面角F−AE−P的余弦值为 33 ．
(Ⅲ)易知 P0,0,2,B2,−1,0 ，由 PG=23PB 可得 G43,−23,23 ，
则 AG=43,−23,23 ，
注意到平面AEF的一个法向量为： m=1,1,−1 ，
其 m⋅AG=0 且点A在平面AEF内，故直线AG在平面AEF内.
20.【答案】解：(Ⅰ)由焦距和长半轴长都为2，可得c=1，a=2，b= a2−c2= 3，
则椭圆方程为x24+y23=1；
(Ⅱ)证明：F(1,0)，A(−2,0)，直线l的方程为y=k(x−1)，
联立椭圆方程可得(3+4k2)x2−8k2x+4k2−12=0，
直线l过椭圆的焦点，显然直线l与椭圆相交．设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，
则x1+x2=8k23+4k2，x1x2=4k2−123+4k2，直线AP的方程为y=y1x1+2(x+2)，
可令x=4，得yM=6y1x1+2，即M(4,6y1x1+2)，
同理可得N(4,6y2x2+2)，所以FM=(3,6y1x1+2)，FN=(3,6y2x2+2)，
又FM⋅FN=9+36y1y2(x1+2)(x2+2)
=9+36k2(x1−1)(x2−1)(x1+2)(x2+2)
=9+36k2[x1x2−(x1+x2)+1]x1x2+2(x1+x2)+4
=9+36k2(4k2−123+4k2−8k23+4k2+1)4k2−123+4k2+16k23+4k2+4
=9+36k2⋅−93+4k236k23+4k2=9−9=0．
所以以MN为直径的圆恒过点F．
【解析】本题考查直线和椭圆的位置关系，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和向量的数量积的坐标表示，考查化简运算能力，属于较难题．
(Ⅰ)求得c，a，b，可得椭圆方程；
(Ⅱ)直线l的方程为y=k(x−1)，联立椭圆方程，运用韦达定理和向量的数量积的坐标表示，化简整理，结合直径所对的圆周角为直角，即可得证．
21.【答案】解：方法一：
(1)由f(x)=ae2x+(a−2)ex−x，求导f′(x)=2ae2x+(a−2)ex−1，
当a=0时，f′(x)=−2ex−10时，f′(x)=(2ex+1)(aex−1)=2a(ex+12)(ex−1a)，
令f′(x)=0，解得：x=ln1a，
当f′(x)>0，解得：x>ln1a，
当f′(x)ln(3a−1)，则f(n0)=en0(aen0+a−2)−n0>en0−n0>2n0−n0>0，
由ln(3a−1)>−lna，
因此在(−lna,+∞)有一个零点．
∴a的取值范围(0,1)．

【解析】方法一：
(1)求导，根据导数与函数单调性的关系，分类讨论，即可求得f(x)单调性；
(2)由(1)可知：当a>0时才有两个零点，根据函数的单调性求得f(x)最小值，由f(x)min0，求导，由g(a)min=g(e−2)=e−2lne−2+e−2−1=−1e2−1，g(1)=0，即可求得a的取值范围．
方法二：
(1)求导，根据导数与函数单调性的关系，分类讨论，即可求得f(x)单调性；
(2)分类讨论，根据函数的单调性及函数零点的判断，分别求得函数的零点，即可求得a的取值范围．
本题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数单调性及最值，考查函数零点的判断，考查计算能力，考查分类讨论思想，属于难题．组号
1
2
3
4
5
6
7
8
分组
2,4
4,6
6,8
8,10
10,12
12,17
17,22
22,27
频率
0.1
0.15
0.2
0.25
0.15
0.05
0.05
0.05