2020-2021学年云南省昭通市水富市云天化中学高一（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年云南省昭通市水富市云天化中学高一（上）期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年云南省昭通市水富市云天化中学高一（上）期末数学试卷
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）函数的定义域是（　　）
A．[0，2] B．（0，2] C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，2]
2．（5分）某研究小组在一项实验中获得一组关于y、t之间的数据，将其整理后得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系的是（　　）

A．y＝2t B．y＝2t2 C．y＝log2t D．y＝t3
3．（5分）设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（　　）
A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n
4．（5分）已知，，c＝2﹣1，，则下列不等式正确的是（　　）
A．c＞d＞b＞a B．c＞b＞d＞a C．b＞a＞c＞d D．d＞a＞c＞b
5．（5分）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，我区教育科学研究所为了解我校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《水浒传》的学生共有90位，阅读过《水浒传》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《水浒传》的学生共有60位，则在调查的100位同学中阅读过《西游记》的学生人数为（　　）
A．80人 B．70人 C．60人 D．50人
6．（5分）已知，且α为第二象限角，则的值为（　　）
A． B． C． D．
7．（5分）函数y＝2|x|﹣1的图象大致为（　　）
A．
B．
C．
D．
8．（5分）函数f（x）＝lnx+x﹣6的零点一定位于区间（　　）
A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）
9．（5分）已知f（x）＝cos（2ωx+π），ω＞0，则下列说法正确的是（　　）
A．若f（x）的最小正周期为π，则ω＝2
B．若f（x）的最小正周期为π，则ω＝1
C．若x＝0，则f（x）取值为0
D．若x＝0，则f（x）取得最大值﹣1
10．（5分）下列结论表述正确的是（　　）
A．若a，b∈R，则a2+b2＞2ab恒成立
B．若a，b∈R，则恒成立
C．若a＞0，b＞0，则成立
D．函数的最小值为3
二、多项选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）
11．（5分）命题“∀x∈[1，2]，x2≤a”为真命题的一个充分不必要条件是（　　）
A．a≥5 B．a≤5 C．a≥2 D．a＝4
12．（5分）若对函数f（x），存在常数a，b，使得对定义域内的任意x值，均有f（x）+f（2a﹣x）＝2b，则称函数f（x）为“准奇函数”，则下列函数是“准奇函数”的是（　　）
A．f（x）＝x B．f（x）＝lnx
C． D．f（x）＝sinx
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）已知角α的终边经过点，则cosα＝　 　．
14．（5分）若实数a，b，c，满足a＞b＞0，c＞0，则　 　（用＜、＞、＝填空）．
15．（5分）已知函数f（x）＝（2m2+m）xm为幂函数，且在x∈（0，+∞）为增函数，则m＝　 　．
16．（5分）已知函数f（x）＝是定义域内的增函数，则实数a的取值范围是　 　（结果用区间表示）．
四、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知集合，B＝{x|x2﹣4x+3＞0}．
（1）求A∩B；
（2）若C＝{x|x＞1+m}，且A∩C＝A，求实数m的取值范围．
18．（12分）计算（化简）下列式子：
（1）；
（2）．
19．（12分）已知函数．
（1）求f（x）的最小值及此时自变量x的取值集合；
（2）求函数f（x）在R上的单调递增区间．
20．（12分）某花卉种植基地为了增加经济效益，决定对花卉产品以举行展销会的方式进行推广、促销．经分析预算，投入展销费为x万元时，销售量为m万个单位，且，假设培育的花卉能全部销售完．已知培育m万个花卉还需要投入成本2m+1万元（不含展销费），花卉的售价为万元/万个单位．（注：利润＝售价×销售量﹣投入成本﹣展销费）
（1）试求出该花卉基地利润y万元与展销费为x万元的函数关系式并化简；
（2）求该花卉基地利润的最大值，并指出此时展销费为多少万元？
21．（12分）已知函数f（x）＝ex﹣e﹣x．
（1）证明：f（x）是奇函数，判断f（x）在R上的单调性（不证明）；
（2）解关于x的不等式f（1﹣6x）+f（3x2）＞0．
22．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣2ax+a2﹣2a+2（a为参数）．
（1）若不等式f（x）≥0在x∈R上恒成立，求a的取值范围；
（2）求函数在x∈[0，2]上的最小值g（a）；
（3）在（2）的条件下，若关于a的不等式恒成立，求实数m的取值范围．

2020-2021学年云南省昭通市水富市云天化中学高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）函数的定义域是（　　）
A．[0，2] B．（0，2] C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，2]
【分析】可看出，要使得f（x）有意义，则需满足2﹣x≥0，解出x的范围即可．
【解答】解：解2﹣x≥0得，x≤2，
∴f（x）的定义域为（﹣∞，2]．
故选：D．
2．（5分）某研究小组在一项实验中获得一组关于y、t之间的数据，将其整理后得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系的是（　　）

A．y＝2t B．y＝2t2 C．y＝log2t D．y＝t3
【分析】分析图象可知，其增长速度越来越慢，从而确定答案．
【解答】解：分析图象可知，
其增长速度越来越慢，
故选：C．
3．（5分）设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（　　）
A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n
【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．
【解答】解：命题的否定是：∀n∈N，n2≤2n，
故选：C．
4．（5分）已知，，c＝2﹣1，，则下列不等式正确的是（　　）
A．c＞d＞b＞a B．c＞b＞d＞a C．b＞a＞c＞d D．d＞a＞c＞b
【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．
【解答】解：∵＞＞20＝1，
0＜c＝2﹣1＜20＝1，
＝﹣1＜0，
∴b＞a＞c＞d．
故选：C．
5．（5分）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，我区教育科学研究所为了解我校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《水浒传》的学生共有90位，阅读过《水浒传》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《水浒传》的学生共有60位，则在调查的100位同学中阅读过《西游记》的学生人数为（　　）
A．80人 B．70人 C．60人 D．50人
【分析】根据题意只阅读过《水浒传》的学生共有20位，所以只阅读过《西游记》的学生共10位，故阅读过《西游记》的学生人数为10+60＝70位．
【解答】解：因为阅读过《西游记》或《水浒传》的学生共有90位，
阅读过《西游记》且阅读过《水浒传》的学生共有60位，
所以《西游记》与《水浒传》两本书中只阅读了一本的学生共有90﹣60＝30位，
又因为阅读过《水浒传》的学生共有80位，所以只阅读过《水浒传》的学生共有80﹣60＝20位，
故只阅读过《西游记》的学生共有30﹣20＝10位，
从而阅读过《西游记》的学生人数为10+60＝70位，
故选：B．
6．（5分）已知，且α为第二象限角，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】利用同角三角函数间的基本关系可求cosα的值，进而代入即可计算得解．
【解答】解：因为，且α为第二象限角，
可得cosα＝﹣＝﹣，
则＝＝﹣．
故选：A．
7．（5分）函数y＝2|x|﹣1的图象大致为（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据函数的定义域以及当x＞0时函数值的符号进行排除即可．
【解答】解：函数的定义域为R，排除A，D，
当x＞0时，y＝2x﹣1＞0，排除B，
故选：C．
8．（5分）函数f（x）＝lnx+x﹣6的零点一定位于区间（　　）
A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）
【分析】判断函数的连续性，由零点判定定理判断求解即可．
【解答】解：函数f（x）＝lnx+x﹣6是连续函数，
∵f（4）＝ln4+4﹣6＝ln4﹣2＜0，
x＝5时，f（5）＝ln5+5﹣6＝ln5﹣1＞0，
∴f（4）f（5）＜0，
由零点判定定理可知函数的零点在（4，5）．
故选：D．
9．（5分）已知f（x）＝cos（2ωx+π），ω＞0，则下列说法正确的是（　　）
A．若f（x）的最小正周期为π，则ω＝2
B．若f（x）的最小正周期为π，则ω＝1
C．若x＝0，则f（x）取值为0
D．若x＝0，则f（x）取得最大值﹣1
【分析】根据三角函数的图象和性质分别进行判断即可．
【解答】解：若f（x）的最小正周期为π，则，ω＝1，故A错误，B正确，
f（x）＝cos（2ωx+π）＝﹣cos2ωx，
若x＝0，则f（0）＝﹣cos0＝﹣1，故C错误，
若x＝0，则f（x）取得最小值﹣1，不是最大值，故D错误，
故选：B．
10．（5分）下列结论表述正确的是（　　）
A．若a，b∈R，则a2+b2＞2ab恒成立
B．若a，b∈R，则恒成立
C．若a＞0，b＞0，则成立
D．函数的最小值为3
【分析】根据不等式的性质分别进行判断即可．
【解答】解：当a＝b时，a2+b2＝2ab此时a2+b2＞2ab不成立，即故A错误，
当ab＜0，＜0，则不成立．故B错误，
当a＞0，b＞0时﹣（）2＝﹣＝＝＝≥0，
即﹣（）2≥0，即≥（）2，即成立，故C正确，
D．y＝x﹣1++1，
当x≥3时，x﹣1≥2，设t＝x﹣1，则函数y＝t++1在[2，+∞）上为增函数，则当t＝2时，函数取得最小值为y＝2++1＝，最小值不是3，故D错误，
故选：C．
二、多项选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）
11．（5分）命题“∀x∈[1，2]，x2≤a”为真命题的一个充分不必要条件是（　　）
A．a≥5 B．a≤5 C．a≥2 D．a＝4
【分析】求出命题为真命题的等价条件，结合充分不必要条件的定义转化为求其真子集即可．
【解答】解：若“∀x∈[1，2]，x2≤a”为真命题，则a≥4，
则充分不必要条件是集合[4，+∞）的真子集，
则a≥5成立，
故选：AD．
12．（5分）若对函数f（x），存在常数a，b，使得对定义域内的任意x值，均有f（x）+f（2a﹣x）＝2b，则称函数f（x）为“准奇函数”，则下列函数是“准奇函数”的是（　　）
A．f（x）＝x B．f（x）＝lnx
C． D．f（x）＝sinx
【分析】根据题意，由“准奇函数”的函数的定义分析可得函数的图象关于点（a，b）中心对称，对每一选项判断可得答案．
【解答】解：根据题意，若函数f（x）称为“准奇函数”，则存在常数a，b，使得对定义域的任意x值，均有f（x）+f（2a﹣x）＝2b，
则函数f（x）的图象关于点（a，b）中心对称，
A．f（x）＝x，其图象关于点（0，0）对称，
B．f（x）＝lnx，其图象无对称中心，
C．＝2+，其图象关于点（2，1）对称，
D．f（x）＝sinx，其图象关于点（kπ，0），k∈Z对称；
则函数是“准奇函数”的是ACD．
故选：ACD．
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）已知角α的终边经过点，则cosα＝　﹣　．
【分析】由题意可得 x＝﹣1，y＝，r＝＝2，由此求得cosα＝ 的值．
【解答】解：∵角α的终边经过点，∴x＝﹣1，y＝，r＝＝2，
故cosα＝＝﹣．
14．（5分）若实数a，b，c，满足a＞b＞0，c＞0，则　＜　（用＜、＞、＝填空）．
【分析】直接利用不等式的性质进行判断即可．
【解答】解：因为a＞b＞0，c＞0，
所以ac＞bc，
所以ab+ac＞ab+bc，
即a（b+c）＞b（a+c），
故．
故答案为：＜．
15．（5分）已知函数f（x）＝（2m2+m）xm为幂函数，且在x∈（0，+∞）为增函数，则m＝　　．
【分析】利用幂函数的定义以及幂函数的性质得到，求解即可得到m的值．
【解答】解：因为函数f（x）＝（2m2+m）xm为幂函数，且在x∈（0，+∞）为增函数，
所以，解得m＝．
故答案为：．
16．（5分）已知函数f（x）＝是定义域内的增函数，则实数a的取值范围是　[，3）　（结果用区间表示）．
【分析】根据题意，由增函数的性质可得，解可得a的取值范围，即可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f（x）＝是定义域内的增函数，
则有，解可得≤a＜3，
即a的取值范围为[，3），
故答案为：[，3）．
四、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知集合，B＝{x|x2﹣4x+3＞0}．
（1）求A∩B；
（2）若C＝{x|x＞1+m}，且A∩C＝A，求实数m的取值范围．
【分析】（1）可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可；
（2）根据A∩C＝A可得出A⊆C，然后即可得出1+m＜﹣2，然后解出m的范围即可．
【解答】解：（1）∵A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|x＜1或x＞3}，
∴A∩B＝{x|﹣2≤x＜1或3＜x≤5}；
（2）∵A∩C＝A，∴A⊆C，且C＝{x|x＞1+m}，
∴1+m＜﹣2，解得m＜﹣3，
∴实数m的取值范围为：（﹣∞，﹣3）．
18．（12分）计算（化简）下列式子：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用指数，对数的运算法则即可求解；
（2）利用诱导公式化简化简求解．
【解答】解：（1）
＝×4+lg100
＝1+2
＝3．
（2）
＝
＝1．
19．（12分）已知函数．
（1）求f（x）的最小值及此时自变量x的取值集合；
（2）求函数f（x）在R上的单调递增区间．
【分析】（1）由三角函数的性质即可求得最小值，及此时自变量x的取值集合；
（2）由正弦函数的单调性即可求解．
【解答】解：（1）由题意可f（x）min＝﹣3，
此时2x+＝﹣+2kπ，k∈Z，解得x＝﹣+kπ，k∈Z，
即当f（x）取最小值时自变量x的取值集合为．
（2）令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，
解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，
即f（x）的单调递增区间为，k∈Z．
20．（12分）某花卉种植基地为了增加经济效益，决定对花卉产品以举行展销会的方式进行推广、促销．经分析预算，投入展销费为x万元时，销售量为m万个单位，且，假设培育的花卉能全部销售完．已知培育m万个花卉还需要投入成本2m+1万元（不含展销费），花卉的售价为万元/万个单位．（注：利润＝售价×销售量﹣投入成本﹣展销费）
（1）试求出该花卉基地利润y万元与展销费为x万元的函数关系式并化简；
（2）求该花卉基地利润的最大值，并指出此时展销费为多少万元？
【分析】（1）根据利润＝售价×销售量﹣投入成本﹣展销费，求出利润y万元与展销费x万元之间的函数关系式即可．
（2）利用（1）中的函数关系，结合基本不等式求解最值即可．
【解答】解：（1）由题意，可得＝，x∈（0，4]；
（2）由（1）可得，，x∈（0，4]，
因为，当且仅当，即x＝3时取等号，
所以，
所以该花卉基地利润的最大值为15万元，此时展销费为3万元．
21．（12分）已知函数f（x）＝ex﹣e﹣x．
（1）证明：f（x）是奇函数，判断f（x）在R上的单调性（不证明）；
（2）解关于x的不等式f（1﹣6x）+f（3x2）＞0．
【分析】（1）根据题意，先分析函数的定义域，又由f（﹣x）＝﹣f（x），即可得结论，进而分析其单调性可得答案，
（2）根据题意，由函数的奇偶性与单调性可得原不等式等价于3x2＞6x﹣1，解可得x的取值范围，即可得答案．
【解答】解：（1）证明：根据题意，f（x）＝ex﹣e﹣x，
其定义域为R，有f（﹣x）＝e﹣x﹣ex＝（ex﹣e﹣x）＝f（x），
则f（x）为奇函数，
f（x）＝ex﹣e﹣x在R上为增函数，
（2）f（1﹣6x）+f（3x2）＞0⇒f（3x2）＞﹣f（1﹣6x）⇒f（3x2）＞f（6x﹣1）⇒3x2＞6x﹣1，
解可得：或，
即不等式的解集为{x|或}．
22．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣2ax+a2﹣2a+2（a为参数）．
（1）若不等式f（x）≥0在x∈R上恒成立，求a的取值范围；
（2）求函数在x∈[0，2]上的最小值g（a）；
（3）在（2）的条件下，若关于a的不等式恒成立，求实数m的取值范围．
【分析】（1）运用判别式小于等于0，解不等式可得所求范围；
（2）求得f（x）的对称轴方程，讨论对称轴与区间[0，2]的关系，结合二次函数的单调性可得所求最小值；
（3）由题意可得g（a）min＞logm，结合二次函数和一次函数的单调性求得g（a）的最小值，即可得到所求范围．
【解答】解：（1）由x2﹣2ax+a2﹣2a+2≥0在x∈R上恒成立，
可得△＝4a2﹣4（a2﹣2a+2）＝8a﹣8≤0，
解得a≤1，
即a的取值范围是（﹣∞，1]；
（2）f（x）＝x2﹣2ax+a2﹣2a+2＝（x﹣a）2+2﹣2a，对称轴为x＝a，
当a≥2时，f（x）在[0，2]递减，可得f（x）的最小值为g（a）＝f（2）＝a2﹣6a+6；
当a≤0时，f（x）在[0，2]递增，可得f（x）的最小值为g（a）＝f（0）＝a2﹣2a+2；
当0＜a＜2时，f（x）在[0，a]递减，在（a，2]递增，可得f（x）的最小值为g（a）＝f（a）＝﹣2a+2；
综上可得，g（a）＝；
（3）若关于a的不等式恒成立，
可得g（a）min＞logm，
当a≤0时，g（a）递减，可得g（a）≥2；
当0＜a＜2时，g（a）递减，可得g（a）∈（﹣2，2）；
当a≥2时，g（a）在a＝3时取得最小值﹣3，
综上可得，g（a）的最小值为﹣3，
所以﹣3＞logm，
解得m＞8，
即m的取值范围是（8，+∞）．