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2023-2024学年云南省昭通市鲁甸县崇文高级中学、昭通市第一中学高二上学期期中数学试题(B卷)Word版含解析
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本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页,第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分,考试用时120分钟.
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
注意事项:
1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 已知向量,则等于( )
A. B. 5C. D. 3
2. 已知,则下列向量中与平行的是( )
A B. C. D.
3. 两平行直线与的距离为( )
A. B. C. D.
4. 已知直线与垂直,则实数m的值为( )
A. 2B. -2C. D.
5. 过点且方向向量为的直线的一般式方程为( )
A. B.
C. D.
6. 已知空间向量,且,则在上的投影向量为( )
A B. C. D.
7. 圆关于直线对称的圆的方程是( )
A. B.
C. D.
8. 已知空间中三点,,,则点到直线的距离为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)
9. 已知四边形的顶点分别是,,,,那么以下说法中正确的是( )
A.
B. 点关于轴的对称点为
C. 的中点坐标为
D. 点关于面的对称点为
10. 已知圆和点,则过点的圆的切线方程为( )
A. B.
C. D.
11. 点圆上,点在圆上,则( )
A.
B. 两个圆心所在的直线的斜率为
C. 最大值为7
D. 两个圆相交弦所在直线的方程为
12. 如图,在平行六面体中,以顶点A为端点的三条棱长均为6,且它们彼此的夹角都是,下列说法中正确的是( )
A.
B.
C.
D. 直线与AC所成角的余弦值为
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
注意事项:
第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答,在试题卷上作答无效.
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13. 已知三点共线,则实数m的值为________.
14. ,,则,的夹角为___________.
15. 如图,圆弧形拱桥跨度,拱高,则拱桥的直径为________ m.
16. 阿波罗尼斯(古希腊数学家,约公元前262~190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果,它将圆锥曲线的性质网罗殆尽,几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆.现有,,求点的轨迹方程为__________.
四、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17. (1)求与直线平行,且与直线在轴上的截距相同的直线方程;
(2)已知的顶点坐标分别是,求边上的中线所在直线的方程.
18. 如图,在棱长是2的正方体中,分别为的中点.
(1)证明:平面;
(2)求点到平面的距离.
19. 圆经过三点.
(1)求圆的方程;
(2)判断直线与圆的位置关系;如果相交,求直线被圆截得的弦长.
20. 如图,在四棱锥中,底面,底面是正方形,且,是的中点.
求证:直线平面;
求直线与平面的夹角的正弦值.
21. 已知点,圆,过点的动直线与圆交于,两点,线段的中点为,为坐标原点.
(1)求的轨迹方程;
(2)当时,求的方程及的面积.
22. 如图1,在中,,,别为边BM,MC的中点,将沿AD折起到的位置,使,如图2,连结PB,PC.
(1)求证:平面平面ABCD;
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