云南省水富市新高一入学考试数学试卷及答案

高一入学考试

数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准

条形码上的学校、准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码及填涂准考证号.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，

再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知一次函数与的图象关于轴对称，则（   ）

A.                     B.                  C.                     D.

2.已知，则（   ）

A.                    B.                    C.                     D.

3.已知，，则（   ）

A.                    B.                    C.                   D.

4.方程组的解是（   ）

A.             B.             C.             D.

5.不等式的解是（   ）

A.            B.           C.            D.

6.不等式的解是（   ）

A.                 B.            C.                  D.

7.已知、、，则的面积为（   ）

A.                   B.                  C.                     D.

8.若，则（   ）

A.           B.           C.            D.

9.已知、，将点绕点顺时针旋转得到点，则点坐标是（   ）

A.                B.              C.             D.

10.中，，，则面积的最大值是（   ）

A.                     B.                 C.                    D.

11.（   ）

A.                B.               C.               D.

12.如图，函数的图象经过点，，，，则（   ）

A.

B.

C.

D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.                     .

14.规定表示不大于的最大整数，如，，则                     .

15.方程组的解是                   .

16.已知正的顶点、，顶点在第一象限，则顶点的坐标是                .

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(12分)

在同一体系中画出函数和的图象，并根据图象解决下列问题：

（Ⅰ）当时，求中的取值范围；

（Ⅱ）求满足的的取值范围.

18.(12分)

一般地，如果(，且)，那么数叫做以为底的对数，记作，其中叫做

对数的底数，叫做真数.如，则.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求的值.

19.(12分)

已知，，，若.

（Ⅰ）当时，求的值；

（Ⅱ）若，求的值.

20.(12分)

关于的方程有一根为.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求方程其余的根.

21.(12分)

已知.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值.

22. ( 12分)

如图，中，，，点在上，且平分.

（Ⅰ）求证：∽；

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）求的值.

参考答案

一、选择题

解析：

1.解：与一次函数的图象关于关于轴对称的图象解析式为，则，选A.

2.解法1：特例法，令，则，选D.

解法2：特例法，令，，则，选D.

解法3：利用立方和公式

，选D.

解法4：生搬硬套法：

，选D.

解法5：∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，选D.

解法6：∵，

∴，

∴

，选D.

3.解法1：由得，

∴或，

当时，，，，

当时，，，不成立，舍去，

∴，

∴，选B.

注：此解法是把二元二次齐次方程转化为两个一元一次齐次方程，

.

解法2：∵，

∴，，，

设，则，

由得，即，解得或(舍去)，

∴，选B.

注：关于，()的二元二次齐次方程是不定方程，有无数个解，但可

求或的值.

解法3：令，代入得，

，即，

解得或，

当时，，舍去，

当时，，

∴，选B.

4.解：代入法，代个位数知选C.

5.解：代入法知选D.

6.解：代入法知选D.

7.解法1：设经过、的一次函数解析式为，则

，解得，

∴解析式为，

过点作轴的平行线交于点，则，则，

∴的面积为

，选B.

解法2：如图，分别过、、作坐标轴的平行线，

得到正方形，

∴的面积为

，选B.

注：在坐标系中，坐标轴的平行线是常用辅助线.

8.解：∵，

∴，

∴，

同理，，两式相乘得，，

∴，

∴，选A.

9.解法1：如图，分别过点、作坐标轴的平行线，则

≌，

∴，，

∴点横坐标为，

点纵坐标为，选A.

解法2：如图，分别过点、作坐标轴的平行线，则

≌，

∴，，

∴点横坐标为，

点纵坐标为，选A.

注：本题目的是考查熟练求坐标.

10.解：如图，以为边作正，使点、在同侧.

∵，则和正有相同的外接圆，

且点同在劣弧上，由图可知，当且仅当点与点重合时，

的面积最大，

∴的面积的最大值为，选B.

11.解法1：分析法，由可排除A、C、D，选B.

解法2：如图，作，使得，，，则

，，

延长至，使得，则

，

∴，选B.

12.解：由函数图象与轴交点为，，，类比求二次函数解析式的方法，

可设函数，又由函数图象过点得，

，

∴，选C.

二、填空题

13.解：.

14.解：.

15.解：，

∴方程组的解是或，这是小学的方法(两数积为，和为).

16.解：如图，连接交于点，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵是正三角形，

∴，

∴，

过点作轴的垂线，垂足为.在中，，

，点坐标为.

三、解答题

17.解：由得，

，

∴的顶点是，

对称轴为，两函数的图象如图.

（Ⅰ）在中，

时，，

时，，

∴当时，

中的取值范围是

.

（Ⅱ）解方程组得，

∴满足的的取值范围是.

18.解：（Ⅰ）∵，

∴.

（Ⅱ）解法1：∵，

∴.

解法2：设，

∴，

∴.

19.解：（Ⅰ）时，，

∴.

（Ⅱ）由得，

，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∵，

∴.

20.解：（Ⅰ）∵是方程的根，

∴，

∴.

（Ⅱ）时，方程为.

∵是方程的根，

∴今有因式，

，

∴方程可化为，

∴方程其余的根为，.

21.解：（Ⅰ）由知，

由得，，两边同除以得，

，两边平方得，

，变形得，

，

∴.

（Ⅱ）由得，，，

∴，

∴.

22.解：（Ⅰ）∵，，

∴，

∵平分，

∴，

∴，，

∴∽.

（Ⅱ）设，.

则，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵∽，

∴，即，

∴，

∴，

∴或(舍去)，

∴.

（Ⅲ）过点作于.

∵，

∴是中点，

∴，

∴，

∴，

∴.