安徽省芜湖中华艺术学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（解析版+原卷版）

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试卷满分150分 时长120分钟
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；
2.请将答案正确填写在答题卡上.
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（共8题，每题5分，共40分）
1. 已知集合，，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数z满足，则在复平面内z对应的点位于（ ）
A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列命题中正确的是（ ）
A. 单位向量的模都相等
B. 长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量
C. 方向相同的两个向量，向量的模越大，则向量越大
D. 两个有共同起点而且模相等的向量，其终点必相同
5. 已知函数，则（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
6. 下列命题中真命题是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
7. 已知表示两条不同直线，表示平面，则（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
8. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在浙江省杭州市举行，本届亚运会会徽“潮涌”的主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成，其中扇面造型反映江南人文意蕴．已知扇面呈扇环形，内环半径为1，外环半径为3，扇环所对圆心角为，则该扇面的面积为（ ）

A. B. C. D.
二、多选题（共3题，每题6分，共18分）
9. 下列选项正确的是（ ）
A. 命题“”的否定是
B. 满足集合的个数为4
C. 已知，则
D. 已知指数函数（且）图象过点，则
10. 连续投掷一个质地均匀的正方体骰子两次，并记录每次骰子朝上的点数．记事件“第一次朝上的点数为奇数”，事件“两次朝上的点数之和不能被2整除”，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 事件和互斥
C. D. 事件和相互独立
11. 已知函数，则（ ）
A. 的最大值为2
B. 函数的图象关于点对称
C. 直线是函数图象的一条对称轴
D. 函数在区间上单调递增
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（共3题，每题5分，共15分）
12. 已知角终边经过点，则______．
13. 已知幂函数是偶函数，则______.
14. 已知，则的最小值是____________.
四、解答题（共5题，15题13分，16、17题15分，19、18题17分，共77分）
15. 的内角的对边分别为，已知
（1）求；
（2）若，的面积为，求的周长.
16. 为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，某市政府积极鼓励居民节约用水.计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨），一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图，其中.

（1）求直方图中的值，并由频率分布直方图估计该市居民用水的平均数（每组数据用该组区间中点值作为代表）；
（2）设该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2吨人数；
（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值.
17. 已知函数为偶函数.
（1）求的值；
（2）判断在上的单调性，并根据定义证明.
18. 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中（底面△ABC为正三角形），A1A⊥平面ABC，AB=AC=2，，D是BC边的中点．
（1）证明：平面ADB1⊥平面BB1C1C．
（2）求点B到平面ADB1的距离．
19. 已知平面向量，且，
（1）若，且，求向量的坐标；
（2）若，求在方向的投影向量（用坐标表示）.