安徽省六安市叶集皖西当代中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，则（）
A. B. C. D.
2. 复数在复平面内对应的点位于（）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 下列函数中为增函数的是（）
A. B. C. D.
4. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯
A. 1盏B. 3盏
C. 5盏D. 9盏
5. 有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（）
A. 12种B. 24种C. 36种D. 48种
6. 已知双曲线右焦点到其一条渐近线的距离为2，则的渐近线方程为（）
A. B.
C. D.
7. 已知是的导函数，且，，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
8. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若椭圆一个焦点坐标为，则（）
A. B. C的长轴长为
C. C的短轴长为D. C的离心率为
10. 已知为坐标原点，点，，，，则（）
A. B.
C. D.
11. 如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别为棱，，的中点，则（）

A. 直线与所成角的余弦值为
B. 点F到直线的距离为1
C. 平面
D. 点到平面距离为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 从位女生，位男生中选人参加科技比赛，且至少有位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）
13. 设等差数列的前项和为，则当______时，最大；使的的最大值为______．
14. 已知函数，则的最大值是________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.
（1）求A；
（2）若的面积为，，求的值.
16. 已知数列的前项和为，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
17. 如图，在直棱柱中，与交于点E.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
18. 已知函数，曲线在点处的切线方程为.
（1）若，求a，b；
（2）若在上恒成立，求的取值范围.
19. 已知为坐标原点，过点直线与抛物线C：交于两点.
（1）证明：；
（2）若与坐标轴不平行，且关于轴的对称点为，圆：，证明：直线恒与圆相交.