山东省济南市山东师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版）

这是一份山东省济南市山东师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了考试结束后，只将答题卡交回.等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
5．考试结束后，只将答题卡交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知向量，，则向量的坐标为（ ）
A. B. C. D.
2. 等于（ ）
A. B. 1C. 0D.
3. 若，，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知向量，，若，则锐角α为（ ）
A 30°B. 60°C. 45°D. 75°
6. 在正方形ABCD中，M是BC的中点．若，则的值为（ ）
A. B. C. D. 2
7. 已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，若它的终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
8. 在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 已知向量，，，则的值可以是（ ）
A. B. C. 2D.
10. 将函数的图象向左平移个单位后得到的图象，则（ ）
A. 为偶函数B. 最小正周期为
C. 在上单调递减D. 图象关于直线对称
11. 下图是函数的部分图象，则（ ）
A. B. C. D.
12. 在中，D，E，F分别是边，，中点，下列说法正确的是（ ）
A
B.
C. 若，则是在的投影向量
D. 若点P是线段上的动点，且满足，则的最大值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
13. 已知，则线段的中点坐标为___________.
14. 若,,,的夹角为，若，则的值为________．
15. 将函数图象上各点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图象，则__________．
16. 已知，，且区间上有最小值，无最大值，则______.
四、解答题：本题共6小题．共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 已知两个非零向量，不共线．
（1）若，，，求证：A，B，D三点共线；
（2）若与共线，求实数k的值．
18. 已知，向量．
（1）若向量，求向量的坐标；
（2）若向量与向量夹角为120°，求．
19. 已知函数f(x)=
（1）求函数f(x)的最小正周期；
（2）若α∈,且f(α)=,求
20. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，(且)，D为AB的中点，E为的重心，F为的外心．
（1）求重心E的坐标；
（2）用向量法证明：．
21. 如图，某公园摩天轮的半径为40m，圆心距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处．
（1）已知在时刻t（单位：min）时点P距离地面高度（其中，，，求函数解析式及2023min时点P距离地面的高度；
（2）当点P距离地面m及以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中有多少时间可以看到公园的全貌？
22. 设，函数在上单调递减.
（1）求；
（2）若函数在区间上有且只有一个零点，求实数k的取值范围.