2024丽水五校高中发展共同体高一下学期4月联考数学试题含答案

这是一份2024丽水五校高中发展共同体高一下学期4月联考数学试题含答案，共7页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题纸等内容，欢迎下载使用。
高一年级数学学科 试题
考生须知：
1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．
4．考试结束后，只需上交答题纸．
选择题部分
一、单选题：每小题5分，满分40分．
1．在中，己知,则（ ）
A． B． C． D．
2．若复数z满足,i是虚数单位，则在复平面内z对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在中，已知角,则角B的值是（ ）
A． B． C． D．
4．己知复数是虚数单位，若,则复数z的虚部是（ ）
A． B． C． D．
5．已知向量,则与向量方向相反的单位向量是（ ）
A． B． C． D．或
6．己知三条边上的高分别为3,4,6，则最小内角的余弦值是（ ）
A． B． C． D．
7．已知圆O的半径为2，弦的长为2，C为圆O上一动点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．在中，已知，若D,E分别是的三等分点，其中D靠近点B,记,则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：每小题6分，2选题每选项对得3分，3选题每选项对得2分，有错选或不选得零分，满分18分．
9．已知非零复数，其共轭复数分别为，则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．己知的三个内角分别是A,B,C,则下列结论一定成立的是（ ）
A．
B．
C．“”是“”成立的充分不必要条件
D．一定能构成三角形的三条边
11．在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知D,E分别在边上，且的重心在上，又，设,（为相应三角形的面积），则以下正确的是（ ）
A． B．的最小值为
C． D．
非选择题部分
三、填空题：每小题5分，满分15分．
12．若复数为纯虚数，i是虚数单位，则______________．
13．已知向量满足，且，则向量在向量上的投影向量的坐标是______________．
14．四边形中，与交于点P,己知,且P是的中点，,又，则四边形的面积是______________．
四、解答题：共5小题，满分77分．
15．（满分13分）已知向量满足．
（1）求向量与夹角的余弦值；
（2）求的值．
16．（满分15分）在中，已知角A,B,C的对边分别是a,b,c,且．
（1）求角C的大小；
（2）若,求的面积．
17．（满分15分）如图，在中，己知，M是的中点，N是上的点，且相交于点P．设
（1）若，试用向量表示;
（2）若,求实数x的值．
18．（满分17分）在锐角中，已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且．
（1）求角C的大小；
（2）求的取值范围．
19．（满分17分）设平面内两个非零向量的夹角为，定义一种运算“”：．
试求解下列问题，
（1）已知向量满足,求的值；
（2）在平面直角坐标系中，已知点,求的值；
（3）己知向量，求的最小值；
2023学年第二学期丽水五校高中发展共同体4月联考
高一年级数学学科参考答案
命题：遂昌中学 何瑞武
审稿：遂昌中学 毛东华
一、单选题：每小题5分，满分40分．
1．D； 2．B; 3．A; 4．A; 5．B; 6．D； 7．D; 8．C;
二、多选题：每小题6分，2选题每选项对3分，3选题每选项对2分，有错选或不选得零分，满分18分．
9．BC; 10．BCD； 11．ABD；
三、填空题：每小题5分，满分15分．
12．； 13．； 14．
四、解答题：共5小题，满分77分．
15．【解】（1）设与的夹角为，因为,所以． 2分
又,所以， 4分
所以
所以向量与夹角的余弦值为． 6分
（2）由 9分
11分
所以． 13分
16．【解】（1）由,以及正弦定理可得： 2分
即,
即,
又在中，，所以， 5分
又，所以 7分
（2）由余弦定理,得 9分
,由得, 12分
所以的面积． 15分（面积公式正确给2分）
17．【解】（1） 2分
设,因为
所以
即, 4分
由共线得：，解得： 6分
所以
所以 8分
（2）,
因为,
所以， 13分
解． 15分
18．【解】（1）由余弦定理,及正弦定理得
3分
．
所以,又，
所以 5分
所以 7分
（2） 11分
因为，所以， 13分
所以 15分
19．解：（1）由已知,得
所以,即， 2分
又，所以
所以 4分
（2）设,则
所以
从而
所以 7分
又,
所以 9分
（3）， 12分
14分
,当且仅当时等号成立；
所以的最小值的最小是9． 17分