2023-2024学年江苏省苏州市张家港市沙洲中学高一（下）段考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省苏州市张家港市沙洲中学高一（下）段考数学试卷（3月份）（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.式子sin25°cs35°−cs155°cs55°=( )
A. 12B. 32C. −12D. − 32
2.已知向量a=(1,2)，b=(−2,t)，若a//b，则|a+2b|=( )
A. 5B. 2 5C. 3 5D. 5 3
3.已知非零向量a,b的夹角余弦值为13，且(3a−b)⊥b，则|a|+|b||a|=( )
A. 2B. 23C. 32D. 1
4.如图，在△ABC中，设AB=a，AC=b，BD=2DC，AE=4ED，则BE=( )
A. 1115a−815b
B. 23a−815b
C. −1115a+815b
D. −23a+815b
5.已知tan(α+π4)=34，则cs2(π4−α)=( )
A. 725B. 925C. 1625D. 2425
6.已知函数f(x)=2 3sinx+acsx图象的一条对称轴为x=π3，f(x1)+f(x2)=0，且函数f(x)在区间(x1,x2)上具有单调性，则|x1+x2|的最小值是( )
A. π6B. π3C. 5π6D. 2π3
7.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=3，点E是AB的中点，点F满足BF=2FC，且DF= 13，则EF⋅DF=( )
A. 9
B. 92
C. 7 132
D. 4 14
8.如图，在△ABC中，D是线段BC上的一点，且BC=4BD，过点D的直线分别交直线AB，AC于点M，N，若AM=λAB，AN=μAC(λ>0,μ>0)，则λ−1μ的最小值是( )
A. 2 3−2B. 2 3+4C. 2 3−4D. 2 3+2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)=2−3cs2x2，则下列说法正确的有( )
A. 函数f(x)的最大值为2
B. 函数f(x)在区间[−2π3,−π6]上单调递增
C. 函数f(x)图像的一个对称中心为(π,12)
D. 将函数f(x)的图像向左平移π2个单位长度得到函数y=12(3sinx+1)的图像
10.设a，b是互相垂直的单位向量，AB=λa+2b，AC=a+(λ−1)b，下列选项正确的是( )
A. 若点C在线段AB上，则λ=2
B. 若AB⊥AC，则λ=23
C. 当λ=1时，与AB共线的单位向量是 55a+2 55b
D. 当λ=−1时，a在AC上的投影向量为15a−25b
11.直角△ABC中，斜边AB=2，P为△ABC所在平面内一点，AP=12sin2θAB+cs2θAC(其中θ∈R)，则( )
A. AB⋅AC的取值范围是(0,4)
B. 点P经过△ABC的外心
C. 点P所在轨迹的长度为2
D. PC⋅(PA+PB)的取值范围是[−12 , 0]
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，AB= 2,EF=1,CD= 3，则AB⋅CD= ______．
13.等边△ABC的外接圆的半径为1，M是△ABC的边AC的中点，P是该外接圆上的动点，则PB⋅PM的最大值为______．
14.记函数f(x)=cs(ωx+π3)+b(ω>0)的最小正周期为T，若π