初中数学苏科版七年级下册10.3 解二元一次方程组课文ppt课件

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代入消元法解二元一次方程组加减消元法解二元一次方程组
代入消元法解二元一次方程组
1.定义 将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，消去这个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程. 这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
2. 用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤
特别解读：●将方程组中的一个二元一次方程写成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，是用代入法解二元一次方程组的前提和关键，其方法就是利用等式的性质将其变形为y=ax+b(或x=ay+b)的形式，其中a、b 为常数，a ≠ 0.●用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数后，应代入另一个方程来解，否则只能得到一个恒等式，并不能求出方程组的解.
用代入法解下列方程组：(1) x+y=12，① 2x+y=20；②
解题秘方：紧扣用代入消元法解二元一次方程组的步骤解方程组.
解：由① ，得y=12-x. ③把③代入② ，得2x+12-x=20.解这个一元一次方程，得x=8.把x=8 代入③，得y=4.所以原方程组的解是 x=8， y=4.
解法提醒：如果方程组的一个方程中有一个未知数的系数为±1，通常选择用含有另一个未知数的代数式表示系数为±1 的未知数
特别警示：当二元一次方程组中的系数比较复杂时， 可先将方程组整理成标准形式， 形如 a1x+b1y=c1，其中x、y是未知数， a2x+b2y=c2， 其余字母为常数.
如果方程组中某一未知数的系数成倍数关系或相同，那么可用整体代入法消去这个未知数再求解.
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加减消元法解二元一次方程组
1. 定义 把方程组的两个方程(或先做适当变形)的左、右两边分别相加或相减，消去其中一个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程.这种解方程组的方法称为加减消元法，简称加减法.
2. 用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤
特别解读：1. 如果两个方程同一未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系，那么解方程组时应考虑用加减消元法.2. 如果两个方程同一未知数的系数的绝对值既不相等又不成倍数关系，解方程组时应设法将同一未知数的系数的绝对值转化为相等关系.3. 用加减法时，一般选择系数比较简单(同一未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系)的未知数作为消元对象.
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用加减法解下列方程组： x+2y=1，① 3x-2y=5. ②
解题秘方：方程组的两个方程中，y的系数互为相反数，这样可以把两个方程相加消去y.
解法提醒：若方程组中某个未知数的系数的绝对值相等，则直接利用加减法求解.
用加减法解下列方程组： 5x-2y=4，① 2x-3y=-5. ②
解题秘方：方程组的两个方程中，y的系数的绝对值成倍数关系，方程①乘3 与方程②乘2相减就可消去y.
解法提醒：方程组中任意一个未知数的系数的绝对值都不相等，但某个未知数的系数的绝对值成倍数关系，则将其中一个方程乘这个倍数后再利用加减法求解.
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解： ① ×3，得51x-6y=12. ③ ② ×2，得 4x-6y=-10 ④ ③ - ④ ，得11x=22. 解得x=2.把x=2 代入①，得5×2-2y=4. 解得y=3.所以原方程组的解是 x=2， y=3.