甘肃省武威市凉州区和平镇九年制学校教研联片2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（共30分）
1. 如图，O是直线AB上一点 ，若，则为（ ）
A. B. C. D. 或
2. 如图，直线a，b相交，，则的度数为（ ）

A B. C. D.
3. 如图，小颖同学按图中的方式摆放一副三角板，画出AB∥CD依据是（ ）
A 同位角相等，两直线平行
B. 内错角相等，两直线平行
C. 平行于同一直线的两条直线平行
D. 同旁内角互补，两直线平行
4. 下列所示的四个图形中，和是同位角的是（ ）
A. ②③B. ①②③C. ①②④D. ①④
5. 如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（ ）
A. 55°B. 75°C. 65°D. 85°
6. 如图，在一块长14m、宽6m长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ）

A. B. C. D.
7. 下列说法错误的是（ ）
A. 的立方根是B. 算术平方根等于本身的数是
C. D. 3平方根是
8. 下列五个命题：
①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；
②内错角相等；
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
④两个无理数的和一定是无理数；
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．
其中真命题的个数是（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
9. 在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，如，，，，，，，，根据规律探索可得，第31个点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共24分）
11 如图，，，当_________°时，．
12. 如图所示的长方形纸条ABCD，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，若∠1＝70°，则∠MKN＝_____°．
13. 如果的平方根是±3，则＝__________．
14. 若一个正数m的两个平方根分别是3a+2和a﹣10，则m的值为 _____．
15. 若点在x轴上，点在y轴上，则代数式的值是_______．
16. 已知直线过点，且与轴平行，直线过点，并与轴平行，则两直线的交点坐标是__________．
17. 已知：A（0，3），B（3，0），C（3，4）三点，点P（x，﹣0.5x），当△ABP的面积等于△ABC的面积时，则P点的坐标是_____．
18. 如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的度数是_______．
三、计算题（共8分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
四、作图题（共6分）
20. 按要求画图及填空：
在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及的顶点都在格点上．
（1）点A的坐标为______．
（2）将先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到，画出．
（3）计算的面积．
五、解答题（共52分）
21. 一个正数x的两个不同的平方根分别是和．
（1）求a和x的值；
（2）化简：
22. 一个正数的平方根是2a-1与-a+2，求a和这个正数．
23. 如图，，和交于点，为上一点，为上一点，且．求证：．
24. 如图，∠1＝∠C，AC平分∠DAB，求证：．
25. 如图，，求证：．

26. 已知平面直角坐标系中有一点．
（1）若点到轴的距离为，求点的坐标；
（2）若点坐标为，且轴，求点的坐标．
27. 将直角三角板的直角顶点O放在直线上，射线平分．
（1）如图，若，求的度数；
（2）若，求的度数；
（3）将直角三角板绕顶点O按逆时针方向旋转，在旋转过程中，当时，求的度数．