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2020-2021学年北京市朝阳外国语学校七年级（下）期中数学试卷
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这是一份2020-2021学年北京市朝阳外国语学校七年级（下）期中数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（5分）4的平方根为（ ）
A．2B．±2C．4D．±4
2．（5分）若点P（a，b）在第四象限，则（ ）
A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＞0，b＜0
3．（5分）下列说法一定正确的是（ ）
A．若直线a∥b，a∥c，则b∥c
B．一条直线的平行线有且只有一条
C．若两条线段不相交，则它们互相平行
D．两条不相交的直线叫做平行线
4．（5分）如图，在数轴上，与表示的点最接近的点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
5．（5分）下列各数中，3.14159，，0.131131113…，﹣π，，，无理数的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（5分）如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果∠1＝60°，那么∠2等于（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
7．（5分）利用数轴表示不等式组的解集，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（5分）如图，不能判定AB∥CD的条件是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠B+∠BCD＝180°
C．∠3＝∠4D．∠B＝∠5
9．（5分）如图是天安门周围的景点分布示意图．若以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为（﹣4，0），表示王府井的点的坐标为（3，2），则表示博物馆的点的坐标是（ ）
A．（1，0）B．（2，0）C．（1，﹣2）D．（1，﹣1）
10．（5分）已知：，，则＝（ ）
A．48.58B．0.04858
C．0.1536D．以上答案全不对
二、填空题。（共8小题；共40分）
11．（5分）﹣27的立方根是 ．
12．（5分）将命题“对顶角相等”用“如果……那么……”的形式可以改写为 ．
13．（5分）平面直角坐标系中，点A（，﹣）到x轴的距离是 ．
14．（5分）若+|n+3|＝0，则m+n的值为 ．
15．（5分）知a，b为两个连续的整数，且，则ba＝ ．
16．（5分）如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠AOC＝65°，则∠DOE的度数是 ．
17．（5分）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝34°，则∠BED＝ ．
18．（5分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，3），线段AB∥x轴，且AB＝4，则点B的坐标为 ．
三、解答题。（共8小题；共104分）
19．（12分）计算：
（1）；
（2）．
20．（12分）解不等式（组）．
（1）解不等式：5（x+1）﹣3x＞x+3，并把解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组．
21．（10分）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．
22．（14分）如图，A（﹣3，2），B（﹣1，﹣2），C（1，﹣1）．将△ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到△A1B1C1．
（1）△A1B1C1的顶点A1的坐标为 ；顶点C1的坐标为 ．
（2）求△A1B1C1的面积．
（3）已知点P在x轴上，以A1、C1、P为顶点的三角形面积为，则P点的坐标为 ．
23．（12分）列不等式解应用题．
某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：答对一题给6分，答错一题扣2分，不答不给分，某个学生有一题未答，他想自己的分数不低于75分，他至少要答对多少题？
24．（14分）如图，点F在线段AB上，点E、G在线段CD上，AB∥CD．
（1）若BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠ABC的度数．
解：∵AB∥CD（已知），
∴∠ABD+∠D＝180°，（ ）
∵∠D＝100°，（已知）
∴∠ABD＝ °，
∵BC平分∠ABD，（已知）
∴∠ABC＝∠ABD＝40°．（角平分线的定义）
（2）若∠1＝∠2，求证：AE∥FG．
25．（14分）在平面直角坐标系中，已知点A（x，y），点B（x﹣my，mx﹣y）（其中m为常数，且m≠0），则称B是点A的“m族衍生点”．例如：点A（1，2）的“3族衍生点”B的坐标为（1﹣3×2，3×1﹣2），即B（﹣5，1）．
（1）点（2，0）的“2族衍生点”的坐标为 ；
（2）若点A的“3族衍生点”B的坐标是（﹣1，5），则点A的坐标为 ；
（3）若点A（x，0）（其中x≠0），点A的“m族衍生点”为点B，且AB＝OA，求m的值．
26．（16分）请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题．
小明：老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，今天老师介绍了一个“美味”的模型——“猪蹄模型”．
已知：如图，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接AE，CE得到∠AEC．
求证：∠AEC＝∠A+∠C．
小明笔记上写出的证明过程如下：
证明：过点E作EF∥AB，
∴ ，
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴ ，
∴∠2＝∠C．
∵∠AEC＝∠1+∠2，
∴∠AEC＝∠A+∠C（ ）．
（1）请你补全推理过程；
（2）利用上面“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题．
如图，若AB∥CD，∠E＝60°，求∠B+∠C+∠F是多少？
2020-2021学年北京市朝阳外国语学校七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。（共10小题；共50分）
1．（5分）4的平方根为（ ）
A．2B．±2C．4D．±4
【分析】当a≥0时，a的平方根是±，代入求出即可．
【解答】解：4的平方根是＝±2，
故选：B．
【点评】本题考查了对平方根定义的应用，注意：当a≥0时，a的平方根是±．
2．（5分）若点P（a，b）在第四象限，则（ ）
A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＞0，b＜0
【分析】直接利用第四象限内点的坐标特点得出答案．
【解答】解：∵点P（a，b）在第四象限，
∴a＞0，b＜0，
故选：D．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内横纵坐标的符号是解题关键．
3．（5分）下列说法一定正确的是（ ）
A．若直线a∥b，a∥c，则b∥c
B．一条直线的平行线有且只有一条
C．若两条线段不相交，则它们互相平行
D．两条不相交的直线叫做平行线
【分析】根据平行线的性质和判定，平行公理及推论，平行线的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、∵a∥b，a∥c，
∴b∥c，故本选项符合题意；
B、一条直线的平行线可以有无数条，故本选项不符合题意；
C、
如图线段AB和线段CD不相交，但不平行，在一条直线上，故本选项不符合题意；
D、在同一平面内，不相交的直线，叫平行线，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论，平行线的定义等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．
4．（5分）如图，在数轴上，与表示的点最接近的点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行比较即可．
【解答】解：∵1.42＝1.96，1.52＝2.25，
∴1.42＜2＜1.52．
∴1.4＜＜1.5．
∴与表示的点最接近的点是D．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，利用夹逼法求得的大致范围是解题的关键．
5．（5分）下列各数中，3.14159，，0.131131113…，﹣π，，，无理数的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：3.14159是有限小数，属于有理数；
，，是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数．
无理数有0.131131113…，﹣π共2个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
6．（5分）如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果∠1＝60°，那么∠2等于（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
【分析】先由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠3＝∠1＝55°，再由已知直角三角板得∠4＝90°，然后由∠2+∠3+∠4＝180°求出∠2．
【解答】解：已知直线a∥b，
∴∠3＝∠1＝60°（两直线平行，同位角相等），
∠4＝90°（已知），
∠2+∠3+∠4＝180°（已知直线），
∴∠2＝180°﹣60°﹣90°＝30°．
故选：A．
【点评】此题考查了学生对平行线性质的应用，关键是由平行线性质：两直线平行，同位角相等，求出∠3．
7．（5分）利用数轴表示不等式组的解集，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】首先求出不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，不等式的解集表示﹣1与2之间的部分，其中包含﹣1，也包含2．
【解答】解：，
由x﹣2≤0得：x≤2，
故不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，
故选：A．
【点评】此题主要考查了利用数轴上表示的不等式组的解集来写出不等式组．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
8．（5分）如图，不能判定AB∥CD的条件是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠B+∠BCD＝180°
C．∠3＝∠4D．∠B＝∠5
【分析】根据同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行分别对四个选项进行判断，即可得到答案．
【解答】解：A、∠1＝∠2，则AD∥BC（内错角相等，两直线平行），所以A选项正确；
B、∠B+∠BCD＝180°，则AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；所以B选项错误；
C、∠3＝∠4，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以C选项错误；
D、∠B＝∠5，则AB∥CD（同位角相等，两直线平行），所以D选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查了直线平行的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行．
9．（5分）如图是天安门周围的景点分布示意图．若以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为（﹣4，0），表示王府井的点的坐标为（3，2），则表示博物馆的点的坐标是（ ）
A．（1，0）B．（2，0）C．（1，﹣2）D．（1，﹣1）
【分析】根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．
【解答】解：表示电报大楼的点的坐标为（﹣4，0），表示王府井的点的坐标为（3，2），可得：原点是天安门，
所以可得博物馆的点的坐标是（1，﹣1）
故选：D．
【点评】此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向．
10．（5分）已知：，，则＝（ ）
A．48.58B．0.04858
C．0.1536D．以上答案全不对
【分析】根据二次根式的被开方数与算术平方根的关系即可直接求解．
【解答】解：0.00236是由23.6小数点向左移动4位得到，则＝0.04858；
故选：B．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，理解被开方数与算术平方根的关系：被开方数向一个方向移动2位，对应的算术平方根的小数点向相同的方向移动1位．
二、填空题。（共8小题；共40分）
11．（5分）﹣27的立方根是 ﹣3 ．
【分析】根据立方根的定义求解即可．
【解答】解：∵（﹣3）3＝﹣27，
∴＝﹣3
故答案为：﹣3．
【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的符号相同．
12．（5分）将命题“对顶角相等”用“如果……那么……”的形式可以改写为 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 ．
【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
【解答】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，
∴将“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：
“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
13．（5分）平面直角坐标系中，点A（，﹣）到x轴的距离是 ．
【分析】直接利用点的坐标性质得出A到x轴的距离．
【解答】解：∵点A（，﹣），
∴A点到x轴的距离是：．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确利用点的坐标特点是解题关键．
14．（5分）若+|n+3|＝0，则m+n的值为 ﹣1 ．
【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，m﹣2＝0，n+3＝0，
解得m＝2，n＝﹣3，
所以m+n＝2+（﹣3）＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
15．（5分）知a，b为两个连续的整数，且，则ba＝ 6 ．
【分析】直接利用的取值范围得出a，b的值，即可得出答案．
【解答】解：∵a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，
∴a＝2，b＝3，
∴ba＝6，
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．
16．（5分）如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠AOC＝65°，则∠DOE的度数是 25° ．
【分析】根据对顶角相等可得∠DOB＝65°，再根据垂直定义可得∠EOB＝90°，再根据角的和差关系可得答案．
【解答】解：∵∠AOC＝65°，
∴∠DOB＝65°，
∵OE⊥AB，
∴∠EOB＝90°，
∴∠EOD＝90°﹣65°＝25°，
故答案为：25°．
【点评】此题主要考查了垂线，关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．
17．（5分）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝34°，则∠BED＝ 68° ．
【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠ABC，再根据角平分线的定义求出∠ABE，然后利用两直线平行，内错角相等求解即可．
【解答】解：∵AB∥CD，∠C＝34°，
∴∠ABC＝∠C＝34°，
∵BC平分∠ABE，
∴∠ABE＝2∠ABC＝2×34°＝68°，
∵AB∥CD，
∴∠BED＝∠ABE＝68°．
故答案为：68°．
【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．
18．（5分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，3），线段AB∥x轴，且AB＝4，则点B的坐标为 （﹣5，3）或（3，3） ．
【分析】线段AB∥x轴，A、B两点纵坐标相等，又AB＝4，B点可能在A点左边或者右边，根据距离确定B点坐标．
【解答】解：∵AB∥x轴，
∴A、B两点纵坐标都为3，
又∵AB＝4，
∴当B点在A点左边时，B（﹣5，3），
当B点在A点右边时，B（3，3）；
故答案为：（﹣5，3）或（3，3）．
【点评】本题考查了平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．
三、解答题。（共8小题；共104分）
19．（12分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先根据平方根的性质计算，再进行有理数的加减运算便可；
（2）先立方根、算术平方根、绝对值的性质计算，再进行有理数的加减运算．
【解答】解：（1）原式＝2+5﹣10＝﹣3；
（2）原式＝﹣3﹣0+﹣1+0.1＝﹣3.9+．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20．（12分）解不等式（组）．
（1）解不等式：5（x+1）﹣3x＞x+3，并把解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组．
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）去括号，得：5x+5﹣3x＞x+3，
移项，得：5x﹣3x﹣x＞3﹣5，
合并同类项，得：x＞﹣2．
将不等式的解集表示在数轴上如下：
（2）解不等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，
解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤4．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21．（10分）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．
【分析】根据平方根、立方根的定义求出x、y即可解决问题．
【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，
∴x﹣2＝4，2x+y+7＝27，
∴x＝6，y＝8，
∴x2+y2＝100，
∴100的平方根为±10．
【点评】本题考查平方根、立方根的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22．（14分）如图，A（﹣3，2），B（﹣1，﹣2），C（1，﹣1）．将△ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到△A1B1C1．
（1）△A1B1C1的顶点A1的坐标为 （0，3） ；顶点C1的坐标为 （4，0） ．
（2）求△A1B1C1的面积．
（3）已知点P在x轴上，以A1、C1、P为顶点的三角形面积为，则P点的坐标为 （3，0）或（5，0） ．
【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出△A1B1C1三个顶点的坐标，然后描点即可；
（2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积得到△A1B1C1的面积；
（3）设P点得坐标为（t，0），利用三角形面积公式，即可得到P点坐标．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，顶点A1的坐标为（0，3）；顶点C1的坐标为（4，0）；
故答案为：（0，3）；（4，0）；
（2）计算△A1B1C1的面积＝4×4﹣×2×4﹣×2×1﹣×4×3＝5；
（3）设P点得坐标为（t，0），
∵以A1、C1、P为顶点得三角形得面积为，
∴×3×|t﹣4|＝，解得t＝3或t＝5，
即P点坐标为（3，0）或（5，0）．
故答案为：（3，0）或（5，0）．
【点评】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
23．（12分）列不等式解应用题．
某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：答对一题给6分，答错一题扣2分，不答不给分，某个学生有一题未答，他想自己的分数不低于75分，他至少要答对多少题？
【分析】根据题意，可以先设这个学生答对了x道题目，答错了（15﹣x）道题目，再根据分数不低于75分，可以得到相应的不等式，然后求解即可．
【解答】解：设这个学生答对了x道题目，则答错了（15﹣x）道题目，
由题意可得：6x﹣2（15﹣x）≥75，
解得x≥13，
∵x为整数，
∴x的最小值为14，
答：这个学生至少要答对14道题．
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出不等关系，列出相应的不等式．
24．（14分）如图，点F在线段AB上，点E、G在线段CD上，AB∥CD．
（1）若BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠ABC的度数．
解：∵AB∥CD（已知），
∴∠ABD+∠D＝180°，（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
∵∠D＝100°，（已知）
∴∠ABD＝ 80 °，
∵BC平分∠ABD，（已知）
∴∠ABC＝∠ABD＝40°．（角平分线的定义）
（2）若∠1＝∠2，求证：AE∥FG．
【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABD+∠D＝180°，代入求出∠ABD，再根据角平分线的定义得出即可．
（2）根据平行线的性质得出∠1＝∠FGC，求出∠2＝∠FGC，再根据平行线的判定得出即可．
【解答】（1）解：∵AB∥CD（已知），
∴∠ABD+∠D＝180°，（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠D＝100°，（已知）
∴∠ABD＝80°，
∵BC平分∠ABD（已知），
∴∠ABC＝∠ABD＝40°（角平分线的定义），
故答案为：两直线平行，同旁内角互补，80；
（2）证明：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠FGC，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠FGC，
∴AE∥FG．
【点评】本题考查了角平分线的定义和平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
25．（14分）在平面直角坐标系中，已知点A（x，y），点B（x﹣my，mx﹣y）（其中m为常数，且m≠0），则称B是点A的“m族衍生点”．例如：点A（1，2）的“3族衍生点”B的坐标为（1﹣3×2，3×1﹣2），即B（﹣5，1）．
（1）点（2，0）的“2族衍生点”的坐标为 （2，4） ；
（2）若点A的“3族衍生点”B的坐标是（﹣1，5），则点A的坐标为 （2，1） ；
（3）若点A（x，0）（其中x≠0），点A的“m族衍生点”为点B，且AB＝OA，求m的值．
【分析】（1）利用“m族衍生点”的定义可求解；
（2）设点A坐标为（x，y），利用“m族衍生点”的定义列出方程组，即可求解；
（3）先求出点A的“m族衍生点“为点B（x，mx），由AB＝OA，可求解．
【解答】解：（1）点（2，0）的“2族衍生点”的坐标为（2﹣2×0，2×2﹣0），即（2，4），
故答案为（2，4）；
故答案为：（2，4）；
（2）设点A坐标为（x，y），
由题意可得：，
∴，
∴点A坐标为（2，1）；
故答案为：（2，1）；
（3）∵点A（x，0），
∴点A的“m族衍生点“为点B（x，mx），
∴AB＝|mx|，
∵AB＝OA，
∴|x|＝|mx|，
∴m＝±1．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，轴对称的性质，理解“m族衍生点”的定义并能运用是本题的关键．
26．（16分）请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题．
小明：老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，今天老师介绍了一个“美味”的模型——“猪蹄模型”．
已知：如图，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接AE，CE得到∠AEC．
求证：∠AEC＝∠A+∠C．
小明笔记上写出的证明过程如下：
证明：过点E作EF∥AB，
∴ ∠A＝∠1 ，
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴ EF∥CD ，
∴∠2＝∠C．
∵∠AEC＝∠1+∠2，
∴∠AEC＝∠A+∠C（ 等量代换 ）．
（1）请你补全推理过程；
（2）利用上面“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题．
如图，若AB∥CD，∠E＝60°，求∠B+∠C+∠F是多少？
【分析】（1）根据平行线的性质、等量代换解答；
（2）过点E、F分别作EM∥AB，FN∥AB，根据平行线的性质解答即可．
【解答】解：（1）过点E作EF∥AB，
∴∠A＝∠1，
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD，
∴∠2＝∠C．
∵∠AEC＝∠1+∠2，
∴∠AEC＝∠A+∠C（等量代换），
故答案为：∠A＝∠1，EF∥CD，等量代换；
（2）过点E、F分别作EM∥AB，FN∥AB，
∵EM∥AB，
∴∠BEM＝∠B，
∵FN∥AB，
∴FN∥EM，
∴∠MEF＝∠EFN，
∵AB∥CD，
∴FN∥CD，
∴∠NFC+∠C＝180°，
∵∠BEF＝∠BEM+∠MEF，∠EFC＝∠EFM+∠NFC，∠BEF＝60°
∴∠B+∠EFC+∠C＝∠BEM+∠MEF+∠NFC+∠C
＝60°+180°
＝240°．
【点评】本题考查的是平行线的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．
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1．（5分）4的平方根为（ ）
A．2B．±2C．4D．±4
2．（5分）若点P（a，b）在第四象限，则（ ）
A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＞0，b＜0
3．（5分）下列说法一定正确的是（ ）
A．若直线a∥b，a∥c，则b∥c
B．一条直线的平行线有且只有一条
C．若两条线段不相交，则它们互相平行
D．两条不相交的直线叫做平行线
4．（5分）如图，在数轴上，与表示的点最接近的点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
5．（5分）下列各数中，3.14159，，0.131131113…，﹣π，，，无理数的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（5分）如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果∠1＝60°，那么∠2等于（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
7．（5分）利用数轴表示不等式组的解集，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（5分）如图，不能判定AB∥CD的条件是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠B+∠BCD＝180°
C．∠3＝∠4D．∠B＝∠5
9．（5分）如图是天安门周围的景点分布示意图．若以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为（﹣4，0），表示王府井的点的坐标为（3，2），则表示博物馆的点的坐标是（ ）
A．（1，0）B．（2，0）C．（1，﹣2）D．（1，﹣1）
10．（5分）已知：，，则＝（ ）
A．48.58B．0.04858
C．0.1536D．以上答案全不对
二、填空题。（共8小题；共40分）
11．（5分）﹣27的立方根是 ．
12．（5分）将命题“对顶角相等”用“如果……那么……”的形式可以改写为 ．
13．（5分）平面直角坐标系中，点A（，﹣）到x轴的距离是 ．
14．（5分）若+|n+3|＝0，则m+n的值为 ．
15．（5分）知a，b为两个连续的整数，且，则ba＝ ．
16．（5分）如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠AOC＝65°，则∠DOE的度数是 ．
17．（5分）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝34°，则∠BED＝ ．
18．（5分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，3），线段AB∥x轴，且AB＝4，则点B的坐标为 ．
三、解答题。（共8小题；共104分）
19．（12分）计算：
（1）；
（2）．
20．（12分）解不等式（组）．
（1）解不等式：5（x+1）﹣3x＞x+3，并把解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组．
21．（10分）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．
22．（14分）如图，A（﹣3，2），B（﹣1，﹣2），C（1，﹣1）．将△ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到△A1B1C1．
（1）△A1B1C1的顶点A1的坐标为 ；顶点C1的坐标为 ．
（2）求△A1B1C1的面积．
（3）已知点P在x轴上，以A1、C1、P为顶点的三角形面积为，则P点的坐标为 ．
23．（12分）列不等式解应用题．
某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：答对一题给6分，答错一题扣2分，不答不给分，某个学生有一题未答，他想自己的分数不低于75分，他至少要答对多少题？
24．（14分）如图，点F在线段AB上，点E、G在线段CD上，AB∥CD．
（1）若BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠ABC的度数．
解：∵AB∥CD（已知），
∴∠ABD+∠D＝180°，（ ）
∵∠D＝100°，（已知）
∴∠ABD＝ °，
∵BC平分∠ABD，（已知）
∴∠ABC＝∠ABD＝40°．（角平分线的定义）
（2）若∠1＝∠2，求证：AE∥FG．
25．（14分）在平面直角坐标系中，已知点A（x，y），点B（x﹣my，mx﹣y）（其中m为常数，且m≠0），则称B是点A的“m族衍生点”．例如：点A（1，2）的“3族衍生点”B的坐标为（1﹣3×2，3×1﹣2），即B（﹣5，1）．
（1）点（2，0）的“2族衍生点”的坐标为 ；
（2）若点A的“3族衍生点”B的坐标是（﹣1，5），则点A的坐标为 ；
（3）若点A（x，0）（其中x≠0），点A的“m族衍生点”为点B，且AB＝OA，求m的值．
26．（16分）请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题．
小明：老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，今天老师介绍了一个“美味”的模型——“猪蹄模型”．
已知：如图，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接AE，CE得到∠AEC．
求证：∠AEC＝∠A+∠C．
小明笔记上写出的证明过程如下：
证明：过点E作EF∥AB，
∴ ，
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴ ，
∴∠2＝∠C．
∵∠AEC＝∠1+∠2，
∴∠AEC＝∠A+∠C（ ）．
（1）请你补全推理过程；
（2）利用上面“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题．
如图，若AB∥CD，∠E＝60°，求∠B+∠C+∠F是多少？
2020-2021学年北京市朝阳外国语学校七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。（共10小题；共50分）
1．（5分）4的平方根为（ ）
A．2B．±2C．4D．±4
【分析】当a≥0时，a的平方根是±，代入求出即可．
【解答】解：4的平方根是＝±2，
故选：B．
【点评】本题考查了对平方根定义的应用，注意：当a≥0时，a的平方根是±．
2．（5分）若点P（a，b）在第四象限，则（ ）
A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＞0，b＜0
【分析】直接利用第四象限内点的坐标特点得出答案．
【解答】解：∵点P（a，b）在第四象限，
∴a＞0，b＜0，
故选：D．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内横纵坐标的符号是解题关键．
3．（5分）下列说法一定正确的是（ ）
A．若直线a∥b，a∥c，则b∥c
B．一条直线的平行线有且只有一条
C．若两条线段不相交，则它们互相平行
D．两条不相交的直线叫做平行线
【分析】根据平行线的性质和判定，平行公理及推论，平行线的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、∵a∥b，a∥c，
∴b∥c，故本选项符合题意；
B、一条直线的平行线可以有无数条，故本选项不符合题意；
C、
如图线段AB和线段CD不相交，但不平行，在一条直线上，故本选项不符合题意；
D、在同一平面内，不相交的直线，叫平行线，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论，平行线的定义等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．
4．（5分）如图，在数轴上，与表示的点最接近的点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行比较即可．
【解答】解：∵1.42＝1.96，1.52＝2.25，
∴1.42＜2＜1.52．
∴1.4＜＜1.5．
∴与表示的点最接近的点是D．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，利用夹逼法求得的大致范围是解题的关键．
5．（5分）下列各数中，3.14159，，0.131131113…，﹣π，，，无理数的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：3.14159是有限小数，属于有理数；
，，是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数．
无理数有0.131131113…，﹣π共2个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
6．（5分）如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果∠1＝60°，那么∠2等于（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
【分析】先由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠3＝∠1＝55°，再由已知直角三角板得∠4＝90°，然后由∠2+∠3+∠4＝180°求出∠2．
【解答】解：已知直线a∥b，
∴∠3＝∠1＝60°（两直线平行，同位角相等），
∠4＝90°（已知），
∠2+∠3+∠4＝180°（已知直线），
∴∠2＝180°﹣60°﹣90°＝30°．
故选：A．
【点评】此题考查了学生对平行线性质的应用，关键是由平行线性质：两直线平行，同位角相等，求出∠3．
7．（5分）利用数轴表示不等式组的解集，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】首先求出不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，不等式的解集表示﹣1与2之间的部分，其中包含﹣1，也包含2．
【解答】解：，
由x﹣2≤0得：x≤2，
故不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，
故选：A．
【点评】此题主要考查了利用数轴上表示的不等式组的解集来写出不等式组．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
8．（5分）如图，不能判定AB∥CD的条件是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠B+∠BCD＝180°
C．∠3＝∠4D．∠B＝∠5
【分析】根据同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行分别对四个选项进行判断，即可得到答案．
【解答】解：A、∠1＝∠2，则AD∥BC（内错角相等，两直线平行），所以A选项正确；
B、∠B+∠BCD＝180°，则AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；所以B选项错误；
C、∠3＝∠4，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以C选项错误；
D、∠B＝∠5，则AB∥CD（同位角相等，两直线平行），所以D选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查了直线平行的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行．
9．（5分）如图是天安门周围的景点分布示意图．若以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为（﹣4，0），表示王府井的点的坐标为（3，2），则表示博物馆的点的坐标是（ ）
A．（1，0）B．（2，0）C．（1，﹣2）D．（1，﹣1）
【分析】根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．
【解答】解：表示电报大楼的点的坐标为（﹣4，0），表示王府井的点的坐标为（3，2），可得：原点是天安门，
所以可得博物馆的点的坐标是（1，﹣1）
故选：D．
【点评】此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向．
10．（5分）已知：，，则＝（ ）
A．48.58B．0.04858
C．0.1536D．以上答案全不对
【分析】根据二次根式的被开方数与算术平方根的关系即可直接求解．
【解答】解：0.00236是由23.6小数点向左移动4位得到，则＝0.04858；
故选：B．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，理解被开方数与算术平方根的关系：被开方数向一个方向移动2位，对应的算术平方根的小数点向相同的方向移动1位．
二、填空题。（共8小题；共40分）
11．（5分）﹣27的立方根是 ﹣3 ．
【分析】根据立方根的定义求解即可．
【解答】解：∵（﹣3）3＝﹣27，
∴＝﹣3
故答案为：﹣3．
【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的符号相同．
12．（5分）将命题“对顶角相等”用“如果……那么……”的形式可以改写为 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 ．
【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
【解答】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，
∴将“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：
“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
13．（5分）平面直角坐标系中，点A（，﹣）到x轴的距离是 ．
【分析】直接利用点的坐标性质得出A到x轴的距离．
【解答】解：∵点A（，﹣），
∴A点到x轴的距离是：．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确利用点的坐标特点是解题关键．
14．（5分）若+|n+3|＝0，则m+n的值为 ﹣1 ．
【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，m﹣2＝0，n+3＝0，
解得m＝2，n＝﹣3，
所以m+n＝2+（﹣3）＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
15．（5分）知a，b为两个连续的整数，且，则ba＝ 6 ．
【分析】直接利用的取值范围得出a，b的值，即可得出答案．
【解答】解：∵a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，
∴a＝2，b＝3，
∴ba＝6，
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．
16．（5分）如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠AOC＝65°，则∠DOE的度数是 25° ．
【分析】根据对顶角相等可得∠DOB＝65°，再根据垂直定义可得∠EOB＝90°，再根据角的和差关系可得答案．
【解答】解：∵∠AOC＝65°，
∴∠DOB＝65°，
∵OE⊥AB，
∴∠EOB＝90°，
∴∠EOD＝90°﹣65°＝25°，
故答案为：25°．
【点评】此题主要考查了垂线，关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．
17．（5分）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝34°，则∠BED＝ 68° ．
【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠ABC，再根据角平分线的定义求出∠ABE，然后利用两直线平行，内错角相等求解即可．
【解答】解：∵AB∥CD，∠C＝34°，
∴∠ABC＝∠C＝34°，
∵BC平分∠ABE，
∴∠ABE＝2∠ABC＝2×34°＝68°，
∵AB∥CD，
∴∠BED＝∠ABE＝68°．
故答案为：68°．
【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．
18．（5分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，3），线段AB∥x轴，且AB＝4，则点B的坐标为 （﹣5，3）或（3，3） ．
【分析】线段AB∥x轴，A、B两点纵坐标相等，又AB＝4，B点可能在A点左边或者右边，根据距离确定B点坐标．
【解答】解：∵AB∥x轴，
∴A、B两点纵坐标都为3，
又∵AB＝4，
∴当B点在A点左边时，B（﹣5，3），
当B点在A点右边时，B（3，3）；
故答案为：（﹣5，3）或（3，3）．
【点评】本题考查了平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．
三、解答题。（共8小题；共104分）
19．（12分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先根据平方根的性质计算，再进行有理数的加减运算便可；
（2）先立方根、算术平方根、绝对值的性质计算，再进行有理数的加减运算．
【解答】解：（1）原式＝2+5﹣10＝﹣3；
（2）原式＝﹣3﹣0+﹣1+0.1＝﹣3.9+．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20．（12分）解不等式（组）．
（1）解不等式：5（x+1）﹣3x＞x+3，并把解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组．
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）去括号，得：5x+5﹣3x＞x+3，
移项，得：5x﹣3x﹣x＞3﹣5，
合并同类项，得：x＞﹣2．
将不等式的解集表示在数轴上如下：
（2）解不等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，
解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤4．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21．（10分）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．
【分析】根据平方根、立方根的定义求出x、y即可解决问题．
【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，
∴x﹣2＝4，2x+y+7＝27，
∴x＝6，y＝8，
∴x2+y2＝100，
∴100的平方根为±10．
【点评】本题考查平方根、立方根的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22．（14分）如图，A（﹣3，2），B（﹣1，﹣2），C（1，﹣1）．将△ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到△A1B1C1．
（1）△A1B1C1的顶点A1的坐标为 （0，3） ；顶点C1的坐标为 （4，0） ．
（2）求△A1B1C1的面积．
（3）已知点P在x轴上，以A1、C1、P为顶点的三角形面积为，则P点的坐标为 （3，0）或（5，0） ．
【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出△A1B1C1三个顶点的坐标，然后描点即可；
（2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积得到△A1B1C1的面积；
（3）设P点得坐标为（t，0），利用三角形面积公式，即可得到P点坐标．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，顶点A1的坐标为（0，3）；顶点C1的坐标为（4，0）；
故答案为：（0，3）；（4，0）；
（2）计算△A1B1C1的面积＝4×4﹣×2×4﹣×2×1﹣×4×3＝5；
（3）设P点得坐标为（t，0），
∵以A1、C1、P为顶点得三角形得面积为，
∴×3×|t﹣4|＝，解得t＝3或t＝5，
即P点坐标为（3，0）或（5，0）．
故答案为：（3，0）或（5，0）．
【点评】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
23．（12分）列不等式解应用题．
某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：答对一题给6分，答错一题扣2分，不答不给分，某个学生有一题未答，他想自己的分数不低于75分，他至少要答对多少题？
【分析】根据题意，可以先设这个学生答对了x道题目，答错了（15﹣x）道题目，再根据分数不低于75分，可以得到相应的不等式，然后求解即可．
【解答】解：设这个学生答对了x道题目，则答错了（15﹣x）道题目，
由题意可得：6x﹣2（15﹣x）≥75，
解得x≥13，
∵x为整数，
∴x的最小值为14，
答：这个学生至少要答对14道题．
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出不等关系，列出相应的不等式．
24．（14分）如图，点F在线段AB上，点E、G在线段CD上，AB∥CD．
（1）若BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠ABC的度数．
解：∵AB∥CD（已知），
∴∠ABD+∠D＝180°，（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
∵∠D＝100°，（已知）
∴∠ABD＝ 80 °，
∵BC平分∠ABD，（已知）
∴∠ABC＝∠ABD＝40°．（角平分线的定义）
（2）若∠1＝∠2，求证：AE∥FG．
【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABD+∠D＝180°，代入求出∠ABD，再根据角平分线的定义得出即可．
（2）根据平行线的性质得出∠1＝∠FGC，求出∠2＝∠FGC，再根据平行线的判定得出即可．
【解答】（1）解：∵AB∥CD（已知），
∴∠ABD+∠D＝180°，（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠D＝100°，（已知）
∴∠ABD＝80°，
∵BC平分∠ABD（已知），
∴∠ABC＝∠ABD＝40°（角平分线的定义），
故答案为：两直线平行，同旁内角互补，80；
（2）证明：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠FGC，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠FGC，
∴AE∥FG．
【点评】本题考查了角平分线的定义和平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
25．（14分）在平面直角坐标系中，已知点A（x，y），点B（x﹣my，mx﹣y）（其中m为常数，且m≠0），则称B是点A的“m族衍生点”．例如：点A（1，2）的“3族衍生点”B的坐标为（1﹣3×2，3×1﹣2），即B（﹣5，1）．
（1）点（2，0）的“2族衍生点”的坐标为 （2，4） ；
（2）若点A的“3族衍生点”B的坐标是（﹣1，5），则点A的坐标为 （2，1） ；
（3）若点A（x，0）（其中x≠0），点A的“m族衍生点”为点B，且AB＝OA，求m的值．
【分析】（1）利用“m族衍生点”的定义可求解；
（2）设点A坐标为（x，y），利用“m族衍生点”的定义列出方程组，即可求解；
（3）先求出点A的“m族衍生点“为点B（x，mx），由AB＝OA，可求解．
【解答】解：（1）点（2，0）的“2族衍生点”的坐标为（2﹣2×0，2×2﹣0），即（2，4），
故答案为（2，4）；
故答案为：（2，4）；
（2）设点A坐标为（x，y），
由题意可得：，
∴，
∴点A坐标为（2，1）；
故答案为：（2，1）；
（3）∵点A（x，0），
∴点A的“m族衍生点“为点B（x，mx），
∴AB＝|mx|，
∵AB＝OA，
∴|x|＝|mx|，
∴m＝±1．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，轴对称的性质，理解“m族衍生点”的定义并能运用是本题的关键．
26．（16分）请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题．
小明：老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，今天老师介绍了一个“美味”的模型——“猪蹄模型”．
已知：如图，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接AE，CE得到∠AEC．
求证：∠AEC＝∠A+∠C．
小明笔记上写出的证明过程如下：
证明：过点E作EF∥AB，
∴ ∠A＝∠1 ，
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴ EF∥CD ，
∴∠2＝∠C．
∵∠AEC＝∠1+∠2，
∴∠AEC＝∠A+∠C（ 等量代换 ）．
（1）请你补全推理过程；
（2）利用上面“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题．
如图，若AB∥CD，∠E＝60°，求∠B+∠C+∠F是多少？
【分析】（1）根据平行线的性质、等量代换解答；
（2）过点E、F分别作EM∥AB，FN∥AB，根据平行线的性质解答即可．
【解答】解：（1）过点E作EF∥AB，
∴∠A＝∠1，
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD，
∴∠2＝∠C．
∵∠AEC＝∠1+∠2，
∴∠AEC＝∠A+∠C（等量代换），
故答案为：∠A＝∠1，EF∥CD，等量代换；
（2）过点E、F分别作EM∥AB，FN∥AB，
∵EM∥AB，
∴∠BEM＝∠B，
∵FN∥AB，
∴FN∥EM，
∴∠MEF＝∠EFN，
∵AB∥CD，
∴FN∥CD，
∴∠NFC+∠C＝180°，
∵∠BEF＝∠BEM+∠MEF，∠EFC＝∠EFM+∠NFC，∠BEF＝60°
∴∠B+∠EFC+∠C＝∠BEM+∠MEF+∠NFC+∠C
＝60°+180°
＝240°．
【点评】本题考查的是平行线的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．
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