2018-2019学年北京市朝阳区朝阳外国语学校(北苑分校)八上期中数学试卷②

这是一份2018-2019学年北京市朝阳区朝阳外国语学校(北苑分校)八上期中数学试卷②，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 在下列常见的“QQ 表情”中，是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 如图，△ABC≌△DCB，若 AC=7，BE=5，则 DE 的长为
A. 2B. 3C. 4D. 5

3. 用三角板作 △ABC 的边 BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是
A. B.
C. D.

4. 如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去左边的小三角形，将纸片展开，得到的图形是
A. B.
C. D.

5. 如图，在 △ABC 中，∠C=90∘，AD 平分 ∠CAB，BC=8，BD=5，那么 D 点到 AB 的距离是
A. 2B. 3C. 4D. 6

6. 下列各式计算正确的是
A. a72=a9B. a7⋅a2=a14C. 2a2+3a3=5a5D. ab3=a3b3

7. 如图，在 △ABC 中，∠ABC 和 ∠ACB 的平分线交于点 E，过点 E 作 MN∥BC 交 AB 于点 M，交 AC 于点 N，若 BM+CN=9，则线段 MN 的长为
A. 6B. 7C. 8D. 9

8. 如图所示，在等腰 △ABC 中，∠BAC=120∘，若 EM 和 FN 分别垂直平分 AB 和 AC，垂足分别为 E，F，M，N 都在 BC 边上，且 EM=4，则 BC 的长度为
A. 12B. 16C. 20D. 24

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 计算 4x2y⋅−14x= ．

10. 等腰三角形的两边长为 3，7，则等腰三角形的周长为 ．

11. 如图，AB=AC，点 D，E 分别在 AB，AC 上，CD，BE 交于点 F，只添加一个条件使 △ABE≌△ACD，添加的条件是 ．

12. 点 −5,7 关于 y 轴对称的点的坐标是 ，关于 x 轴对称的点的坐标是 ．

13. 学习等腰三角形相关内容后，张老师请同学们交流这样的一个问题：“在等腰 △ABC 中，∠A＝40∘，请你求出其余两个角的度数”．同学们经过片刻的思考和交流后，李明同学举手说“其余两个角的度数是 40∘ 和 100∘”，你认为李明回答是否正确： ，你的理由是 ．

14. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△DEF 可以看作是 △ABC 经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由 △ABC 得到 △DEF 的过程： ．

15. 如图，在 △ABC 中，分别以 AC，BC 为边作等边三角形 ACD 和等边三角形 BCE，连接 AE，BD 交于点 O，则 ∠AOB 的度数为 ．

16. 阅读下面材料：
数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线 l 和直线 l 外一点 P，用直尺和圆规作直线 PQ，使 PQ⊥l 于点 Q．”
小艾的做法如下：
（1）在直线 l 上任取点 A，以 A 为圆心，AP 长为半径画弧；
（2）在直线 l 上任取点 B，以 B 为圆心，BP 长为半径画弧；
（3）两弧分别交于点 P 和点 M；
（4）连接 PM，与直线 l 交于点 Q，直线 PQ 即为所求．
老师表扬了小艾的作法是对的．
请回答：小艾这样作图的依据是 ．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的三个顶点分别是 A−3,2，B0,4，C0,2．
（1）画出 △ABC 关于 x 轴对称的 △A1B1C1，并写出点 A1 的坐标：A1（ ， ）．
（2）在 x 轴上有一点 P，使得 PA⊥PB 的值最小，请画出图形并直接写出点 P 的坐标：P（ ， ）．

18. 计算：
（1）2xy23−5xy2−xy22；
（2）a+2ba+b−3aa+b．

19. 一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍，求这个多边形的边数．

20. 已知：如图，E，C 是 BF 上两点，且 AB∥DE，BE=FC，∠A=∠D．求证：AC=DF．

21. 先阅读后作答：根据几何图形的面积关系可以说明整式的乘法．
例如：2a+ba+b=2a2+3ab+b2，就可以用图①的面积关系来说明．
（1）根据图②写出一个等式；
（2）x+px+q=x2+p+qx+pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明．

22. 为了解决某贫困地区两村村民子女就近入学问题，某爱心企业捐资助学，计划新建一所学校，如图 AB，AC 表示两条公路，点 M，N 表示两个村庄，学校的位置需满足三个条件：①到两条公路的距离相等；②到两个村庄的距离相等；③在 ∠BAC 的内部．请运用尺规作图确定学校的位置，不写作法，保留作图痕迹并写明结论．

23. 如图 1，已知三角形纸片 ABC，AB=AC，∠A=50∘，将其折叠，如图 2，使点 A 与点 B 重合，折痕为 ED，点 E，D 分别在 AB，AC 上，求 ∠DBC 的大小．

24. 如图，△ABC 中，AB=BC，∠ABC=90∘，F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上，且 AE=CF．
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若 ∠BAE=25∘，求 ∠ACF 的度数．

25. 已知：如图，△ABC 是等边三角形，E 是 AC 上一点，D 是 BC 延长线上一点，连接 BE 和 DE，若 ∠ABE=40∘，BE=DE，求 ∠CED 的度数．

26. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，∠A=108∘，请你在图中，分别用两种不同方法，将 △ABC 分割成三个小三角形，使得三个小三角形都是等腰三角形．请画出分割线段，并在三角形中标出所有角的度数（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法，但要保留作图痕迹，若经过图形变换后两个图形重合，则视为同一种方法）．

27. 如图 1，△ABC 中，AD 是 ∠BAC 的平分线，若 AB=AC+CD，那么 ∠ACB 与 ∠ABC 有怎样的数量关系呢?
（1）通过观察、实验提出猜想：∠ACB 与 ∠ABC 的数量关系，用等式表示为： ．
（2）小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法 1 ： 如图 2，延长 AC 到 F，使 CF=CD，连接 DF．通过三角形全等、三角形的性质等知识进行推理，就可以得到 ∠ACB 与 ∠ABC 的数量关系．
想法 2 ： 如图 3，在 AB 上取一点 E，使 AE=AC，连接 ED，通过三角形全等、三角形的性质等知识进行推理，就可以得到 ∠ACB 与 ∠ABC 的数量关系．
请你参考上面的想法，帮助小明证明猜想中 ∠ACB 与 ∠ABC 的数量关系（一种方法即可）.

28. 在等边 △ABC 外侧作直线 AP，点 B 关于直线 AP 的对称点为 D，连接 BD，CD，其中 CD 交直线 AP 于点 E．
（1）依题意补全图 1；
（2）若 ∠PAB=30∘，求 ∠ACE 的度数；
（3）如图 2，若 60∘<∠PAB<120∘，判断由线段 AB，CE，ED 可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明．
答案
第一部分
1. C
2. A
3. A
4. B
5. B
6. D【解析】A．a72=a14，本选项错误；
B．a7⋅a2=a9，本选项错误；
C．本选项不能合并，错误；
D．ab3=a3b3，本选项正确．
7. D
8. D
第二部分
9. −x3y
10. 17
11. 2
12. 5,7，−5,−7
13. 不正确，其余两个角度数分别为40∘和100∘或70∘和70∘
14. （答案不唯一），将 △ABC 关于 y 轴对称，再将三角形向上平移 3 个单位长度
15. 120∘
16. 到线段两边距离相等的点在线段的中垂线上
第三部分
17. （1） −3；−2
如图 1 所示：
（2） −2；0
如图 2 所示：
18. （1） 原式=8x3y6−5x3y6=3x3y6.
（2） 原式=a2+3ab+2b2−3a2−3ab=−2a2+2b2.
19. 设这个多边形有 n 条边．
由题意得：
n−2×180∘=360∘×4.
解得
n=10.
故这个多边形的边数是 10．
20. ∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，
∵BE=FC，
∴BE+EC=EC+CF，即 BC=EF，
在 △ABC 和 △DEF 中，
∠A=∠D,∠B=∠DEF,BC=EF,
∴△ABC≌△DEF，
∴AC=DF．
21. （1） a+2b2a+b=2a2+5ab+2b2．
（2） 画出的图形如图．
22. 略
23. ∵△ABC 中，AB=AC，∠A=50∘，
∴∠ABC=∠C=65∘．
由折叠可知 ∠ABD=∠A=50∘．
∴∠DBC=65∘−50∘=15∘．
24. （1） ∵∠ABC=90∘，
∴∠CBF=180∘−∠ABC=90∘，
在 Rt△ABE 和 Rt△CBF 中，
∴AE=CF,AB=BC.
∴Rt△ABE≌Rt△CBFHL．
（2） ∵Rt△ABE≌Rt△CBF，∠BAE=25∘，
∴∠BCF=∠BAE=25∘，
∵△ABC 中，∠ABC=90∘，AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA=45∘，
∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=70∘．
25. ∵△ABC 是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60∘．
∵∠ABE=40∘，
∴∠EBC=∠ABC−∠ABE=60∘−40∘=20∘．
∵BE=DE，
∴∠D=∠EBC=20∘．
∴∠CED=∠ACB−∠D=60∘−20∘=40∘．
26. 略，方法不唯一．
27. （1） ∠ACB=2∠ABC
（2） 想法 1：
∵AD 是 ∠BAC 的平分线，
∴∠BAC=∠CAB，
∵AF=AC+CF，且 CD=CF，
∴AF=AC+CD，
又 ∵AB=AC+CD，
∴AB=AF，
又 ∵AD=AD，
∴△ABD≌△AFD，
∴∠B=∠F，
∵CD=CF，
∴∠F=∠CDF，
又 ∵∠ACB=∠F+∠CDF，
∴∠ACB=2∠F，
∴∠ACB=2∠B．
【解析】想法 2：
∵AD 是 ∠BAC 的平分线，
∴∠BAC=∠CAB，
又 ∵AC=AE，AD=AD，
∴△AED≌△ACD，
∴ED=CD，∠C=∠AED，
又 ∵AB=AC+CD，AB=AE+BE，AE=AC，
∴CD=BE，
∴DE=BE，
∴∠B=∠EDB，
又 ∵∠AED=∠B+∠EDB，
∴∠AED=2∠B，
又 ∵∠C=∠AED，
∴∠C=2∠B．
28. （1） 补全图形如图所示．
（2） 连接 AD．
因为点 D 与点 B 关于直线 AP 对称，
所以 AD=AB，∠DAP=∠BAP=30∘．
因为 AB=AC，∠BAC=60∘，
所以 AD=AC，∠DAC=120∘，
所以 2∠ACE+60∘+60∘=180∘，
所以 ∠ACE=30∘．
（3） 线段 AB，CE，ED 可以构成一个含有 60∘ 角的三角形．
证明如下：
连接 AD，EB．
因为点 D 与点 B 关于直线 AP 对称，
所以 AD=AB，DE=BE，
可证得 ∠EDA=∠EBA，
因为 AB=AC，AB=AD，
所以 AD=AC，
所以 ∠ADE=∠ACE，
所以 ∠ABE=∠ACE，
设 AC，BE 交于点 F，
因为 ∠AFB=∠CFE，
所以 ∠BAC=∠BEC=60∘，
所以线段 AB，CE，ED 可以构成一个含有 60∘ 角的三角形．