2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区公益中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区公益中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，直线与∠1的一边相交得∠2，则∠1与∠2是( )
A. 对顶角
B. 同旁内角
C. 内错角
D. 同位角
2.下列运算正确的是( )
A. a4+a5=a9B. a3⋅a3⋅a3=3a3C. 2a4×3a5=6a9D. (−a3)4=a7
3.如图所示，在图形B到图形A的变化过程中，下列描述正确的是( )
A. 向上平移2个单位，向左平移4个单位
B. 向上平移1个单位，向左平移4个单位
C. 向上平移2个单位，向左平移5个单位
D. 向上平移1个单位，向左平移5个单位
4.用科学记数法表示0.0000907，得( )
A. 9.07×10−4B. 9.07×10−5C. 9.07×10−6D. 9.07×10−7
5.如果3xm+1+5yn−2=0是关于x、y的二元一次方程，那么( )
A. m=0n=1B. m=1n=1C. m=0n=3D. m=1n=3
6.多项式3a2b3c2+4a5b2+6a3bc2的各项公因式是( )
A. a2bcB. 12a5b3c2C. 12a2bcD. a2b
7.一个多项式加上3y2−2y−5得到多项式5y3−4y−6，则原来的多项式为( )
A. 5y3+3y2+2y−1B. 5y3−3y2−2y−6
C. 5y3+3y2−2y−1D. 5y3−3y2−2y−1
8.下列说法正确的是( )
A. 同位角相等
B. 一条直线有无数条平行线
C. 在同一平面内，两条不相交的线段是平行线
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
9.使(x2+px+8)(x2−3x+q)乘积中不含x2和x3项的p，q的值分别是( )
A. p=3，q=1B. p=−3，q=−9
C. p=0，q=0D. p=−3，q=1
10.某市在“五水共治”中新建成一个污水处理厂．已知该厂库池中存有待处理的污水a吨，另有从城区流入库池的待处理污水(新流入污水按每小时b吨的定流量增加).若污水处理厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组．需15小时处理完污水．现要求用5个小时将污水处理完毕，则需同时开动的机组数为( )
A. 4台B. 5台C. 6台D. 7台
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算：12a2b÷(3a)= ______．
12.如果把方程x+3y=2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y= ______．
13.若a2+2a−2=0，则(a+1)2= ______．
14.已知2m=a，16n=b，m，n均为正整数，则22m+4n= ______.(用含a，b的代数式表示)．
15.已知(x−1)x+1=1，则满足条件的所有x的值为______．
16.已知，如图，AB//DC，AF平分∠BAE，DF平分∠CDE，且∠AFD比∠AED的2倍多30°，则∠AED= ______度.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解下列方程组．
(1)y=2x−43x+y=1；
(2)x−13+y+22=1x−16=y+22．
18.(本小题6分)
分解因式：
(1)3x2−3；
(2)2(a−b)−3x(a−b)．
19.(本小题6分)
先化简，再求值：(y+3x)(y−3x)−3x(y−3x)，其中x=−1，y=2．
20.(本小题8分)
如图，将一长方形纸片ABCD沿着EF折叠，C′E交AF于点G，H为BE上一点，连结GH，∠C′GH=∠D′FE．
(1)请说明GH//EF的理由；
(2)若∠D′FA=α，求∠HGE的度数.(用含α的代数式表示)
21.(本小题10分)
已知M=(a−2b)(−a+2b)−(−a−2b)(−a+2b)
(1)设b=ma，是否存在实数m，使得M能化简为2a2，若能，请求出满足条件的m值；若不能，请说明理由；
(2)若N=8(a−b)，且M−N的值与b无关，求M−N的值．
22.(本小题10分)
如图，已知AB/​/CD，点E是直线AB、CD之间的任意一点．锐角∠DCE和钝角∠ABE的平分线所在直线相交于点F.CD与FB交于点N．
(1)当∠ECD=60°和∠ABE=100°时，求∠F的度数；
(2)若BF/​/CE，∠F=α，求∠ABE的度数(用含α的代数式表示)．
23.(本小题12分)
【阅读理解】在一次数学活动课上，何老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．

(1)观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式：______，利用等式解决问题：若x+y=8，x2+y2=40，则xy的值为______；
(2)【拓展探究】若(4−x)(5−x)=8，求(4−x)2+(5−x)2的值；
(3)【实际运用】如图3，将正方形EFGH与正方形ABCD叠放，重叠部分LFKD是一个长方形，AL=8，CK=12.沿着LD、KD所在直线将正方形EFGH分割成四个部分，若四边形ELDN和四边形DKGM恰好为正方形，且它们的面积之和为400，求长方形NDMH的面积．
24.(本小题12分)
根据以下素材，完成任务．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵直线与∠1的一边相交得∠2，
∴∠1与∠2是同位角．
故选：D．
【分析】根据对顶角，同位角、内错角、同旁内角的定义解答即可．
此题主要考查了对顶角，同位角、内错角、同旁内角．解题的关键是掌握对顶角，同位角、内错角、同旁内角的定义．
2.【答案】C
【解析】解：A.a4与a5不是同类项，不能加减，故选项A运算错误；
B.a3⋅a3⋅a3=a9≠3a3，故选项B运算错误；
C.2a4×3a5=6a9，故选项C运算正确；
D.(−a3)4=a12≠a7，故选项D运算错误．
故选：C．
利用合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、单项式乘单项式法则、幂的乘方法则逐个计算得结论．
本题考查了整式的运算，掌握幂的运算法则是解决本题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：观察图形可得：将图形B向上平移1个单位，再向左平移4个单位得到图形A．
故选：B．
根据题意，结合图形，由平移的概念求解．
本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后物体的位置．
4.【答案】B
【解析】解：0.000 0907=9.07×10−5．
故选B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|