2025版高考数学一轮总复习第3章导数及其应用高考大题规范解答__高考中函数与导数问题的热点题型课件

这是一份2025版高考数学一轮总复习第3章导数及其应用高考大题规范解答__高考中函数与导数问题的热点题型课件，共45页。PPT课件主要包含了第3步检验等内容，欢迎下载使用。
命题动向：函数是中学数学的核心内容，而导数是研究函数的重要工具，因此，导数的应用是历年高考的重点与热点，常涉及的问题有：讨论函数的单调性(求函数的单调区间)，求极值、最值、切线方程、函数的零点或方程的根，求参数的范围及证明不等式等，涉及的数学思想有：函数与方程、分类讨论、数形结合、转化与化归等，中、高档难度均有．
利用导数研究函数的性质
(2023·北京高考题，20)(15分)设函数f(x)＝x－x3eax＋b，曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为y＝－x＋1.(1)求a，b的值；(2)设函数g(x)＝f′(x)，求g(x)的单调区间；(3)求f(x)的极值点个数．
[解题思路]　(1)根据曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为y＝－x＋1可得f′(1)＝－1及f(1)＝0，根据f′(1)＝－1及f(1)＝0求出a，b的值；(2)首先对函数g(x)求导，然后确定g′(x)>0和g′(x)0和g′(x)0)，所以函数u(a)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，所以u(a)≤u(1)＝0，即ln a≤a－1，(9分)
第4步：把要证的不等式转化为一元二次不等式，利用配方法破解
冲关策略：(1)恒成立问题可以转化为我们较为熟悉的求最值的问题进行求解，若不能分离参数，可以将参数看成常数直接求解．(2)证明不等式，通常转化为求函数的最值问题．对于较复杂的不等式，要先用分析法进行适当的转化．
【变式训练】(2021·全国乙卷)设函数f(x)＝ln(a－x)，已知x＝0是函数y＝xf(x)的极值点．(1)求a；
[解析]　(1)由题意，得y＝xf(x)＝xln(a－x)，因为x＝0是函数y＝xf(x)的极值点，所以y′|x＝0＝ln a＝0，所以a＝1.(2)证明：由(1)可知f(x)＝ln(1－x)，要证g(x)h(0)＝0，即x＋ln(1－x)>xln(1－x)，
利用导数研究方程的根(或函数的零点)
所以f′(1)＝－ln 2，(2分)又f(1)＝0，所以所求切线方程为y－0＝－ln 2(x－1)，即xln 2＋y－ln 2＝0.(3分)(2)第1步：根据对称性列出方程
第2步：令等式两边对应项分别相等，求出a，b
(3)解法一　第1步：求导
第2步：分类讨论，求出满足条件的a的取值范围①当a≤0时，2a－10时，h′(x)0时，h(x)h(0)＝0，即f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增，无极值，不满足题意．(10分)
第2步：利用导数研究函数的单调性
所以当x>0时，φ(x)在(0，＋∞)上单调递增，故当x>0时，φ(x)>φ(0)＝0，又当x>0时，－(x＋2)1.令h(x)＝x2ln x，x>1，则h′(x)＝2xln x＋x>0，则h(x)在(1，＋∞)上单调递增，且值域为(0，＋∞)．故h(x)＝x2ln x(x>1)的图象与直线y＝k，k>0有唯一交点，所以函数f(x)恒有唯一零点．
要证f(x)图象上存在关于点(x0,0)对称的两点，即证存在t∈(0，x0)，使得f(x0＋t)＋f(x0－t)＝0.令F(t)＝f(x0＋t)＋f(x0－t)(0