高考数学二轮复习热点突破专题6函数与导数规范答题示范课_函数与导数解答题课件

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[破题之道]　函数与导数问题一般以函数为载体，以导数为工具，重点考查函数的一些性质，如含参函数的单调性、极值或最值的探求与讨论，复杂函数零点的讨论，函数不等式中参数范围的讨论，恒成立和能成立问题的讨论等，是近几年高考试题的命题热点.对于这类综合问题，一般是先求导，再变形、分离或分解出基本函数，再根据题意处理.
(1)讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；(2)设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y＝ln x在点A(x0，ln x0)处的切线也是曲线y＝ex的切线.切入点：利用导数判定函数单调性，找区间零点.关键点：利用f(x)的零点x0，确定切点坐标，求切线方程.
(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为e，求a的值；(2)求证：当x>0时，f(x)>0.(1)解　由函数f(x)＝－ax2＋ex－1，可得f′(x)＝ex－2ax，∵曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为e，∴f′(1)＝e－2a＝e，∴a＝0.
(2)证明　由(1)知f′(x)＝ex－2ax，令h(x)＝f′(x)，则h′(x)＝ex－2a(x>0)，
∴f′(x)min＝f′(ln(2a))＝eln(2a)－2aln(2a)＝2a(1－ln(2a))，
∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增，故f(x)>f(0)＝0，满足题意，综上，当x>0时，f(x)>0.
2.(2020·武汉检测)已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝x＋m(m∈R).
(1)若f(x)≤g(x)恒成立，求实数m的取值范围；(2)已知x1，x2是函数F(x)＝f(x)－g(x)的两个零点，且x1当x>1时，F′(x)<0，当00，所以F(x)在(1，＋∞)上单调递减，在(0，1)上单调递增.F(x)在x＝1处取得最大值－1－m，若f(x)≤g(x)恒成立，则－1－m≤0，即m≥－1.故m的取值范围为[－1，＋∞).