【期中模拟】2023-2024学年（人教B版2019选修二）高二数学下册易错 专题02+二项式定理与杨辉三角专题训练.zip

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形如(a＋b)n(n∈N*)的展开式的特定项
形如(a＋b)m(c＋d)n (m，n∈N*)的展开式问题
求形如(a+b+c)n(n∈N*)展开式中特定项
求多个二项式的和或积展开式的问题
二项式系数和与项的系数和
系数与二项式系数的最值问题
二项式定理应用
杨辉三角问题
二项式定理与其它知识的交汇
题型一 形如(a＋b)n(n∈N*)的展开式的特定项
1．（23-24高三上·辽宁朝阳·期中）在的展开式中，项的系数为 ．
2．（23-24高三上·浙江·期中）展开式中常数项为 .（用数字作答）
3．（22-23高二下·山东烟台·阶段练习）的展开式的中间一项的二项式系数为（ ）
A．15B．20C．D．
4．（23-24高三上·上海嘉定·期中）在二项式的展开式中，系数为无理数的项的个数是 个.
5．（20-21高三上·内蒙古赤峰·期中）在二项式的展开式中的指数为整数的项的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．（23-24高三上·四川成都·期中）已知二项式的展开式中的常数项为15，则 .
7．（23-24高三上·江苏南京·期中）已知的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，则 .
8．（21-22高二下·山东聊城·期中）已知的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则展开式中的第3项为（ ）
A．B．C．D．
题型二 形如(a＋b)m(c＋d)n (m，n∈N*)的展开式问题
9．（22-23高二下·吉林长春·期中）在的展开式中，的系数为 .
10．（2023·浙江绍兴·模拟预测）的展开式中的系数为 （用数字作答）．
11．（23-24高三上·辽宁朝阳·阶段练习）的展开式中的系数为（ ）
A．55B．60C．65D．70
12．（23-24高二上·湖北武汉·期中）展开式中的系数是（ ）
A．B．C．D．
13．（22-23高二下·江苏常州·期中）若的展开式中不含项，则实数m的值为（ ）
A．B．C．0D．1
14．（22-23高二下·河南·期中）若二项式的展开式中项的系数是,则实数的值为（ ）
A．-2B．2C．-4D．4
15．（22-23高三上·浙江杭州·期中）已知的展开式中的系数为40，则的值为（ ）
A．-2B．-1C．1D．2
题型三 求形如(a+b+c)n(n∈N*)展开式中特定项
16．（2023·福建漳州·三模）的展开式中项的系数为 .
17．（22-23高二下·山西运城·阶段练习）展开式中的系数为 （用数字作答）.
18．（22-23高二下·安徽池州·期中）设，则的展开式中的系数为（ ）
A．16B．448C．D．
19．（21-22高二下·广东广州·期中）的展开式中的系数为 （用数字作答）．
20．（22-23高二下·广东河源·期中）的展开式的常数项为 ．
题型四 求多个二项式的和或积展开式的问题
21．（22-23高二下·辽宁朝阳·阶段练习）已知，则 .
18-19高二下·广东深圳·期中）设，则 .
23．（22-23高二下·江西景德镇·期中）已知，则 ．
24．（22-23高二下·天津河西·期中）若，则 ．
25．（22-23高二下·湖南邵阳·期中）若二项式，则
题型五 二项式系数和与项的系数和
26．（2023·重庆·二模）已知的二项展开式中，第项与第项的二项式系数相等，则所有项的系数之和为（ ）
A．B．C．D．
27．（22-23高二下·江苏宿迁·期中）已知，若展开式各项的二项式系数的和为1024，则的值为 ．
28．（22-23高一下·吉林四平·期中）的展开式中所有有理项系数之和为（ ）
A．B．C．D．
29．（22-23高二下·河南新乡·期中）展开式的所有项的系数和为1024，则 ，展开式中的常数项为 .（用数字作答）
30．（22-23高二上·辽宁辽阳·期末）若，则 ， .
31．（22-23高二下·江苏南通·期中）设，求：
(1)；
(2).
32．（21-22高二下·广东江门·期中），则 .
33．（22-23高二下·山西运城·期中）若，则 .
34．（22-23高二下·贵州黔西·期中）已知二项式的展开式中各二项式系数之和比各项系数之和小240．求：
(1)展开式中x项的系数；
(2)展开式中所有含x的有理项．
35．（2023·安徽·二模）已知展开式中所有项的系数之和为128，则展开式中的系数为 ．
题型六 系数与二项式系数的最值问题
36．（23-24高三上·上海·期中）二项式的展开式中，系数最大的项为 ．
37．（22-23高二下·湖北武汉·期中）已知展开式的第项的二项式系数最大，且为偶数，则展开式中系数最大的项是第 项.
38．（19-20高二下·湖北武汉·期中）已知展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，则 ．
39．（2024高三上·全国·竞赛）在的展开式中，若的系数为，则 ；若展开式中有且仅有项的系数最大，则的取值范围是 ．
40．（20-21高二下·江苏常州·期中）已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则该展开式中系数最大的项为 ．
41．（22-23高二下·河南郑州·期中）已知展开式前三项的二项式系数和为.
(1)求展开式中各项的二项式系数和；
(2)求展开式中的常数项；
(3)求展开式中二项式系数最大的项.
42．（22-23高二下·浙江温州·期中）已知在的展开式中，前项的系数分别为，，，且满足．
(1)求展开式中各项的二项式系数的和；
(2)求展开式中系数最大的项；
(3)求展开式中所有有理项．
43．（2023·海南海口·一模）在的展开式中，系数最大的项为 .
44．（22-23高二下·山东临沂·期中）已知，若其展开式中各项的系数和为81，则 ．
题型七 二项式定理应用
45．（20-21高二下·广东珠海·阶段练习）的近似值（精确到）为 ．
46．（22-23高二下·河南郑州·期中）除以所得的余数是 .
47．（23-24高二上·湖北武汉·期中）已知，且能被17整除，则的取值可以是 .（写出一个满足题意的即可）
48．（22-23高二下·广东广州·期中）设，且，若能被13整除，则 .
49．（22-23高二下·安徽滁州·期中）已知在的展开式中，第项的二项式系数与第项的二项式系数的比为．
(1)求的值；
(2)求展开式中含的项的系数；
(3)用二项式定理证明：能被整除.
题型八 杨辉三角问题
50．（22-23高二上·全国·单元测试）根据数组中的数构成的规律，其中的a所表示的数是（ ）

A．2B．4C．6D．8
51．（22-23高二下·广东珠海·期中）“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现．如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．记“杨辉三角”第n行的第i个数为，则 ．
52．（22-23高二下·黑龙江大庆·期中）南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中画了一张表示二项式展开式的系数构成的三角形数阵（如图所示），在“杨辉三角”中，第20行所有数字的平方和等于 .（用一个组合数作答）

53．（22-23高二下·重庆南岸·期中）杨辉是我国南宋伟大的数学家，“杨辉三角”是他的伟大成就之一．如果将杨辉三角从第一行开始的每一个数都换成，得到的三角形称为“莱布尼茨三角形”，莱布尼茨由它得到很多定理，甚至影响到微积分的创立，则“莱布尼茨三角形”第2023行中最小的数是 (结果用组合数表示)
54．（21-22高二下·北京东城·期中）我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里给出了杨辉三角，书中是用汉字来表示的，如图1.研究发现，杨辉三角可以由组合数来表示，如图2.

杨辉三角有很多有趣的性质，如杨辉三角的两个腰上的数字都是1，用组合数表示为.请写出一条其他的性质，用组合数表示为： .从杨辉三角蕴含的规律可知： .
题型九 二项式定理与其它知识的交汇
55．（2023·安徽黄山·二模）如图给出的三角形数阵，图中虚线上的数、、、、，依次构成数列，则 .
56．（19-20高二下·江苏苏州·期中）已知是给定的正整数，数列满足，，其中，则 ．
57．（2021·江西·模拟预测）设，则（ ）
A．21B．64C．78D．156
58．（20-21高二下·山东济南·期中）已知函数
（1）求函数在上的最大值；
（2）当时，求证：．