2023-2024学年江苏省镇江市丹阳市正则集团七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省镇江市丹阳市正则集团七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列现象是数学中的平移的是( )
A. 树叶从树上落下B. 碟片在光驱中运行
C. 电梯从底楼升到顶楼D. 卫星绕地球运动
2.下列图形中，由AB/​/CD，能得到∠1=∠2的是( )
A. B.
C. D.
3.一架飞机向北飞行，两次改变方向后，前进的方向与原来的航行方向平行，已知第一次向左拐50°，那么第二次向右拐( )
A. 40°B. 50°C. 130°D. 150°
4.下列说法中，正确的个数有( )
①若一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为4；②三角形的高相交于三角形的内部；③三角形的一个外角大于任意一个内角；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°；⑤对角线共有5条的多边形是五边形．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5.如图，点D，E分别是△ABC边BC，AC上一点，BD=2CD，AE=CE，连接AD，BE交于点F，若△ABC的面积为18，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDF−S△AEF等于( )
A. 3B. 185C. 92D. 6
6.如图，一质点P从距原点8个单位长度的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点M1处，第二次从点M1处跳到OM1的中点M2处，第三次从点M2处跳到OM2的中点M3处，如此不断跳动下去，则第2023次跳动后，该质点到原点O的距离为( )
A. 2−2018B. 2−2019C. 2−2020D. 2−2021
二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。
7.a6÷a2=______．
8.比较大小：2−2______30.(选填>，=，0且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x=lgaN，比如指数式24=16可以转化为对数式4=lg216，对数式2=lg39可以转化为指数式32=9．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
lga(M⋅N)=lgaM+lgaN(a>0,a≠1,M>0,N>0)，理由如下：
设lgaM=m，lgaN=n，则M=am，N=an，
∴M⋅N=am⋅an=am+n，由对数的定义得m+n=lga(M⋅N)．
又∵m+n=lgaM+lgaN，
∴lga(M⋅N)=lgaM+lgaN.
根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：
(1)填空：①lg232= ______，②lg71= ______；
(2)求证：lgaMN=lgaM−lgaN(a>0,a≠1,M>0,N>0)；
(3)拓展运用：计算lg5125+lg56−lg530．
28.(本小题8分)
某学习小组发现一个结论：已知直线a/​/b，若直线c/​/a，则c//b.他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：
已知直线AB/​/CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ．
(1)如图1，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE+∠CQE之间的数量关系．并说明理由；
(2)如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ=130°时，求出∠PFQ的度数；
(3)如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F，当∠PEQ=80°时，请直接写出∠PFQ的度数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、树叶从树上落下不是平移，故此选项错误；
B、碟片在光驱中行是旋转，不是平移，故此选项错误；
C、电梯由一楼升顶楼是平移，故此选项正确；
D、卫星绕地球运动是旋转，不是平移，故此选项错误；
故选：C．
根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．
本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动叫平移，学生混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．
2.【答案】B
【解析】解：A、∵AB/​/CD，
∴∠1+∠2=180°，∠1与∠2不一定相等，不符合题意；
B、∵AB/​/CD，
∴∠1=∠3，
∵∠2=∠3，
∴∠1=∠2，正确，符合题意；
C、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，不符合题意；
D、∵AB/​/CD，
∴∠BAD=∠CDA，
若AC/​/BD，可得∠1=∠2，不符合题意；
故选：B．
根据平行线的性质逐项判断即可．
本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．
3.【答案】B
【解析】【分析】
根据平行线的性质两条直线平行，同位角相等作答．
此题首先能够把实际问题转化为几何问题，然后运用平行线的性质求解．
【解答】
如图，根据两直线平行，同位角相等得第二次向右拐50°．
故选B．
4.【答案】A
【解析】解：①任何一个多边形的外角和等于360°，故说法①错误；
②只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故说法②错误；
③三角形的一个外角大于任意一个和它不相邻的内角，故说法③错误；
④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，此说法④正确；
⑤对角线共有5条的多边形是七边形，故说法⑤错误；
正确的个数有1个，
故选：A．
根据三角形内外角的关系、三角形垂心的定义及多边形内角和公式、对角线的性质逐一判断可得．
本题主要考查三角形内外角的关系、三角形垂心及多边形内角和、对角线的性质，熟练掌握基本定义和性质是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵S△ABC=12BC⋅hBC=12AC⋅hAC=18，
∴S△ABC=12(BD+CD)⋅hBC=12(AE+CE)⋅hAC=18，
∵AE=CE=12AC，S△AEB=12AE⋅hAC，S△BCE=12EC⋅hAC，
∴S△AEB=S△CEB=12S△ABC=12×18=9，
即S△AEF+S△ABF=9①，
同理：∵BD=2CD，BD+CD=BC，
∴BD=23BC，S△ABD=12BD⋅hBC，
∴S△ABD=23S△ABC=23×18=12，
即S△BDF+S△ABF=12②，
①−②得：S△BDF−SAEF=(S△BDF+S△ABF)−(S△AEF+S△ABF)=12−9=3，
故选：A．
由△ABC的面积为18，根据三角形的面积公式和等积代换即可求得．
本题主要考查三角形的面积及等积变换，解答此题的关键是等积代换．
6.【答案】C
【解析】解：由题知，
第1次跳动后，该质点到原点O的距离为：4=22；
第2次跳动后，该质点到原点O的距离为：2=21；
第3次跳动后，该质点到原点O的距离为：1=2°；
第4次跳动后，该质点到原点O的距离为：12=2−1；
…
所以第2023次跳动后，该质点到原点O的距离为：2−2020．
故选：C．
根据质点的跳动规律，分别求出点Mi(i为正整数)所表示的数，找出规律即可解决问题．
本题考查点的运动规律，能根据题意得出每次运动后点距原点的距离是上一个点距原点距离的一半是解题的关键．
7.【答案】a4
【解析】【分析】
根据同底数幂的除法，可得答案．
本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．
【解答】
解：a6÷a2=a4．
故答案为：a4．
8.【答案】<
【解析】解：∵2−2=14，30=1，
∴2−2