江苏省镇江市丹阳市正则集团2023-2024学年下学期七年级数学3月月考试题（含解析）

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1．= ．
2．比较大小： ．（选填＞，＝，＜）
3．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是 边形．
4．如图，已知a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝65°，那么∠2的度数为 ．
5．小丽将两块完全相同的直角三角尺如图所示，拼在一起，沿着三角尺的斜边画出线段AB和CD，则小丽判定ABCD，她的依据是 ．
6．已知三角形的两边长分别为3和5，则这个三角形的第三边长可以是 （写出一个即可）．
7．如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为 ．
8．若，则
9．若正六边形与正方形按图中所示摆放，连接，则 ．
10．在中，为边上的高，，，则的度数为 ．
11．如图，在三角形ABC中，BC=8cm，将三角形ABC以每秒3 cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为三角形DEF，设平移时间为t秒，若要使AD=3CE成立，则t的值为 ．
12．如图，点C为直线外一动点，，连接，点D、E分别是的中点，连接交于点F，当四边形的面积为6时，线段长度的最小值为 ．
二．选择题（共18分）
13．下列现象是数学中的平移的是（ ）
A．树叶从树上落下B．卫星绕地球运动
C．碟片在光驱中运行D．电梯从底楼升到顶楼
14．下列图形中，由，能得到的是（ ）
A． B． C． D．
15．一架飞机向北飞行，两次改变方向后，前进的方向与原来的航行方向平行，已知第一次向左拐50°，那么第二次向右拐（ ）
A．40°B．50°C．130°D．150°
16．下列说法中，正确的个数有（ ）
①若一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为4；
②三角形的高相交于三角形的内部；
③三角形的一个外角大于任意一个内角；
④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加；
⑤对角线共有5条的多边形是五边形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
17．如图，点D，E分别是△ABC边BC，AC上一点，BD＝2CD，AE＝CE，连接AD，BE交于点F，若△ABC的面积为18，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDF﹣S△AEF等于（ ）
A．3B．C．D．6
18．如图，一质点P从距原点8个单位长度的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点处跳到的中点处，第三次从点处跳到的中点处，如此不断跳动下去，则第2023次跳动后，该质点到原点O的距离为（ ）
A．B．C．D．
三．解答题（共12+8+8+6+6+6+6+8+10+8）
19．（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20．（1）若，求的值．
（2）若n为正整数，且，求的值．
21．完成下面的证明：
如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC交线段AD于点E，∠1=∠2，∠C=110°，求∠D的度数?
解：∵BE平分∠ABC （已知）
∴∠2=_________（ ）
又∵∠1=∠2 （已知）
∴∠1=_________（ ）
∴AD//BC（ ）
∴∠C+________=180°（ ）
又∵∠C=110°（已知）
∴∠D=__________．
22．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°．
（1）求这个多边形的边数和内角和；
（2）从该多边形的一个顶点作对角线，则所作的对角线条数为 ，此时多边形中有 个三角形．
23．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F.
(1) CD与EF平行吗？为什么？
(2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．
24．如图，在正方形网格中有一个格点三角形ABC（即ΔABC的各顶点都在格点上），按要求进行下列作图：
（1）画出点C到线段AB的垂线段，垂足为D；
（2）画出将ΔABC先向左平移2格，再向上平移3格后的ΔA/B/C/；
（3）画一条直线m，将ΔABC分成两个面积相等的三角形．
25．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；
（2）在△BED中作BD边上的高；
（3）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE 中BD边上的高为多少？
26．记，… ，
（n个相乘，其中n为正整数）．
(1)计算：，
(2)求的值，
(3)说明与互为相反数．
27．阅读以下材料：
苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550﹣1617年）是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝lgaN，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝lg216，对数式2＝lg39可以转化为指数式32＝9．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
lga（M•N）＝lgaM+lgaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：
设lgaM＝m，lgaN＝n，则M＝am，N＝an，
∴M•N＝am•an＝am+n，由对数的定义得m+n＝lga（M•N）．
又∵m+n＝lgaM+lgaN，
∴lga（M•N）＝lgaM+lgaN．
根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：
(1)填空：①lg232＝ ，②lg71＝ ；
(2)求证：lga＝lgaM﹣lgaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；
(3)拓展运用：计算lg5125+lg56﹣lg530．
28．某学习小组发现一个结论：已知直线a//b，若直线c//a，则c//b，他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：
已知直线AB//CD，点E在AB，CD之间，点P，Q分别在直线AB，CD上，连接PE，EQ．
（1）如图1，作EH//AB，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE+∠CQE间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ=130º时，求出∠PFQ的度数；
（3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F，当∠PEQ=80º时，直接写出∠PFQ的度数．
参考答案与解析
1．
【解答】解：=．
故答案为：．
2．