2023-2024学年辽宁省沈阳126中八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省沈阳126中八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列设计的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.下列在数轴上表示的不等式组x≤1x<−3的解集，正确的是( )
A. B.
C. D.
3.下列说法中不正确的是( )
A. 若a>b，则a−1>b−1B. 若3a>3b，则a>b
C. 若a>b，且c≠0，则ac>bcD. 若a>b，则7−a<7−b
4.等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为( )
A. 80°B. 80°或20°C. 20°D. 80°或50°
5.如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上.已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′的度数为( )
A. 42°
B. 46°
C. 52°
D. 56°
6.如图，若一次函数y=−2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点B的坐标为(3,0)，则不等式−2x+b>0的解集为( )
A. x>32
B. x<32
C. x>3
D. x<3
7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=15，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为( )
A. 48
B. 50
C. 55
D. 60
8.若关于x，y的二元一次方程组x−3y=4m−13x+5y=5的解满足x+y≤0，则m的取值范围是( )
A. m≤2B. m<2C. m>2D. m≥2
9.如图，在▱ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是( )
A. 3cmC. 1cm10.已知三个城镇中心A、B、C恰好位于等边三角形的三个顶点，在A、B、C之间铺设光缆连接，实线为所铺的路线．
方案A.AB+BC；
方案B．AD+BC(CD=13BC)；
方案C.AD+BC(D为BC的中点)；
方案D.OA+OB+OC(O为△ABC三边的垂直平分线的交点)，
四种方案中光缆铺设路线最短的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，已知AB=A1B，A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4，∠B=20°，则∠A4= 度．
12.若关于x的一元一次不等式组2x−1>3x+2x13.如图，点O是正方形ABCD的对称中心，射线OM，ON分别交正方形的边AD，CD于E，F两点，连接EF；已知AD=2，∠EOF=90°．
(1)以点E，O，F，D为顶点的图形的面积为______；
(2)线段EF的最小值是______．
14.在ABCD中，已知AB=6，AD为▱ABCD周长的27，则BC的长度为______．
15.如图，△ABC是等边三角形，点D为中点，连接AD，点E在B边上，AE=2，BE=6，则DE= ______.M为线段AD上一点，连接ME，将线段ME绕点E倾时针旋转60°得到线段EN，连接MN.当BN+DN的值最小时，则△AMC的面积为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
(1)解不等式：2x+14−1≤x−13，并把解集在数轴上表示出来．
(2)解不等式组2x−2≤xx+2>−12x−1
17.(本小题7分)
已知关于x的方程3x−a=4．
(1)若该方程的解满足x>−2，求a的取值范围；
(2)若该方程的解是不等式x−2(3x−1)≥x+4的最大整数解，求a的值．
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠B=64°，∠BAC=72°，D为BC上一点，DE交AC于点F，且AB=AD=DE，连接AE，∠E=55°，请判断△AFD的形状，并说明理由．
19.(本小题8分)
如图在平面直角坐标系中，已知A(−2,−4)，B(0,−4)，C(1,−1)．
(1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A1B1C1；
(2)将(1)中所得△A1B1C1先向左平移4个单位再向上平移2个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；
(3)若△A2B2C2可以看作△ABC绕某点旋转得来，则旋转中心的坐标为______．
20.(本小题8分)
已知：如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点F，∠ADC的平分线交AB于点E．
(1)求证：BF=DE．
(2)若∠A=60°，AE=2EB，AD=4，求线段BD的长．
21.(本小题10分)
22.(本小题12分)
已知：在等腰△ABC中，AB=AC，AB>BC.把△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，其中点D，E分别是点A，B的对应点．
(1)如图1，若∠A=40°，CB平分∠ACD，求∠ACE的度数；
(2)在△ABC旋转过程中，若直线BC，DE相交于点F．
①如图2，当点D，E在直线BC右侧时，若∠CFE=45°，求∠ACE的度数；
②设∠CFE=α(α≠0)，请直接用含α的式子表示∠ACE．
23.(本小题12分)
【概念建构】
在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E.如图1，当直线MN在△ABC外部时，称Rt△ABD和Rt△CAE是Rt△ABC的“双外弦三角形”，如图2，当直线MN在△ABC内部时，称Rt△ABD和Rt△CAE是Rt△ABC的“双内弦三角形”，依据“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等”的基本事实，我们得到“双外弦三角形”和“双内弦三角形”都是全等三角形，即Rt△ABD≌Rt△CAE．
【概念应用】
(1)如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AM⊥BC于点M，AM=BM=CM，E是BC边上的点，AE=DE，AE⊥DE，连接AD，BD，若AE=2 5，AM=4，求BD的长．
小亮同学在阅读与理解【概念建构】的基础上，作DN⊥BC于点N构造出如图4所示的“双内弦三角形”，并应用“双内弦三角形”是全等三角形的结论求出了BD.请你依照小亮的解题思路，写出解答过程．
(2)请你应用“双内弦三角形”和“双外弦三角形”都是全等三角形的结论或者按照自己的解题思路解答下列问题．
如图5，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是AB边上一点，DE=DC，DE⊥DC，DE交BC于点N，延长EB，CD交于点F，猜想DE，DF，CN之间的数量关系，并说明理由．
【学以数用】
(3)如图6，AD//BC，△ABE和△CDF是等腰直角三角形，∠EAB=∠FDC=90°，AD=2，BC=5，直接写出△ADE和△ADF的面积和．
【拓展延伸】
(4)如图7，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB边上，过B作BE⊥CD交CD延长线于点E，延长EB至点F，连接CF，使∠BCF=∠ABE，连接AF交CD于点G，若BE=83,CE=223，直接写出△EGF的面积．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
根据轴对称图形，中心对称图形的定义判断即可．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，掌握这些基本知识是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：∵x≤1，
∴1处为实心圆点，且折线向左；
∵x<−3，
∴−3处为空心圆点且折线向左，
∴四个选项中只有C符合．
故选：C．
根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、∵a>b，∴a−1>b−1，故本选项正确；
B、∵a>b，∴3a>3b，故本选项正确；
C、∵a>b且c≠0，∴ac>bc，故本选项错误；
D、∵a>b，∴−a<−b，∴7−a<7−b，故本选项正确．
故选C．
根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是不等式的性质，熟记不等式的基本性质是解答此题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：①若100°是等腰三角形顶角的外角，则它的顶角的度数为：180°−100°=80°；
②若100°是等腰三角形底角的外角，则它的底角的度数为：180°−100°=80°；
∴它的顶角为：180°−80°−80°=20°；
∴它的顶角的度数为：80°或20°．
故选：B．
分别从：①若100°是等腰三角形顶角的外角，②若100°是等腰三角形底角的外角，分析即可求得答案．
此题考查了等腰三角形的性质：等边对等角，难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，别漏解．
5.【答案】B
【解析】解：旋转的性质可得∠B=∠B′=40°，
∵∠A=∠A′=27°，
∴∠A′CB′=180°−∠B′−∠A′=180°−40°−27°=113°，
∵∠ACA′=∠B+∠A=27°+40°=67°，
∴∠ACB′=∠A′CB′−∠ACA′=113°−67°=46°，
故选：B．
由旋转的性质可得∠B=∠B′=40°，∠A=∠A′=27°，然后根据三角形的内角和定理及外角的性质可得答案．
此题考查的是旋转的性质，掌握三角形内角和定理及其性质是解决此题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵一次函数y=−2x+b的图象与x轴的交点坐标为(3,0)，
∴当x<3时，y>0，
即不等式−2x+b>0的解集为x<3．
故选：D．
几何函数图象，写出函数图象在x轴上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
7.【答案】C
【解析】解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，
∴△ABC≌△EBD，∠CBD=60°，
∴BD=BC=15，
∴△BCD为等边三角形，
∴CD=BC=BD=15，
∵AB= AC2+BC2=17，
∴△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=8+17+15+15=55，
故选：C．
根据旋转的性质得到BD=BC=15，从而得到△BCD为等边三角形，得到CD=BC=BD=15，在Rt△ACB中，利用勾股定理得到AB=17即可求出△ACF与△BDF的周长之和．
本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是由旋转得到相等的边．
8.【答案】A
【解析】解：x−3y=4m−13①x+5y=5②，
①+②得：2x+2y=4m−8，
解得：x+y=2m−4，
∵x+y≤0，
∴2m−4≤0，
∴2m≤4，
∴m≤2，
故选：A．
利用整体的思想可得2x+2y=4m−8，从而可得x+y=2m−4，然后根据已知x+y≤0，可得2m−4≤0，最后进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵AB=3cm，BC=5cm，BC−AB∴2cm∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=12AC，
∴1cm故选：C．
根据三角形的三边关系定理得到AC的取值范围，再根据平行四边形的性质即可求出OA的取值范围．
本题考查了对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，得到AO是AC的一半是解此题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：设等边三角形的边长为a，
方案A：AB+BC=2a，
方案C：∵△ABC为等边三角形，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，BD=12BC=12a，
∴∠ADB=90°，
∴AD= AB2−BD2= a2−(12a)2= 32a，
∴AD+BC= 32a+a= 3+22a；
方案B：根据垂线段最短，方案B比方案C需要的光缆长；
方案D：∵O为△ABC三边的垂直平分线的交点，
∴OA=OB=OC，AE=12AB=12a，∠EAO=12∠BAC═30°，∠AEO=90°，
设OE=x则AO=2x，
∵AE2+OE2=AO2，
∴x2+(12a)2=(2x)2，
∴x= 36a，
∴AO=2× 36a= 33a，
∴OA+OB+OC=3× 33a= 3a，
∵ 3a< 3+22a<2a，
∴方案D需要的光缆最短，
故选：D．
设等边三角形的边长为a，分别求出每一种方案需要的光缆，进行比较即可判断求解．
本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，垂线段最短，线段垂直平分线的性质，掌握等边三角形和线段垂直平分线的性质是解题的关键．
11.【答案】10
【解析】【分析】
本题考查了三角形内角和定理，三角形外角与内角的关系及等腰三角形的性质的综合运用．充分利用外角的性质推出∠BA1A与∠A4的关系是正确解答本题的关键．
由∠B=20°根据三角形内角和公式可求得∠BA1A的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质推出∠BA1A与∠A4的关系即可解答．
【解答】
解：∵AB=A1B，∠B=20°，
∴∠A=∠BA1A=12×(180°−∠B)=12×(180°−20°)=80°
∵A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4
∴∠A1CD=∠A1A2C，
∵∠BA1A是△A1A2C的外角，
∴∠BA1A=2∠CA2A1=4∠DA3A2=8∠A4
∴∠A4=10°．
故答案为10．
12.【答案】m≥−3
【解析】解：解不等式2x−1>3x+2，得：x<−3，
∵不等式组2x−1>3x+2x∴m≥−3．
故答案为m≥−3．
求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
13.【答案】1； 2
【解析】解：(1)连接AO，DO，
∵∠EOF=90°，
∴∠EOD+∠FOD=90°，
∵四边形ABCD是正方形，O是中心，
∴∠AOD=90°，∠DAO=∠ODF=45°，
∴∠EOD+∠AOE=90°，
∴∠FOD=∠AOE，
∵AO=DO，
∴△AEO≌△DFO(ASA)，
∴S四边形EOFD=S△ADO，
∵AD=2，
∴S△ADO=14×4=1，
∴S四边形EOFD=1，
故答案为：1；
(2)设AE=x，则ED=2−x，
∵△AEO≌△DFO，
∴DF=AE=x，
在Rt△EDF中，EF2=x2+(2−x)2=2x2−4x+4=2(x−1)2+2，
∴当x=1时，EF有最小值 2，
故答案为： 2．
(1)连接AO，DO，证明△AEO≌△DFO(ASA)，可得S四边形EOFD=S△ADO，求出S△ADO=14×4=1即可求解；
(2)设AE=x，则ED=2−x，由勾股定理可得EF2=2(x−1)2+2，即可求EF的最小值．
本题考查中心对称，熟练掌握正方形的性质，全等的判定和性质，二次函数求最值的方法是解题的关键．
14.【答案】8
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=6，AD=BC，
∵AD=27(AB+BC+CD+AD)，
∴AD=27(2AD+12)，
解得：AD=8，
∴BC=8．
故答案为：8．
由平行四边形的性质和已知条件得出AD=27(AB+BC+CD+AD)，求出AD，即为BC．
本题考查了平行四边形的性质以及周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
15.【答案】2 7 203 3
【解析】解：如图，过点E作EF⊥AD，
∵△ABC是等边三角形，点D是BC的中点，
∴BC=AB=AE+BE=8，AD⊥BC,BD=CD=12BC=4，AD⊥BC，
∴AD= AB2−BD2= 82−42=4 3，
∵EF⊥BC，
∴EF/​/BC，
∴△AEF∽△ABD，
∴AFAD=EFBD=AEAB=14，
∴AF=14AD= 3，EF=14BD=1，
∴DF=AD−AF=4 3− 3=3 3，
∴DE= DF2+EF2= (3 3)2+12=2 7；
如图，在AC上截取AW=AE=2，连接WN，
∵∠ABC=60°AE=EW，
∵ME是E顺时针旋转60°得到线段EN，
∴△AEW是等边三角形，
∴∠MEN=60°，
∴EM=EN，
∴∠MEN=∠AEW，
∴∠AEM=∠WEN，
△AEM≌△WEN(SAS)，
∴∠EWN=∠BAD=30°，
∴∠AWN=90°，
如下图，过点N在过W且于AW垂直的直线上l运动，作点B关于l对称点B′连接DB′交l于点N，直线交AB于I，B′D交AB于X，
∴∠AGN=90°，AG=2，∠BAC=60°，
∴AI=2AG=4，BI=BD=4，
∵∠ABC=60°，
∴△BDI是等边三角形，
∴XI=BX=2，
∴∠NIX=∠AIG=30°，∠IXN=90°，
∴IN=IXcs∠NIX=2cs30∘=4 33，
∵GI=AG×tan60°= 3AG=2 3，
∴GN=GI+IN=10 33，
∴AM=GN=10 33，
∴S△AMC=12AM×CD=12×10 33×4=20 33，
故答案为：2 7，203 3．
过点E作EF⊥AD，可得出EF/​/BC，从而△AEF∽△ABD，进而得到AFAD=EFBD=AEAB=14，从而解得AF，EF，进一步得出结果；
在AC上截取AW=AE=2，连接WN，可证得△AEM≌△WEN，从而∠EWN=∠BAD=30°，∠AWN=90°，过点N在过W且于AW垂直的直线上l运动，作点B关于l对称点B′连接DB′交l于点N，直线交AB于I，B′D交AB于X，
可推出△BDI是等边三角形，从而XI=BX=2，进而得出IN得值，可求得GI得值，进而求得GN，从而求得AM，进一步得出结果．
本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，轴对称的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形．
16.【答案】解：(1)2x+14−1≤x−13
3(2x+1)−12≤4(x−1)
6x+3−12≤4x−4，
2x≤5，
x≤52，
其解集在数轴上表示为：

(2)2x−2≤x①x+2>−12x−1②
由①得：x≤2，
由②得：x>−2，
∴不等式组的解集为−2【解析】(1)先去分母，再去括号，移项合并同类项，系数化1，再把解集在数轴上表示出来，即可作答．
(2)分别算出每个不等式的解集，再取公共解集，即可作答．
本题考查了解不等式以及在数轴上表示不等式的解集，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
17.【答案】解：(1)解方程3x−a=4，得x=a+43，
∵该方程的解满足x>−2，
∴a+43>−2，
解得a>−10；
(2)解不等式x−2(3x−1)≥x+4，得x≤−13，
∴该不等式的最大的整数解是x=−1．
∵该方程的解是不等式x−2(3x−1)≥x+4的最大整数解，
∴3×(−1)−a=4，
解得a=−7．
【解析】(1)先求出方程的解，再根据方程的解满足x>−2，得到关于x的不等式，即可求解；
(2)求出不等式的解集，根据该方程的解是不等式x−2(3x−1)≥x+4的最大整数解，即可求得a的值．
本题考查一元一次方程的解和解一元一次方程，解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次方程，解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．
18.【答案】解：△AFD是直角三角形．
理由如下：
∵AB=AD，
∴∠ADB=∠B=64°
∴∠BAD=180°−∠ADB−∠B=180°−64°−64°=52°，
∠DAC=∠BAC−∠BAD=72°−52°=20°．
∵AD=DE，
∴∠DAE=∠E=55°，
∴∠ADE=180°−∠DAE−∠E=180°−55°−55°=70°．
∴∠DAC+∠ADE=20°+70°=90°，
∴∠AFD=90°
∴△AFD是直角三角形．
【解析】本题考查了直角三角形的判定和等腰三角形的性质，及三角形的内角和等有关知识，求出∠DAC和∠ADE的度数是解题的关键．
先根据等腰三角形的性质得出∠ADB=∠B，再由三角形内角和定理求出∠BAD的度数，进而得出∠DAC的度数．再根据AD=DE得出∠DAE=∠E，由三角形内角和定理求出∠ADE的度数，故可得出∠DAC+∠ADE=90°，进而得出结论．
19.【答案】(−3,−1)
【解析】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；
(2)如图，△A2B2C2为所作；
(3)如图，△A2B2C2可以看作△ABC绕P点旋转得来，旋转中心P的坐标为(−3,−1)．
故答案为(−3,−1)．
(1)利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；
(2)利用点平移的坐标变换规律写出点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；
(3)作B2B和AA2的垂直平分线，它们的交点为旋转中心．
本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A=∠C，∠ADC=∠ABC，AD=BC，
∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，
∴∠ADE=12∠ADC,∠CBF=12∠ABC，
∴∠ADE=∠CBF，
∴△ADE≌△CBF(ASA)，
∴BF=DE；
(2)解：过D点作DG⊥AB于点G，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB/​/CD，
∴∠AED=∠CDE，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠ADE=∠AED，
∴AE=AD，
又∵∠A=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∵AD=4，
∴DE=AE=AD=4，
∴AG=GE=12AE=2，
∴DG= AD2−AG2=2 3，
∵AE=2EB，
∴BE=12AE=2，
∴BG=4，
∴BD= DG2+BG2=2 7．

【解析】(1)由平行四边形的性质得到∠A=∠C，∠ADC=∠ABC，AD=BC，再由角平分线的定义证明∠ADE=∠CBF，进而证明△ADE≌△CBF，即可证明BF=DE；
(2)过D点作DG⊥AB于点G，由平行四边形的性质和角平分线的定义证明∠ADE=∠AED，得到AE=AD，进而证明△ADE是等边三角形，得到DE=AE=AD=4，则AG=GE=12AE=2，由勾股定理得到DG=2 3，再求出BG=4，则BD= DG2+BG2=2 7．
本题主要考查了平行四边形的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，等角对等边等等：
21.【答案】解：(任务1)设该商店在无促销活动时，A款亚运盲盒的销售单价是x元，B款亚运盲盒的销售单价是y元，
根据题意得：15x+10y=23025x+25y=450，
解得：x=10y=8．
答：该商店在无促销活动时，A款亚运盲盒的销售单价是10元，B款亚运盲盒的销售单价是8元；
(任务2)(1.6m+291)；(1.8m+288)；
(任务3)根据题意得：1.6m+291<1.8m+288，
解得：m>15，
又∵0∴15答：当购买A款盲盒的数量超过15个且少于40个时，线下购买方式更合算．
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用、列代数式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(任务1)找准等量关系，正确列出二元一次方程；(任务2)根据各数量之间的关系，用含m的代数式表示出在线下商店购买及在线上淘宝店购买所需费用；(任务3)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
(任务1)设该商店在无促销活动时，A款亚运盲盒的销售单价是x元，B款亚运盲盒的销售单价是y元，利用总价=单价×数量，结合“买15个A款亚运盲盒、10个B款亚运盲盒，共需230元；买25个A款亚运盲盒、25个B款亚运盲盒，共需450元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(任务2)利用在线下商店购买所需费用=购买会员卡的费用+A款亚运盲盒的销售单价×0.8×购买A款亚运盲盒的数量+B款亚运盲盒的销售单价×0.8×购买B款亚运盲盒的数量，可用含m的代数式表示出在线下商店购买所需费用；利用在线上淘宝店购买所需费用=A款亚运盲盒的销售单价×0.9×购买A款亚运盲盒的数量+B款亚运盲盒的销售单价×0.9×购买B款亚运盲盒的数量，可用含m的代数式表示出在线上淘宝店购买所需费用；
(任务3)根据线下购买方式更合算，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再结合0【解答】
解：(任务1)见答案；
(任务2)根据题意得：在线下商店购买，共需要35+10×0.8m+8×0.8(40−m)=(1.6m+291)(元)；
在线上淘宝店购买，共需要10×0.9m+8×0.9(40−m)=(1.8m+288)(元)；
(任务3)见答案
22.【答案】(1)∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ACB=∠ABC=180°−40°2=70°，
∵把△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，
∴∠ECD=∠ACB=70°，
∵CB平分∠ACD，
∴∠DCB=∠ACB=70°，
∴∠ACE=360°−∠ACB−∠DCB−∠ECD=360°−70°−70°−70°=150°，
∴∠ACE的度数是150°；
(2)①设∠FCE=x°，
∵∠CFE=45°，
∴∠CED=45°+x°，
∵把△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，
∴∠ABC=∠CED=45°+x°，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=45°+x°，
∴∠ACF=180°−∠ACB=135°−x°，
∴∠ACE=∠ACF+∠FCE=(135°−x°)+x°=135°；
②设∠FCE=β，
当E在F右侧时，如图：

∵∠CFE=α，
∴∠CED=α+β，
∵把△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，
∴∠ABC=∠CED=α+β，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=α+β，
∴∠ACF=180°−∠ACB=180°−α−β，
∴∠ACE=∠ACF+∠FCE=(180°−α−β)+β=180°−α；
即∠ACE=180°−α；
当E在F左侧时，如图：

∵∠E=180°−∠CFE−∠ECF=180°−α−β，
∴∠ACB=∠B=∠E=180°−α−β，
∴∠ACE=180°−∠ACB−∠ECF=180°−(180°−α−β)−β=α；
综上所述，∠ACE为180°−α或α．
【解析】(1)由AB=AC，∠A=40°，可得∠ACB=∠ABC=70°，根据把△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，可得∠ECD=∠ACB=70°，又CB平分∠ACD，即得∠DCB=∠ACB=70°，故∠ACE=360°−∠ACB−∠DCB−∠ECD=150°；
(2)①设∠FCE=x°，有∠CED=45°+x°，从而∠ABC=∠CED=45°+x°，又AB=AC，得∠ACB=∠ABC=45°+x°，故∠ACF=180°−∠ACB=135°−x°，即得∠ACE=∠ACF+∠FCE=135°；
②设∠FCE=β，分两种情况，同①的方法可得∠ACE=180°−α或∠ACE=α；
本题考查几何变换综合应用，涉及等腰三角形的性质及应用，旋转变换，难度适中，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
23.【答案】解：(1)过D作DN⊥BC于点N，AM⊥BC于点M，
∴∠AME=∠DNE=90°，
∵AE⊥DE，
∴∠AED=90°，
∴∠DEN+∠NDE=90°=∠DEN+∠AEM，
∴∠NDE=∠AEM，
∵AE=DE，
∴△NDE≌△MEA(AAS)，
∴NE=AM，ND=ME，
∵AM=4，AM=BM=CM，
∴AM=BM=CM=EN=4，
∵AE=2 5，AM⊥BC，
∴ME= AE2−AM2=2=DN，
∴BN=BM−MN=4−2=2，
∴BD= 22+22=2 2；
(2)如图5，连接CE，过E作EQ⊥AB交AB的延长线于Q，
∴∠A=90°=∠Q，
∵DE=DC，DE⊥DC，
由“双外弦三角形”的含义同理可得：
△ACD≌△QDE，
∴AC=DQ，QE=AD，

∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴AB=QD，∠ABC=∠ACB=45°，
∴QB=AD，
∴∠QEB=∠QBE=45°，
∴∠EBC=90°=∠NDC，
∵∠BNE=∠DNC，
∴∠FED=∠DCN，
∵∠FDN=∠CDN=90°，DE=DC，
∴△FDE≌△NDC，
∴FE=NC，
而FE2=DF2+DE2，
∴CN2=DF2+DE2；
(3)如图6，过E作EQ⊥DA交DA的延长线于Q，过F作FG⊥AD于G，过A作AK⊥BC于K，过D作DH⊥BC于H，

则AK//DH
∵AD/​/BC，
∴由平行线间的距离处处相等可得：KH=AD=2，
∵BC=5，
∴BK+CH=5−2=3，
∵△ABE和△CDF是等腰直角三角形，∠EAB=∠FDC=90°，
∴△AQE≌△AKB(AAS)，△DFG≌△DCH(AAS)，
∴EQ=BK，FG=CH，
∴△ADE和△ADF的面积和为：
12AD⋅EQ+12AD⋅FG=12AD⋅(BK+CH)=12×2×3=3．
(4)如图7，过A作AH⊥CD于H，

∵∠CBE=∠ABC+∠ABE=∠BCF+∠BFC，∠ABE=∠BCF，
∴∠BFC=∠ABC=45°，BE⊥CD 于E，
∴∠CEF=90°，
∴EF=CE=223，
∵AH⊥CD于H，
∴∠AHC=∠ACB=90°，
∴∠CAH=∠BCE，
又∵∠AHC=∠BEC=90°，AC=BC，
∴△ACH≌△CBE(AAS)，
∴AH=CE，CH=BE=83．
∴AH=EF，
又∵∠AHG=∠FEG，∠AGH=∠FGE，
∴△AHG≌△FEG(AAS)，
∴GH=GE．
∵CE=223，CH=83，
∴EH=CE=EH=223=83=143，
∴GH=GE=12EH=12×143=73，
∴S△BGF=12EF⋅EG=12×223×73=779．
【解析】(1)先证明△NDE≌△MEA(AAS)可得NE=AM，ND=ME，再求解ME= AE2−AM2=2=DN，求解BN=2，再利用勾股定理可得结论；
(2)如图5，连接CE，过E作EQ⊥AB交AB的延长线于Q，由“双外弦三角形”的含义同理可得：△ACD≌△QDE，再证明△FDE≌△NDC，可得FE=NC，结合FE2=DF2+DE2，可得结论；
(3)如图6，过E作EQ⊥DA交DA的延长线于Q，过F作FG⊥AD于G，过A作AK⊥BC于K，过D作DH⊥BC于H，可得KH=AD=2，BK+CH=5−2=3，证明△AQE≌△AKB，△DFG≌△DCH，可得EQ=BK，FG=CH，从而可得答案．
(4)过A作AH⊥CD于H，证明△ACH≌△CBE(AAS)，得出AH=CE，CH=BE=83，证明△AHG≌△FEG(AAS)，得出GH=GE.则可得出答案．
本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键．背景
亚运会期间，小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的亚运盲盒作为奖品．
素材1
某商店在无促销活动时，若买15个A款亚运盲盒、10个B款亚运盲盒，共需230元；若买25个A款亚运盲盒、25个B款亚运盲盒，共需450元．
素材2
该商店龙年迎新春促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售(已知小明在此之前不是该商店的会员)；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮．
问题解决
任务1
某商店在无促销活动时，求A款亚运盲盒和B款亚运盲盒的销售单价各是多少元？
任务2
小明计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒m个(0若在线下商店购买，共需要______元；
若在线上淘宝店购买，共需要______元.(均用含m的代数式表示)
任务3
请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买A款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？