四川省眉山市东坡区多悦高级中学校2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题（含答案）

这是一份四川省眉山市东坡区多悦高级中学校2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
1.cs(－510°)=（ ）
A. B. C. D.
2.（ ）
A. B. C. D.
3.已知，则（ ）
A. B. C. -2D. 2
4.已知角的终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
5.已知，则
A. B. C. D.
6.若函数同时满足下列三个性质：①最小正周期为；②图象关于直线对称；③在区间上是增函数，则的解析式可以是（ ）
A. B.
C. D.
7.要得到的图像，只需将函数的图像（ ）
A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位
8.将函数的图像向右平移个长度单位后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
9.（多选题）下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ）
A．B．C．D．
10.（多选题）已知，下列说法正确的有（ ）
A．的最小正周期是 B．最大值为2
C．的图象关于对称 D．的图象关于对称
11.（多选题）已知（其中，）的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（）

B.
C. 函数在区间单调递减
D. 若，且，则
第II卷（非选择题）
12.tan75°的值为_____________．
13.化简
14.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)( ω＞0, φ∈(,π))的部分图象如图所示，则f（2021）＝ ．
15.已知.
（1）求，的值；
（2）求的值.
16.已知，，，
（1）求的值；
（2）求的值．
17.已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若函数的图像关于点中心对称，求在上的值域.
18.已知函数．
（1）求函数f(x)的最大值；
（2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调递减区间
19.某游乐场的摩天轮示意图如图．已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1~12（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离h与时间t的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为t分钟．
（1）求1号座舱与地面的距离h与时间t的函数关系的解析式；
（2）在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为17米时t的值；
（3）记1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为H米，求当H取得最大值时t的值．
试卷答案
B
【详解】,故选：B
2.B
【详解】．故选：B
3.B
【详解】由，
得，
解得.故选：B
4.A【详解】由题知，
所以，
∴.故选：A.
5.B【详解】由题意，根据三角函数的诱导公式和余弦的倍角公式，
可得
.故选：B.
A
7.A【详解】，
需将函数的图象向左平移个单位.
故选：A.
8.D【详解】，将图像向右平移个单位长度后，变为，此时图像关于轴对称，所以当时，，，则.又，则的最小值是.故选：D.
9.AC通过最小正周期为，排除选项B，D；结合函数性质得出结论.
【详解】对于选项A：的最小正周期为，在区间上单调递减，故选项A正确；
对于选项B：的最小正周期为，故选项B不正确；
对于选项C：的最小正周期为，在区间上单调递减，故选项C正确；
对于选项D：的最小正周期为，故选项D不正确．故选：AC．
10.BD利用二倍角公式以及辅助角公式对化简整理，对于选项A：利用最小正周期公式即可求出周期；对于选项B：根据解析式即可求解；对于选项CD：根据正弦型三角函数的对称轴和对称点的特性即可求解.
因为，
所以的最小正周期为，故A错误；
由的解析式可知，最大值为2，故B正确；
因为，故C错误；
因为 ，所以的图象关于对称，故D正确.故选：BD．
11.BCD【详解】由图像可知,又因为,所以,即得,故错误;因为图像过点,且,所以,
由五点法作图可知，,得,故正确;
当时,则,则在区间单调递减,故正确;
当,
又因为,所以,所以,故正确;故选: BCD.
故答案为：
13.
14.﹣解：由图象可知f（0）＝，则sinφ＝，
又φ∈（，π），所以φ＝，
由f（）＝﹣1，可得sin（ω+）＝﹣1，
所以ω+＝﹣+2kπ，k∈Z，所以ω＝﹣+，k∈Z，
由图象可得＞，即＞，所以0＜ω＜，
所以k＝1时，ω＝π，所以f（x）＝sin（πx+），
所以f（2021）＝sin（2021π+）＝﹣sin＝﹣．故答案为：﹣．
15.（1）∵,且,
∴,
∴,.
（2）
16.（1），
，
.
（2），则由（1）可知，，，
，.
17.（1）解：
，
即，令，解得，所以函数的单调递增区间为.
（2）解：因，
又的图像关于点中心对称，
所以，解得，
因为，所以，所以，
当时，所以，所以.
18.（1）
∴当时取得最大值4；
（2）因为把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，，
令，可得函数的单调递减区间为，．
19.（1）设1号座舱与地面的距离h与时间t的函数关系的解析式为则，
∴，依题意，∴，
当时，∴，∴．
（2）令，即，∴，
∵，∴，∴或，
解得或，∴或时，1号座舱与地面的距离为17米．
（3）依题意，
∴
令，解得，
所以当时，H取得最大值
一、选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分）
二、多选题（本题共3道小题，每小题6分，共18分）
三、填空题（本题共3道小题，每小题5分，共15分）
四、解答题（本题共5道小题,第1题13分,第2题15分,第3题15分,第4题17分,第5题17分,共77分）