2021眉山东坡区多悦高级中学校高一上学期期中考试数学试题含答案

多悦高中2023届半期考试

数  学 试题

           2020.11.10

本试卷分选择题和非选择题两部分。第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合，，则集合（    ）

A．0  B．  C．   D．

2．设全集U＝R，集合，集合，则等于（    ）

A．{1,3,2,6}  B．{(1,3)，(2,6)}     C．M           D．{3,6}

3．如图所示，阴影部分表示的集合是（    ）

A．       B．       C．   D．

4．设全集U{x|0<x<10，x∈Z}，A，B是U的两个真子集， ，

A∩B＝{2}，，则（    ）

A．，且  B. ，且    C．，且   D．，且

5．下列各图中，可表示函数yf(x)的图象的只可能是（    ）

6．函数的定义域是（    ）

A．         B．         C．  D．

7．数，由下列表格给出，则（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

8．已知函数，则的值是（    ）

A．2 B． C．4 D．

9．函数，的值域是（    ）

A．R B．[3,6] C．[2,6] D．

10．已知函数f(x)是定义在上的奇函数，且当x<0时，函数的部分图象

如图所示，则不等式xf(x)<0的解集是（    ）

A．  B．

C． D．

11．定义在R上的偶函数f(x)在[0,7]上是增函数，在上是减函数，f(7)＝6，则f(x)（    ）

A．在上是增函数，且最大值是6     B．在上是减函数，且最大值是6

C．在上是增函数，且最小值是6     D．在上是减函数，且最小值是6

12．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意 (x1≠x2)，都有，则（    ）

A．<f(4)<f(6)     B．f(4)<<f(6)   

C．f(6)<<f(4)     D．f(6)<f(4)<

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）

13．设P和Q是两个集合，定义集合，若P＝{1，2，3，4}，则________．

14．函数的单调递减区间是________．

15．若函数是偶函数，则的递减区间是________．

16．设函数，则函数y＝，y＝ 的图象交点个数是________．

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（10分）已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R．

（1）求A∪B，；

（2）若，求a的取值范围．

18．（12分）设A＝{x|x22(a1)xa21＝0}，，x∈Z}．

若A∩B＝A，求a的取值范围．

19．（12分）已知函数f(x)＝2xm，其中m为常数．

（1）求证：函数f(x)在R上是减函数；

（2）当函数f(x)是奇函数时，求实数m的值．

20．（12分）已知函数f(x)是正比例函数，函数g(x)是反比例函数，且f(1)＝1，g(1)＝2，

（1）求函数f(x)和g(x)；

（2）判断函数f(x)g(x)的奇偶性.

21.（12分）经过市场调查，超市中的某种小商品在过去的近40天的日销售量（单位：件）与价格（单位：元）为时间（单位：天）的函数，且日销售量近似满足，价格近似满足．

(1)写出该商品的日销售额（单位：元）与时间（）的函数解析式并用分段函数形式表示该解析式（日销售额=销售量商品价格）；

(2)求该种商品的日销售额的最大值和最小值.

22．（12分）函数f(x)＝是定义在上的奇函数，且．

（1）求f(x)的解析式；

（2）证明f(x)在上为增函数；

（3）解不等式f(t1)f(t)<0．

多悦高中2023届第一期半期考试

数  学  答  案

一、选择题

1．【答案】C

【解析】因为集合，，所以，故选C．

2．【答案】C

【解析】，N＝R．．故选C．

3．【答案】A

【解析】因为阴影部分既在集合中又在集合A中，

所以阴影部分为，故选A．

4．【答案】A

【解析】可借助Venn图(如图2)解决，数形结合．故选A．

图2

5．【答案】A

【解析】根据函数的概念知，只有“一对一”或“多对一”对应才能构成函数关系．

故选A．

6．【答案】C

【解析】由题可得：且，故选C．

7．【答案】A

【解析】由表可知，，故选A．

8．【答案】C

【解析】∵，而，∴．

又4>0，∴．故选C．

9．【答案】C

【解析】画出函数，的图象，如图3所示，观察函数的图象可得图象上所有点的纵坐标的取值范围是[2,6]，所以值域是[2,6]．故选C．

10．【答案】D

【解析】xf(x)<0⇔x与f(x)异号，由函数图象及奇偶性易得结论．故选D．

11．【答案】B

【解析】∵f(x)是偶函数，∴f(x)的图象关于y轴对称．

∴f(x)在上是减函数，且最大值为6．故选B．

12．【答案】C

【解析】∵对任意(x1≠x2)，都有，

∴对任意，若x1<x2，总有f(x1)<f(x2)，

∴f(x)在上是增函数．∴．

又∵函数f(x)是偶函数，∴，，

∴f(6)<<f(4)．故选C．

二、填空题

13．【答案】{4}

【解析】因为，所以，

故，故{4}．

14．【答案】

【解析】由，得x≥1或，

∴函数减区间为．

15．【答案】

【解析】∵f(x)是偶函数，∴．

∴．∴f(x)＝x22，其递减区间为．

16．【答案】4

【解析】函数y＝f(x)的图象如图5所示，

则函数y＝f(x)与y＝的图象的交点个数是4．

图5

三、解答题

17．【答案】（1），＝{x|1<x<2}；（2）a<8．

【解析】（1）A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6}＝{x|1<x≤8}．

＝{x|x<2或x>8}．∴＝{x|1<x<2}．

（2）∵，∴a<8．

18．【答案】．

【解析】由，x∈Z}，得．

由A∩B＝A，得A⊆B．于是，A有四种可能，

即，，A＝{0}，．

以下对A分类讨论：

（1）若，则Δ＝4(a1)24a24＝8a8<0，解得a<1；

（2）若，则Δ＝8a8＝0，解得a＝1．

此时x22(a1)xa21＝0可化为x2＝0，

所以x＝0，这与x＝4是矛盾的；

（3）若A＝{0}，则由（2）可知，a＝1；

（4）若A＝{4，0}，则，解得a＝1．

综上可知，a的取值范围．

19．【答案】（1）见解析；（2）0．

【解析】（1）证明：设x1，x2是R上的任意两个实数，且x1<x2，

则f(x1)－f(x2)＝(2x1m)＝2(x2x1)，

∵x1<x2，∴x2x1>0．∴f(x1)>f(x2)

∴函数f(x)在R上是减函数．

（2）∵函数f(x)是奇函数，

∴对任意x∈R，有f(x)＝f(x)．

∴2xm＝(2xm)．∴m＝0．

20．【答案】（1）f(x)＝x，g(x)＝；（2）奇函数.

【解析】（1）设，g(x)＝，其中k1k2≠0．

∵f(1)＝1，g(1)＝2，∴，．

∴k1＝1，k2＝2．∴f(x)＝x，g(x)＝．

（2）设h(x)＝f(x)g(x)，则，

∴函数h(x)的定义域是．

∵h(x)＝x＝＝h(x)，

∴函数h(x)是奇函数，即函数f(x)g(x)是奇函数．

21．【答案】（1）由题意知

．

（2）当时，在区间上单调递减，故；当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减，故

当时，取最小值，当时，取最大值．

22．【答案】（1）f(x)＝；（2）见解析；（3）．

【解析】（1）由题意得，

解得，所以f(x)＝．

（2）证明：任取两数x1，x2，且1<x1<x2<1，

则．

因为1<x1<x2<1，所以x1x2<0，x1x2<1，故1x1x2>0，

所以f(x1)f(x2)<0，故f(x)在上是增函数．

（3）因为f(x)是奇函数，所以由f(t1)＋f(t)<0，得f(t1)<f(t)＝f(t)．

由（2）知，f(x)在上是增函数，

所以1<t1<t<1，解得0<t<，

所以原不等式的解集为．