2021眉山东坡区多悦高级中学高二下学期期中考试数学（文）试题含答案

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多悦高中2022届高二下半期考试数学试题（文科）一、选择题(每小题5分,共60分)1.已知复数z满足(z-1)i=1+i,则z等于(　　)(A)-2-i (B)-2+i (C)2-i (D)2+i2.“因为四边形ABCD是矩形,所以四边形ABCD的对角线相等.”以上推理的大前提是(　　)(A)正方形的对角线相等 (B)矩形的对角线相等(C)等腰梯形的对角线相等 (D)矩形的对边平行且相等3.在一次调查后,根据所得数据绘制成如图所示的等高条形图,则(　　)(A)两个分类变量关系较弱 (B)两个分类变量无关系(C)两个分类变量关系较强 (D)无法判断4.某企业有职工150人,其中高级职称15人,中级职称45人,一般职员90人,现用分层抽样抽取30人,则各职称人数分别为(　　)(A)5,10,15 (B)3,9,18 (C)3,10,17 (D)5,9,165.从某单位45名职工中随机抽取5名职工参加一项社区服务活动,用随机数法确定这5名职工.现将随机数表摘录部分如下,从随机数表第一行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出的第5个职工的编号为(　　)16 22 77 94 39　49 54 43 54 82　17 37 93 23 78　87 35 20 96 4384 42 17 53 31　57 24 55 06 88　77 04 74 47 67　21 76 33 50 25 (A)23 (B)37 (C)35 (D)176.一名小学生的年龄和身高(单位:cm)的数据如下表:由散点图可知,身高y与年龄x之间的线性回归方程为 QUOTE y＾ y＾=8.8x+ QUOTE a＾ a＾,则 QUOTE a＾ a＾的值为(　　)(A)65 (B)74 (C)56 (D)477.用秦九韶算法,求多项式f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=-4时,v4的值为(A)-57 (B)220 (C)-845 (D)3 3928.如图给出的是计算 QUOTE 12 12+ QUOTE 14 14+ QUOTE 16 16+ QUOTE 18 18+ QUOTE 110 110的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是第8题 第15题(A)i>10 (B)i≥10 (C)i>5 (D)i≥59.在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为1～35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是(　　)(A)3 (B)4 (C)5 (D)610.在区间[0,10]内随机取出两个数,则这两个数的平方和也在区间[0,10]内的概率是(　　)(A) QUOTE 110 110 (B) QUOTE 1010 1010 (C) QUOTE π40 π40 (D) QUOTE π4 π411.有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如图所示,据图知,样本数据在[8,10)内的频数为(　　)(A)38 (B)57 (C)76 (D)9512. 观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,则a10+b10等于(A)28 (B)76 (C)123 (D)199二、填空题(每小题5分,共20分)13.若实数x,y满足(1-i)x+(1+i)y=2,则xy的值是　　　　.  14. 用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，应该假设_______________.15.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序.若输入m的值为2,则输出的结果i=　　　　. 16.在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于32 cm2的概率为　　　　. 三、解答题(共70分)17.(本小题满分10分) 为了弘扬民族文化，某校举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了100名考生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计制表，其中成绩不低于80分的考生被评为优秀生，请根据频率分布表中所提供的数据，用频率估计概率，回答下列问题．（1）求的值并估计这100名考生成绩的平均分；（2）按频率分布表中的成绩分组，采用分层抽样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动，求其中优秀生的人数.18.(本小题满分12分)某网站针对“春节放假安排”开展网上问卷调查,提出了A,B两种放假方案,调查结果如表(单位:万人):已知从所有参与调查的人中任选1人是“老年人”的概率为 QUOTE 35 35.(1)求n的值;(2)从参与调查的“老年人”中,用分层抽样的方法抽取6人,在这6人中任意选取2人,求恰好有1人“支持B方案”的概率.19.(本小题满分12分)某超市随机选取1 000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买.(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率;(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率;(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?20.(本小题满分12分) 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:甲:82　81　79　78　95　88　93　84乙:92　95　80　75　83　80　90　85(1)用茎叶图表示这两组数据;(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由.21.(本小题满分12分)某位同学进行寒假社会实践活动,为了解白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究,他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x(℃)与该奶茶店的这种饮料销量y(杯),得到如下数据:(1)请根据所给五组数据,求出y关于x的线性回归方程;(2)根据(2)中所得的线性回归方程,若天气预报1月16日的白天平均气温为7 ℃,请预测该奶茶店这种饮料的销量.附:线性回归方程 QUOTE y＾ y＾= QUOTE b＾ b＾x+ QUOTE a＾ a＾中,b＾=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2=∑i=1nxiyi-nx y∑i=1nxi2-nx2,a＾=y-b＾ x,其中 QUOTE x x, QUOTE y y为样本平均值.22.(本小题满分12分)某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况,随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本,并称出它们的重量(单位:克),重量值落在[495,510)内的产品为合格品,否则为不合格品.统计结果如下:甲流水线样本的频数分布表(1)求甲流水线样本合格的频率;(2)从乙流水线上重量值落在[505,515]内的产品中任取2件产品,求这2件产品中恰好只有一件合格品的概率;(3)由以上统计数据完成下面2×2列联表,并回答有多大的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关.附:K2= QUOTE n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.参考答案选择题1~12.CBCBA ABCBA CC13.1 14.a,b,c都不是偶数 15.4 16. QUOTE 23 2317.解：（1）由频率分布表得：,解得a=20，b=0.35，平均分（注：计算平均分，列式正确，结果错误扣2分）（2）按成绩分层抽样抽取20人时，优秀生应抽取20×0.4=8人．18.解:(1)由题意得 QUOTE n+800200+400+800+100+100+n n+800200+400+800+100+100+n= QUOTE 35 35,得n=400.(2)支持A方案的老年人有 QUOTE 8001 200 8001 200×6=4人,支持B方案的老年人有 QUOTE 4001 200 4001 200×6=2人.将支持A方案的4人标记为1,2,3,4,将支持B方案的2人标记为a,b.设M表示事件“支持B方案恰好1人”,所有基本事件为(1,2),(1,3),(1,4),(1,a),(1,b),(2,3),(2,4),(2,a),(2,b),(3,4),(3,a),(3,b),(4,a),(4,b),(a,b),共15种.其中满足条件的有(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b),(4,a),(4,b)共8种.故P(M)= QUOTE 815 815.答:恰好有1人“支持B方案”的概率为 QUOTE 815 815.19.解:(1)从统计表可以看出,在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙,所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为 QUOTE 2001 000 2001 000=0.2.(2)从统计表可以看出,在这1 000位顾客中有100位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了2种商品,所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为 QUOTE 100+2001 000 100+2001 000=0.3.(3)与(1)同理,可得顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为 QUOTE 2001 000 2001 000=0.2,顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为 QUOTE 100+200+3001 000 100+200+3001 000=0.6,顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为 QUOTE 1001 000 1001 000=0.1.所以,如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙的可能性最大.20.解:(1) QUOTE x x= QUOTE 110 110×(158+162+163+168+168+170+171+179+179+182)=170.甲班的样本方差s2= QUOTE 110 110[(158-170)2+(162-170)2+(163-170)2+(168-170)2+(168-170)2+(170-170)2+(171-170)2+(179-170)2+(179-170)2+(182-170)2]=57.2.21.解:(1)由数据,求得 QUOTE x x= QUOTE 9+10+12+11+85 9+10+12+11+85=10, QUOTE y y= QUOTE 23+25+30+26+215 23+25+30+26+215=25,由公式,求得 QUOTE b＾ b＾=2.1, QUOTE a＾ a＾= QUOTE y y- QUOTE b＾x b＾x=4,所以y关于x的线性回归方程为 QUOTE y＾ y＾=2.1x+4.(2)当x=7时, QUOTE y＾ y＾=2.1×7+4=18.7.所以该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯.22.解:(1)由表知甲流水线样本中合格品数为8+14+8=30,故甲流水线样本中合格品的频率为 QUOTE 3040 3040=0.75.(2)乙流水线上重量值落在[505,515]内的合格产品件数为0.02×5×40=4,不合格产品件数为0.01×5×40=2.设合格产品的编号为A1,A2,A3,A4,不合格产品的编号为B1,B2,抽取2件产品的基本事件空间为Ω1={(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),(B1,B2)},共15个,2件产品中恰好只有一件合格品的基本事件空间为Ω2={(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2)},共8个,故所求概率P= QUOTE 815 815.(3)由(1)知甲流水线样本中合格品数为30,乙流水线样本中合格品的个数为0.9×40=36.2×2列联表如下:因为K2= QUOTE 80×(120-360)266×14×40×40 80×(120-360)266×14×40×40≈3.117>2.706,所以有90%的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关.年龄x6789身高y118126136144 分组 频数 频率[50，60） 5 0.05[60，70）  0.20[70，80） 35 [80，90） 25 0.25[90，100） 15 0.15 合计 100 1.00人群青少年中年人老年人支持A方案200400800支持B方案100100n　　　 商品顾客人数　　　甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××日期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温x(℃)91012118销量y(杯)2325302621产品重量(克)频数[490,495)6[495,500)8[500,505)14[505,510)8[510,515]4甲流水线乙流水线总计合格品不合格品总计P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828甲流水线乙流水线总计合格品303666不合格品10414总计404080