2023-2024学年四川省眉山市东坡区部分学校高一（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年四川省眉山市东坡区部分学校高一（下）期末数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设平面向量a=(1,2)，b=(x,−3)，若a//b，则x=( )
A. −6B. −32C. −23D. 6
2.已知平行四边形ABCD中，AB=(1,2)，C(5,3)，则点D的坐标为( )
A. (2,−1)B. (−4,−1)C. (4,1)D. (6,5)
3.在△ABC中，已知A=120°，AB=5，BC=7，则AC为( )
A. 4B. 5C. 3D. 6
4.如图，分别取与x轴，y轴正方向相同的两个单位向量{i,j}作为基底，若|a|= 2，θ=45°，则向量a的坐标为( )
A. (1,1)
B. (−1,−1)
C. ( 2, 2)
D. (− 2,− 2)
5.已知α∈(0,π4)，sin2α=35，则sin(α+π4)=( )
A. 525B. 55C. 2 55D. 45
6.若sinθ2−csθ2=12,π20,|φ|0，所以csB=−12，
因为B∈(0,π)，
所以B=2π3；
(2)因为(2 7)2=22+c2−2×2ccs2π3，
所以c2+2c−24=0，解得c=4，
因为BD为△ABC的中线，所以2BD=BA+BC，
所以4|BD|2=BA2+BC2+2BA⋅BC=|BA|2+|BC|2+2|BA|⋅|BC|csB=c2+a2+2accs2π3，
因为a=2，c=4，所以4|BD|2=12．
解得|BD|= 3．
所以BD的长为 3．
18.解：(1)设∠LOB=β，β为锐角，则tanβ=LBOB=1，
设∠TOA=α，则tanα=TAOA=12，
故tan∠TOL=tan[π−(α+β)]=−tan(α+β)=−tanα+tanβ1−tanαtanβ=−12+11−12×1=−3；
(2)当OT⊥OL时，∠LOB=π2−α，α∈(0,π2)，
故OT=300sinα，OL=200sin(π2−α)=200csα，
设修建OT，OL的总费用为y，
则y=300sinα×2λ+200csα×3λ=600λ⋅(1sinα+1csα)=600λ⋅sinα+csαsinαcsα，
设t=sinα+csα，则t= 2sin(α+π4)∈(1, 2],
则sinαcsα=t2−12，
所以y=600λ⋅sinα+csαsinαcsα=600λ⋅2tt2−1=1200λ⋅1t−1t，
因为y=t−1t在(1, 2]上单调递增，所以00，所以 3csC=sinC，即tanC= 3，
又0