云南省昭通市巧家县2023-2024学年九年级下学期4月月考数学试卷(含答案)

这是一份云南省昭通市巧家县2023-2024学年九年级下学期4月月考数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数.若电梯上行4层楼记为，则电梯下行3层楼应记为( )
A.B.C.D.
2．北京时间2023年5月30日，神舟十六号载人飞船奔赴苍穹！根据中国载人航天官网信息，神舟十六号载人飞船围绕地球飞行1小时的航程约为公里，将数据用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
3．如图，直线，被直线所截，，若，则的度数是( )
A.B.C.D.
4．如下图形是某几何体的三视图，则这个几何体是( )
A.圆锥B.圆柱C.三棱锥D.三棱柱
5．下列运算中，结果正确的是( )
A.B.C.D.
6．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
7．若反比例函数的图象经过点，则该函数图象一定经过( )
A.B.C.D.
8．乐山是一座著名的旅游城市，有着丰富的文旅资源.某校准备组织初一年级500名学生进行研学旅行活动，政教处周老师随机抽取了其中50名同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如下统计图，如图所示估计初一年级愿意去“沫若故居”的学生人数为( )
A.100B.150C.200D.400
9．按一定规律排列的多项式：，第个多项式是( )
A.B.C.D.
10．一个多边形外角和是内角和的.则这个多边形的边数是( )
A.10B.11C.12D.13
11．如图，是边上一点，连接，则添加下列条件后，仍不能判定的是( )
A.B.C.D.
12．如图，在中，弦，相交于点，若，，则的度数是( )
A.25°B.30°C.35°D.40°
13．如图，是等边的边上的高，以点为圆心，长为半径作弧交的延长线于点，则( )
A.B.C.D.
14．“灼灼媚眼沁桃花，皮薄肉腴入口佳，天女贪食怕人笑，强留云腿作琵琶”.其中提到的宣威火腿是云南著名地方特产之一，也是国家地理标志证明商标.某县大力推进宣威火腿产业发展，助力乡村振兴.已知该县2021年生产宣威火腿657吨，2023年产量达到795吨，若设这两年宣威火腿产量的年平均增长率为，则可列方程为( )
A.B.C.D.
15．估计的值在( )
A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间
二、填空题
16．分解因式：m2-6m+9=_____.
17．函数的自变量x的取值范围是_____.
18．某校“校园好声音”比赛中，某组参赛选手得分如下（单位：分）：，则该组参赛选手得分的中位数是_____分.
19．将一个半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是_____度.
三、解答题
20．计算：.
21．如图，C是的中点，，，连接，.求证：.
22．2023年台州马拉松比赛于12月3日举行，各位跑友齐聚山海水城、和合圣地，以跑者之势再现力量之美.小明参与“半程马拉松”（约）项目，前以平均速度完成，之后身体竞技状态提升，以的平均速度完成剩下赛程，最终比原计划提前到达目的地.求小明前的平均速度.
23．2023年电影《满江红》和《流浪地球2》分别夺得春节档票房的冠、亚军.乐乐和爸爸准备一起去看电影，乐乐想看《流浪地球2》，但是爸爸想看《满江红》，于是他们决定采用摸牌的办法决定去看哪部电影.摸牌规则如下：把一副新扑克牌中的红桃3，4，5，6四张背面朝上洗匀后放置在桌面上，乐乐从中随机摸出一张牌，记下数字后不放回，爸爸再从中摸出一张牌，记下数字.若两次数字之和为奇数，则看《流浪地球2》，若两次数字之和为偶数，则看《满江红》.
(1)请用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，表示出两数和的所有可能结果；
(2)请问这个摸牌规则是否公平？请说明理由.
24．如图，△ABC中，∠BCA＝90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE.
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）若∠B＝60°，BC＝6，求四边形ADCE的面积.
25．太阳能是一种新型能源，与传统能源相比有着高效、清洁和使用方便等特点.某地区有20户居民安装了甲、乙两种太阳能板进行光伏发电，这不仅解决了自家用电问题，还能产生一定的经济价值.已知2片甲种太阳能板和1片乙种太阳能板一天共发电280度；1片甲种太阳能板和2片乙种太阳能板一天共发电260度.
(1)求每片甲、乙两种太阳能板每天的发电量；
(2)设这20户居民中有户安装了甲种太阳能板，且甲种太阳能板的安装数量不得多于乙种太阳能板的3倍，若这20户居民安装的太阳能板每天的发电总量为度，求的最大值.
26．已知抛物线.
(1)若，求抛物线的对称轴和顶点坐标；
(2)若抛物线过点，且对于抛物线上任意一点都有，若是这条抛物线上不同的两点，求证：.
27．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG＝FG，连结CE.
（1）求证：△ECF∽△GCE；
（2）求证：EG是⊙O的切线；
（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tan∠G＝，AH＝3，求EM的值.
参考答案
1．答案：A
解析：根据正数和负数的意义，将电梯上行4层楼记为，则电梯下行3层楼应记为.
故选A
2．答案：C
解析：，
故选：C.
3．答案：B
解析：，
，
，
.
故选：B.
4．答案：D
解析：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱.
故选：D.
5．答案：C
解析：，故A选项不符合题意；
，故B选项不符合题意；
，故C选项符合题意；
，故D选项不符合题意.
故选：C.
6．答案：D
解析：观察这4个汉字，可得选项D的汉字可以看作是轴对称图形.
故选：D.
7．答案：D
解析：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
A、，不合题意；
B、，不合题意；
C、，不合题意；
D、，符合题意；
故选：D.
8．答案：C
解析：，
故选：C.
9．答案：B
解析：
第个多项式是.
故选B.
10．答案：C
解析：设这个多边形的边数为n，
则，
解得：，
即这个多边形的边数为12，
故选：C.
11．答案：C
解析：A.当时，再由，可得出，故此选项不符合题意；
B.当时，再由，可得出，故此选项不符合题意；
C.当时，再由，无法判定，故此选项符合题意；
D.当，即时，再由，可得出，故此选项不符合题意.
故选C.
12．答案：B
解析：，
，
，，
.
故答案选：B.
13．答案：C
解析：∵是等边的边上的高，
∴，
∵，
∴，
故选C
14．答案：D
解析：设这两年宣威火腿产量的年平均增长率为，
根据题意得.
故选D.
15．答案：C
解析：原式
，
即原式的值在7和8之间.
故选C.
16．答案：
解析：
故答案为：
17．答案：
解析：根据题意可得：
∵被开方数大于等于0，分母不等于0，
∴，
∴；
故答案为：.
18．答案：7
解析：排序为：，
∵一共有7个数据，
∴中位数为第4个数，即为7，
故答案为：7.
19．答案：144
解析：∵将一个半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，
∴圆锥侧面积公式为：S=πrl=π×6×15=90πcm2，
∴扇形面积为90π= ，
解得：n=144，
故答案为：144.
20．答案：
解析：原式
.
.
21．答案：见解析
解析：证明：∵C是的中点，
∴，
∵，
∴.
在和中，
，
∴，
∴.
22．答案：小明前的平均速度为
解析：由题意得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：小明前的平均速度为.
23．答案：(1)见解析
(2)这个摸牌游戏不公平.理由见解析
解析：（1）列表如下：
共有12种等可能结果.
（2）这个摸牌游戏不公平，
由表知，共有12种等可能结果，其中和为奇数的有7种结果，和为偶数的有5种结果，
所以看《流浪地球2》的概率为，看《满江红》的概率为，
∵，
∴这个摸牌游戏不公平.
24．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：∵DE∥BC，EC∥AB，
∴四边形DBCE是平行四边形.
∴EC∥AB，且EC＝DB.
在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，
∴AD＝DB＝CD.
∴EC＝AD.
四边形ADCE是平行四边形
∴四边形ADCE是菱形.
（2）Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∠B＝60°，BC＝6，
是等边三角形
∴AD＝DB＝CD＝6.
∴AB＝12，由勾股定理得.
∵四边形DBCE是平行四边形，
∴DE＝BC＝6.
∴菱形.
25．答案：(1)每片甲种太阳能板每天的发电量为100度，每片乙种太阳能板每天的发电量为80度
(2)的最大值为1900度
解析：（1）设每片甲、乙两种太阳能板每天的发电量分别为度，度，
由题意得
解得
答：每片甲种太阳能板每天的发电量为100度，每片乙种太阳能板每天的发电量为80度.
（2）这20户居民中有户居民安装了甲种太阳能板，
有户居民安装了乙种太阳能板，
甲种太阳能板的安装数量不得多于乙种太阳能板的3倍，
，
，
这20户居民安装的太阳能板每天的发电总量为度，
随的增大而增大，
当时，有最大值，.
答：的最大值为1900度.
26．答案：(1)抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为
(2)
解析：（1） ，
∴抛物线的解析式为，
∴
∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为.
（2）∵抛物线过点，且对于抛物线上任意一点都有，
∴为抛物线的顶点，
∴抛物线的对称轴为直线，
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为，
∵是抛物线上不同的两点，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴.
27．答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
（3）.
解析：（1）证明：如图1中，
∵AC∥EG，
∴∠G＝∠ACG，
∵AB⊥CD，
∴＝，
∴∠CEF＝∠ACG，
∴∠G＝∠CEF，
∵∠ECF＝∠ECG，
∴△ECF∽△GCE.
（2）证明：如图2中，连接OE，
∵GF＝GE，
∴∠GFE＝∠GEF＝∠AFH，
∵OA＝OE，
∴∠OAE＝∠OEA，
∵∠AFH+∠FAH＝90°，
∴∠GEF+∠AEO＝90°，
∴∠GEO＝90°，
∴GE⊥OE，
∴EG是⊙O的切线.
（3）如图3中，连接OC，设⊙O的半径为r，
在Rt△AHC中，tan∠ACH＝tan∠G═，
∵AH＝3，
∴HC＝4，
在Rt△HOC中，∵OC＝r，OH＝r﹣3，HC＝4，
∴（r﹣3）2+42＝r2，
∴r＝
∵GM∥AC，
∴∠CAH＝∠M，
∵∠OEM＝∠AHC，
∴△AHC∽△MEO，
∴，
∴，
解得：.
3
4
5
6
3
7
8
9
4
7
9
10
5
8
9
11
6
9
10
11