云南省昭通市巧家县2024届九年级下学期4月月考数学试卷(含解析)

这是一份云南省昭通市巧家县2024届九年级下学期4月月考数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了本卷为试题卷等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若电梯上行4层楼记为，则电梯下行3层楼应记为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：根据正数和负数的意义，将电梯上行4层楼记为，则电梯下行3层楼应记为．
故选A
2. 北京时间2023年5月30日，神舟十六号载人飞船奔赴苍穹！根据中国载人航天官网信息，神舟十六号载人飞船围绕地球飞行1小时的航程约为公里，将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：，
故选：C．
3. 如图，直线，被直线所截，，若，则的度数是（ ）

A B. C. D.
答案：B
解析：解： ，
，
，
．
故选：B．
4. 如下图形是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A. 圆锥B. 圆柱C. 三棱锥D. 三棱柱
答案：D
解析：解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．
故选：D．
5. 下列运算中，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：，故A选项不符合题意；
，故B选项不符合题意；
，故C选项符合题意；
，故D选项不符合题意．
故选：C．
6. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：观察这4个汉字，可得选项D的汉字可以看作是轴对称图形．
故选：D．
7. 若反比例函数的图象经过点，则该函数图象一定经过（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
A、，不合题意；
B、，不合题意；
C、，不合题意；
D、，符合题意；
故选：D．
8. 乐山是一座著名的旅游城市，有着丰富的文旅资．某校准备组织初一年级500名学生进行研学旅行活动，政教处周老师随机抽取了其中50名同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如下统计图，如图所示估计初一年级愿意去“沫若故居”的学生人数为（ ）

A. 100B. 150C. 200D. 400
答案：C
解析：解：，
故选：C．
9. 按一定规律排列的多项式：，第个多项式是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：
第个多项式是．
故选B．
10. 一个多边形外角和是内角和的．则这个多边形的边数是()
A. 10B. 11C. 12D. 13
答案：C
解析：设这个多边形的边数为n，
则，
解得：，
即这个多边形的边数为12，
故选：C．
11. 如图，是边上一点，连接，则添加下列条件后，仍不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：A．当时，再由，可得出，故此选项不符合题意；
B．当时，再由，可得出，故此选项不符合题意；
C．当时，再由，无法判定，故此选项符合题意；
D．当，即时，再由，可得出，故此选项不符合题意．
故选C．
12. 如图，在中，弦，相交于点，若，，则的度数是（ ）
A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°
答案：B
解析：解：，
，
，，
.
故答案选：B .
13. 如图，是等边的边上的高，以点为圆心，长为半径作弧交的延长线于点，则（ ）

A. B. C. D.
答案：C
解析：解：∵是等边的边上的高，
∴，
∵，
∴，
故选C
14. “灼灼媚眼沁桃花，皮薄肉腴入口佳，天女贪食怕人笑，强留云腿作琵琶”．其中提到的宣威火腿是云南著名地方特产之一，也是国家地理标志证明商标．某县大力推进宣威火腿产业发展，助力乡村振兴．已知该县2021年生产宣威火腿657吨，2023年产量达到795吨，若设这两年宣威火腿产量的年平均增长率为，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：设这两年宣威火腿产量年平均增长率为，
根据题意得．
故选D．
15. 估计的值在（ ）
A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间
答案：C
解析：原式
，
即原式的值在7和8之间．
故选C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16. 分解因式：m2-6m+9=_______．
答案：
解析：解：
故答案为：
17. 函数的自变量x的取值范围是______．
答案：##
解析：解：根据题意可得：
∵被开方数大于等于0，分母不等于0，
∴，
∴；
故答案为：．
18. 某校“校园好声音”比赛中，某组参赛选手得分如下（单位：分）：，则该组参赛选手得分的中位数是______分．
答案：7
解析：解：排序为：，
∵一共有7个数据，
∴中位数为第4个数，即为7，
故答案为：7．
19. 将一个半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是__度．
答案：144
解析：∵将一个半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，
∴圆锥侧面积公式为：S=πrl=π×6×15=90πcm2，
∴扇形面积为90π= ，
解得：n=144，
故答案为：144．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20. 计算：．
答案：
解析：解：原式
．
．
21. 如图，C是的中点，，，连接，．求证：．

答案：见解析
解析：证明：∵C是的中点，
∴，
∵，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
22. 2023年台州马拉松比赛于12月3日举行，各位跑友齐聚山海水城、和合圣地，以跑者之势再现力量之美．小明参与“半程马拉松”（约）项目，前以平均速度完成，之后身体竞技状态提升，以的平均速度完成剩下赛程，最终比原计划提前到达目的地．求小明前的平均速度．
答案：小明前的平均速度为．
解析：解：由题意得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：小明前的平均速度为．
23. 2023年电影《满江红》和《流浪地球2》分别夺得春节档票房的冠、亚军．乐乐和爸爸准备一起去看电影，乐乐想看《流浪地球2》，但是爸爸想看《满江红》，于是他们决定采用摸牌的办法决定去看哪部电影．摸牌规则如下：把一副新扑克牌中的红桃3，4，5，6四张背面朝上洗匀后放置在桌面上，乐乐从中随机摸出一张牌，记下数字后不放回，爸爸再从中摸出一张牌，记下数字．若两次数字之和为奇数，则看《流浪地球2》，若两次数字之和为偶数，则看《满江红》．
（1）请用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，表示出两数和的所有可能结果；
（2）请问这个摸牌规则是否公平？请说明理由．
答案：（1）见解析 （2）这个摸牌游戏不公平．理由见解析
小问1解析：
解：列表如下：
共有12种等可能结果．
小问2解析：
解：这个摸牌游戏不公平，
由表知，共有12种等可能结果，其中和为奇数的有7种结果，和为偶数的有5种结果，
所以看《流浪地球2》的概率为，看《满江红》的概率为，
∵，
∴这个摸牌游戏不公平．
24. 如图，△ABC中，∠BCA＝90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）若∠B＝60°，BC＝6，求四边形ADCE的面积．
答案：（1）见解析；（2）
解析：（1）证明：∵DE∥BC，EC∥AB，
∴四边形DBCE是平行四边形．
∴EC∥AB，且EC＝DB．
在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，
∴AD＝DB＝CD．
∴EC＝AD．
四边形ADCE是平行四边形
∴四边形ADCE是菱形．
（2）解：Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∠B＝60°，BC＝6，
是等边三角形
∴AD＝DB＝CD＝6．
∴AB＝12，由勾股定理得．
∵四边形DBCE是平行四边形，
∴DE＝BC＝6．
∴菱形．
25. 太阳能是一种新型能，与传统能相比有着高效、清洁和使用方便等特点．某地区有20户居民安装了甲、乙两种太阳能板进行光伏发电，这不仅解决了自家用电问题，还能产生一定的经济价值．已知2片甲种太阳能板和1片乙种太阳能板一天共发电280度；1片甲种太阳能板和2片乙种太阳能板一天共发电260度．
（1）求每片甲、乙两种太阳能板每天的发电量；
（2）设这20户居民中有户安装了甲种太阳能板，且甲种太阳能板的安装数量不得多于乙种太阳能板的3倍，若这20户居民安装的太阳能板每天的发电总量为度，求的最大值．
答案：（1）每片甲种太阳能板每天的发电量为100度，每片乙种太阳能板每天的发电量为80度
（2）的最大值为1900度
小问1解析：
设每片甲、乙两种太阳能板每天的发电量分别为度，度，
由题意得
解得
答：每片甲种太阳能板每天的发电量为100度，每片乙种太阳能板每天的发电量为80度．
小问2解析：
这20户居民中有户居民安装了甲种太阳能板，
有户居民安装了乙种太阳能板，
甲种太阳能板的安装数量不得多于乙种太阳能板的3倍，
，
，
这20户居民安装的太阳能板每天的发电总量为度，
随的增大而增大，
当时，有最大值，．
答：的最大值为1900度．
26. 已知抛物线．
（1）若，求抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）若抛物线过点，且对于抛物线上任意一点都有，若是这条抛物线上不同两点，求证：．
答案：（1）抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为；
（2）．
小问1解析：
解： ，
∴抛物线的解析式为，
∴
∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为．
小问2解析：
∵抛物线过点，且对于抛物线上任意一点都有，
∴为抛物线的顶点，
∴抛物线的对称轴为直线，
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为，
∵是抛物线上不同的两点，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
27. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG＝FG，连结CE．
（1）求证：△ECF∽△GCE；
（2）求证：EG是⊙O的切线；
（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tan∠G＝，AH＝3，求EM的值．
答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.
解析：（1）证明：如图1中，
∵AC∥EG，
∴∠G＝∠ACG，
∵AB⊥CD，
∴＝，
∴∠CEF＝∠ACG，
∴∠G＝∠CEF，
∵∠ECF＝∠ECG，
∴△ECF∽△GCE．
（2）证明：如图2中，连接OE，
∵GF＝GE，
∴∠GFE＝∠GEF＝∠AFH，
∵OA＝OE，
∴∠OAE＝∠OEA，
∵∠AFH+∠FAH＝90°，
∴∠GEF+∠AEO＝90°，
∴∠GEO＝90°，
∴GE⊥OE，
∴EG是⊙O的切线．
（3）解：如图3中，连接OC，设⊙O的半径为r，
在Rt△AHC中，tan∠ACH＝tan∠G═，
∵AH＝3，
∴HC＝4，
在Rt△HOC中，∵OC＝r，OH＝r﹣3，HC＝4，
∴（r﹣3）2+42＝r2，
∴r＝
∵GM∥AC，
∴∠CAH＝∠M，
∵∠OEM＝∠AHC，
∴△AHC∽△MEO，
∴，
∴，
解得：.
3
4
5
6
3
7
8
9
4
7
9
10
5
8
9
11
6
9
10
11