云南省2024年初中学业水平考试数学模拟试卷(含答案)

这是一份云南省2024年初中学业水平考试数学模拟试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.如果收入100元记作元，那么元表示( )
A.支出80元B.收入80元C.支出100元D.收入100元
2．如图，把等腰直角三角板的直角顶点放在刻度尺的一边上，若∠1＝60°，则∠2的度数为( )
A.30°B.40°C.50°D.60°
3．第届亚运会将于年月日至月日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城游泳馆区建筑总面积平方米，将数用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
4．如图所示的物体，其主视图是( )
A.B.C.D.
5．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
6．某次数学测试共有5道题目，下面是901班30名同学的答对题数情况统计：
同学答对题数的众数和中位数分别是( )
A.4道，4道B.11道，3道C.4道，3道D.11道，11道
7．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是( )
A.B.且C.且D.
8．已知、两点均在反比例函数的图象上，则的值为( )
A.B.C.D.
9．如图，两点被池塘隔开，三点不共线.设的中点分别为.若米，则( )
A.4米B.6米C.8米D.10米
10．九章算术是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少天.已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间.设规定时间为天，则可列方程为( )
A.B.C.D.
11．如图，等边的三个顶点都在上，是的直径.若，则劣弧的长是( )
A.B.C.D.
12．观察下列算式：，，，，，，，，，根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是( )
A.B.C.D.
二、填空题
13．在函数中，自变量x的取值范围是_______.
14．在直角中，，，，求为_______.
15．分解因式：_______.
16．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为_______.
三、解答题
17．计算：.
18．如图，点在一条直线上，，求证：.
19．4月23日是世界读书日，学校学生发展中心在全校随机抽取了一部分学生，对他们喜欢读的书进行统计，共归为四类：A：历史类、B：文学类、C：科普类、D：艺术类，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）共抽取了_______名学生进行调查；
（2）将图甲中的折线统计图补充完整；
（3）图乙中B类所占圆心角的度数为_______；
（4）若该校有3000名学生，请你估计选择“A：历史类”的学生约有_______名.
20．在一次宣传杭州亚运会的有奖竞猜活动中，获奖者从放有只有颜色不同的3个小球（1个黑球，1个白球，1个黄球）的不透明布袋中摸球.若摸到一个黑球奖励一个亚运会吉祥物“宸宸”，摸到一个白球奖励一个“琮琮”，摸到一个黄球奖励一个“莲莲”.一个获奖者先从布袋中任意摸出一球，不放回，再摸出一球，求得到一个“莲莲”和一个“琮琮”的概率.
21．蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意.某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买两种型号的帐篷.若购买种型号帐篷2顶和种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买种型号帐篷3顶和种型号帐篷1顶，则需2800元.
(1)求每顶种型号帐篷和每顶种型号帐篷的价格；
(2)若该景区需要购买两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买种型号帐篷和种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？
22．如图，的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边BC，AD分别相交于点E和点F.
(1)求证：OE＝OF；
(2)若BC＝4，AB＝3，OF＝2，求四边形CDFE的周长.
23．如图，为的直径，C为上的中点，，垂足为的延长线交于点E.
(1)求证：是的切线；
(2)若，求图中阴影部分的面积（结果保留）.
24．如图，直线yx＋4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2x＋c经过B、C两点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标；
(3)在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.
参考答案
1．答案：A
解析：根据题意，收入100元记作元，则元表示支出80元.
故选A.
2．答案：A
解析：如图：
∵直尺的两边互相平行，
∴∠3＝∠1=60º（两直线平行，同位角相等），
∴∠2=90º－∠3＝90º－60º＝30º.
故选A.
3．答案：C
解析：，
故选：C.
4．答案：A
解析：从正面可以看到的平面图形是
故选A
5．答案：C
解析：A.，因此该选项不符合题意；
B.与不是同类项，因此不能合并，所以该选项不符合题意；
C.，因此该选项符合题意；
D.，因此该选项不符合题意；
故选：C.
6．答案：C
解析：有11人答对4道，数量最多，故众数为4道；
中位数为第15个和第16个数据的平均数：道；
故选C.
7．答案：C
解析：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，，
解得：且.
故选：C.
8．答案：D
解析：把点的坐标代入，可得：，
解得：，
即，
把的坐标代入，可得：，
解得：.
故选：D
9．答案：B
解析：∵的中点分别为，
∴是的中位线，
∴米，
故选：B.
10．答案：A
解析：规定时间为天，
慢马所需的时间为天，快马所需的时间为天，
又快马的速度是慢马的倍，
可列出方程.
故选：A.
11．答案：B
解析：连接OB，OC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BOC=2∠BAC=120°，
又∵AB=AC，OB=OC，OA=OA，
∴△AOB≌△AOC（SSS），
∴∠BAO=∠CAO=30°，
∴∠BOD=60°，
∴劣弧BD的长为=π，
故选B.
12．答案：C
解析：∵，，，，，，，，，
∴（为正整数）的个位数字是，，，四个一循环，
∵，
∴的末位数字与的末位数字相同，是.
故选：C.
13．答案：
解析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须.
14．答案：/
解析：由，，
得出：，
由勾股定理得出：，
.
故答案为：
15．答案：
解析：，
，
，
故答案为：
16．答案：/
解析：延长FA交⊙A于G，如图所示：
∵六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，
∴∠GAB=，
∠FAB=180°-∠GAB=180°-60°=120°，
∴，
故答案为.
17．答案：6
解析：
=
=
18．答案：见解析
解析：证明：∵，
∴，即，
在和中
∴.
19．答案：（1）50
（2）见解析
（3）144°
（4）900
解析：（1）10÷20%=50
∴共抽取了50名学生进行调查；
故答案为：50；
（2）B类的人数为50-15-10-5=20（人）
故补全折线统计图如下：
（3）B类所占圆心角的度数为20÷50×360°=144°
故答案为：144°；
（4）该校有3000名学生，估计选择“A：历史类”的学生约有3000×=900（人）
故答案为：900.
20．答案：
解析：根据题意，可作树状图如下，
由树状图可知，共有6种可能情况，满足条件的有2种情况，
所以，得到一个“莲莲”和一个“琮琮”的概率为.
21．答案：(1)每顶种型号帐篷的价格为600元，每顶种型号帐篷的价格为1000元
(2)当种型号帐篷为5顶时，种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元
解析：（1）设每顶种型号帐篷的价格为元，每顶种型号帐篷的价格为元.
根据题意列方程组为：，
解得，
答：每顶种型号帐篷的价格为600元，每顶种型号帐篷的价格为1000元.
（2）设种型号帐篷购买顶，总费用为元，则种型号帐篷为顶，
由题意得，
其中，得，
故当种型号帐篷为5顶时，总费用最低，总费用为，
答：当种型号帐篷为5顶时，种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元.
22．答案：(1)证明见解析
(2)四边形CDFE的周长为11
解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，AD∥BC，
∴∠OAF＝∠OCE，
在△OAF和△OCE中，
，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴OF＝OE；
（2）∵△AOF≌△COE，
∴AF＝CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AB＝CD，
∵BC＝4，AB＝3，OE＝OF＝2，
∴四边形CDFE的周长＝EF+DF+CE+CD
＝2OE+DF+AF+CD
＝2OE+AD+CD
＝4+4+3
＝11.
23．答案：(1)见解析
(2)
解析：（1）证明：连接，如图，
∵，
∴，
∵C为上的中点，即，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵点C在上，
∴是的切线；
（2）连接，设半径为r，
在中，∵，
∴，
解得，
∴，
则，即点B是斜边的中点，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴.
24．答案：(1)yx2x+4
(2)E（3，8）
(3)存在，点P的坐标是（，）或（，）或（，）
解析：（1）当x＝0时，y＝4，
∴B（0，4），
当y＝0时，x+4＝0，
解得：x＝6，
∴C（6，0），
把B（0，4）和C（6，0）代入抛物线y＝ax2x+c中得：
，
解得：，
∴抛物线的解析式为：yx2x+4；
（2）如图1，过E作EG∥y轴，交直线BC于G，
设E（m，m2m+4），则G（m，m+4），
∴EG＝（m2m+4）﹣（m+4）4m，
∴S△BECEG•OC6（4m）＝﹣2（m﹣3）2+18，
∵﹣2＜0，
∴S有最大值，此时E（3，8）；
（3）yx2x+4（x）2；
∴该抛物线对称轴是：x，
∴A（-1，0）
∵点Q是抛物线对称轴上的动点，
∴Q的横坐标为，
在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形；
①如图2，以AM为边时，
由（2），可得点M的横坐标是3，
∵点M在直线yx+4上，
∴点M的坐标是（3，2），
又∵点A的坐标是（-1，0），点Q的横坐标为，
根据M到Q的平移规律：可知：P的横坐标为，
∴P（，）；
②如图3，以AM为边时，
∵由（2），可得点M的横坐标是3，
∵A（-1，0），且Q的横坐标为，
∴P的横坐标为，
∴P（，）；
③以AM为对角线时，如图4，
∵M到Q的平移规律可得P到A的平移规律，
∴点P的坐标是（，），
综上所述，在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形，
点P的坐标是（，）或（，）或（，）.
答对题数（道）
0
1
2
3
4
5
人数（人）
1
2
4
9
11
3