2024年云南省红河州初中学业水平考试数学模拟试卷（一）

这是一份2024年云南省红河州初中学业水平考试数学模拟试卷（一），共10页。试卷主要包含了本卷为试题卷，下列运算正确的是，下列简单几何体的三视图，彝族，如图，是的直径，是的弦，且，按一定规律排列的单项式等内容，欢迎下载使用。

数学试题卷
（全卷三个大题，共27个小题，共8页，满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1.本卷为试题卷.考生必须在答题卡上解题作答.答案应书写在答题卡的相应位置上.在试题卷、草稿纸上作答无效.
2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回.
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1.锂电池是电动汽车的关键部件，我国的锂电池正突破重围，势不可挡.规定充电时长为正，耗电时长为负，若新能源汽车快充充电0.5小时记作小时，那么新能源汽车连续性耗电8小时记作（ ）
A.小时B.小时C.小时D.小时
2.边境兴则边疆稳，边民富则边防固.在云南省红河哈尼族彝族自治州河口瑶族自治县这座与越南接壤的边境城市里，边民互市贸易一直是中越两国边民日常生活和经济活动的重要形式，对兴边、富民、睦邻有着重要作用.据统计，2023年河口口岸边民互市完成贸易量达350900吨.数据350900用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
3.如图，已知直线，被直线所截，，平分，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
4.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.下列简单几何体的三视图（主视图、左视图、俯视图）相同的是（ ）
A.圆柱B.圆锥C.正方体D.三棱柱
6.若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
7.彝族（尼苏）剪纸是云南省非物质文化遗产代表性项目，下列“彝族（尼苏）剪纸”图案中，不属于轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
8.经省教育厅同意，关工委科技活动委员会、省教育厅关工委研究，决定于2024年5月中下旬举办第四届（2023-2024学年）全国青少年科技教育成果展示大赛云南省区域赛.今年的线上竞赛项目有五项，分别是：：ICde未来编程赛技，：GOC编程挑战赛，：科技创意动画挑战赛，：AI+程序算法竞赛，：月背行走创意赛.某中学学生会为了考察该校1000名初中学生参加线上竞赛项目的情况，采取抽样调查的方法，随机调查了若干名学生参加线上竞赛项目的情况（每人必须参加且只能参加其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，下列判断正确的是（ ）
抽取初中学生参加线上竞赛项目的条形统计图 抽取初中学生参加线上竞赛项目的扇形统计图
A.本次抽样调查的样本容量是100
B.参加线上竞赛项目对应的扇形圆心角度数为
C.本次抽样调查中，参加线上竞赛项目的人数是50人
D.该校1000名初中学生中参加线上竞赛项目的人数约为260人
9.如图，是的直径，是的弦，且.若，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
10.按一定规律排列的单项式：，，，，…，则第个单项式为（ ）
A.B.C.D.
11.已知两个相似三角形的相似比是，那么它们的面积比是（ ）
A.B.C.D.
12.函数中，自变量的取值范围在数轴上表示为（ ）
A.B.
C.D.
13.随着经济的发展和人们生活水平的提高，春节旅游逐渐成为了人们追求幸福的新方式，越来越多的人选择在春节期间出游，体验不一样的年味.据统计2022年春节假期国内旅游出游人数约2.5亿人次，2024年达到4.7亿人次.设2022年到2024年春节假期国内旅游出游人数的年平均增长率为，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A.B.C.D.
14.“莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三角形，转子发动机的设计就是利用了莱洛三角形.它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧.若该等边三角形的边长为10，则这个“莱洛三角形”的周长是（ ）
A.10B.C.30D.
15.黄金分割被公认为“最美比例”，是因为它符合人们的视觉习惯和审美心理，能够创造出更加和谐、平衡和美观的艺术作品和产品.鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，其比值为，通常人们也把这个数叫做黄金分割数.请估计它的分子的值（ ）
A.在0和1之间B.在1和2之间C.在2和3之间D.在3和4之间
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）
16.分解因式：______.
17.已知菱形的面积是24，一条对角线长为6，则另一条对角线长为______.
18.某市市场监督管理局对市面上烤红薯的价格进行调查，得到五家店铺的销售单价（单位：元）分别为5，7，5，9，8，这组数据的中位数为______.
19.圆锥的底面半径为，高为，则圆锥侧面展开图扇形的面积为______.
三、解答题（本大题共8个小题，共62分）
20.（本小题满分7分）
计算：.
21.（本小题满分6分）
如图，，，.
求证：.
22.（本小题满分7分）
时令节气，三月是春茶采收的好时节，云南各地春茶也开始抢“鲜”上市.现有某茶商销售两种云南春茶，已知甲种春茶每千克单价比乙种春茶每千克单价少70元，花7000元购进甲种春茶的重量是花4200元购进乙种春茶重量的2倍.求甲、乙两种春茶的单价.
23.（本小题满分6分）
2024年是中华人民共和国成立75周年，是实现“十四五”规划目标任务的关键一年，也是全面推进美丽中国建设的重要一年.全国生态环境系统要坚持以习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平生态文明思想为指导，全面贯彻落实中央经济工作会议和全国生态环境保护大会精神，坚持稳中求进、以进促稳、先立后破，以美丽中国建设为统领，锚定目标、真抓实干，推动生态环境质量持续稳定改善，全面推进人与自然和谐共生的现代化.某校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加某市组织的中学生“生态文明，从我做起，建设美丽中国”的主题演讲比赛.
（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，列出所有可能出现的结果总数；
（2）已知每名同学被选到的概率是一样的，求恰好选中1男1女参加主题演讲比赛的概率.
24.（本小题满分8分）
如图，在等腰中，，平分，过点作，使，连接，.
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求四边形的面积.
25.（本小题满分8分）
为响应地摊经济，小宁准备购进和两种唱片进行售卖，其中唱片单价为每张40元，唱片购进费用（元）与唱片购进数量（张）符合如图所示的函数关系.（其中，且为整数）
（1）求出唱片购进费用（元）与唱片购进数量（张）的函数关系式；
（2）若小宁打算购进两种唱片共150张，其中唱片的数量不少于40张，唱片数量不少于唱片数量的一半，设购进，两种唱片的总购进费用为元，则如何设计购进方案，才能使总购进费用元最少？
26.（本小题满分8分）
在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）与轴交点坐标为.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当时.若抛物线的最小值为3，求的值.
27.（本小题满分12分）
如图，是的外接圆，是的直径，点在上（点不与点，重合），，连接，过点作延长线的垂线，垂足为点.
（1）求证：是的切线；
（2）若，.求的长；
（3）在中，若，，试问是否为定值？如果是，请求出这个定值，并用含，的代数式表示；如果不是，请说明理由.
2024年红河哈尼族彝族自治州初中学业水平考试（一模）
参考答案
16.17.818.719.
20.解：原式
21.证明：在与中，
，.
22.解：设甲种春茶的单价为元，则乙种春茶的单价为元，
由题意可得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
乙种春茶单价：（元）.
答：甲种春茶的单价为350元，乙种春茶的单价为420元.
23.解：（1）列表如下：
共有（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，丁）、（丁，甲）、（丁，乙）、（丁，丙）12种等可能结果.
或画树状图如下：
共有（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，丁）、（丁，甲）、（丁，乙）、（丁，丙）12种等可能结果；
（2）共有12种等可能的结果，其中恰好选中1男1女的情况有8种，
分别是（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，甲）、（丙，乙）、（丁，甲）、（丁，乙）.
恰好选中1男1女参加主题演讲比赛的概率为，
即（恰好选中1男1女参加主题演讲比赛）.
24.解：（1）在等腰中，，平分，
，.
，，，.
四边形是平行四边形.
，.
四边形是矩形.
（2），.
在中，，，
，即.
..
，，
，
.
.
25.解：（1）当时，设与的函数关系式为，
将代入，得，解得.
当时，与的函数关系式为，
当时，设与的函数关系式为，
将，代入，得
，解得.
当时，与的函数关系式为.
综上所述，与的函数关系式为.
（2）设购进唱片的数量为张，则购进唱片的数量为张，根据题意，得
，解得，且为整数.
.
，
随的增大而减小，
当时，有最小值，
（元）.
购进唱片的数量为：（张），
答：购进唱片的数量为50张，唱片的数量为100张时，总购进费用最少.
26.解：（1）把，代入.
得，解得，
抛物线对应的函数表达式为；
（2）根据（1），，
抛物线的对称轴为直线，
当时，抛物线在的图象是随着的增大而增大，
当时，，
解得（舍去）或；
当时，即，此时，抛物线在的图象是随着的增大而减小，
当时，，即，
解得（舍去）或；
当时，即，结合函数的图象，抛物线在的最小值是，
此时，不合题意.
综上所述，当时，若抛物线的最小值为，的值是4或.
27.（1）证明：如图1，连接，
图1
，，
，，
四边形是圆内接四边形，，
，，
，，
，，，
，，
，，
，，
是的半径，是的切线.
（2）解：是的直径，，
，，，
，，
又，，
，.
（3）是定值，理由如下：
如图2，在直径上截取，连接，
图2
，，
在和中，
.，.
，
，即.
，，
.，
，，，
，即.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
D
D
B
B
C
A
C
D
B
A
B
A
A
D
B
第一次
第二次
甲
乙
丙
丁
甲
（乙，甲）
（丙，甲）
（丁，甲）
乙
（甲，乙）
（丙，乙）
（丁，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）
（丁，丙）
丁
（甲，丁）
（乙，丁）
（丙，丁）