陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年七年级下学期月考（三）数学试卷(含答案)

这是一份陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年七年级下学期月考（三）数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．某种固态材料密度仅每立方厘米克，将用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
2．下列事件是随机事件的是( )
A.明天是晴天B.太阳从西边升起
C.正数大于负数D.抛出的篮球会下落
3．下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是( )
A.2，3，4B.3，4，6C.4，4，5D.5，12，13
4．将含角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若，则的度数是( )
A.B.C.D.
5．人体生命活动所需能量主要由食物中的糖类提供.如图是小南早餐后一段时间内血糖浓度变化曲线图.下列描述正确的是( )
A.从9时至10时血糖呈下降状态
B.10时血糖最高
C.从11时至12时血糖呈上升状态
D.这段时间有3个时刻血糖浓度达到
6．如图，是的角平分线，若，则点D到的距离为( )
A.3B.4C.5D.6
7．定义新运算，如，那么化简的结果是( )
A.B.C.D.
8．如图，，点O是的交点，过点O作于点E，若，则的长为( )
A.8B.9C.10D.11
二、填空题
9．如图，增加一个条件，使，可以是______.（只写一个）
10．在一个不透明袋子中，装有3个红球，5个白球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球，则摸中黄球的概率______.
11．旅客乘车按照规定可以携带一定量的行李，若超过规定，则需购买行李票，行李费用y（元）与行李重量x（千克）之间的关系如下表：
根据表中信息，可知携带120千克行李所需费用是______元.
12．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么的值为______元.
13．如图，在中，，点A是上一点，交于点B，且，过点B作于点D，连接，若，则的周长为______.
三、解答题
14．计算：.
15．下列正方形网格图中，部分方格涂上了颜色，请按照不同要求作图.
(1)作出图①的所有对称轴；
(2)将图②中的某一个方格涂上颜色，使整个图形为轴对称图形.（涂出三种即可）
16．如图，已知，，请用尺规作.（不写作法，保留作图痕迹）
17．如图，在中，点在上，延长至点，使得，连接，若，，判断与之间的数量关系，并说明理由.
18．为庆祝“六·一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘开展有奖购买活动.顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品，下表是该活动的一组统计数据：
根据以上信息解答下列问题：
(1)求a、b的值；
(2)试估计：假如你去转动一次转盘，获得铅笔的概率约为______.（结果精确到）
19．先化简，再求值：，其中，.
20．如图，工人师傅要在墙壁上的点处用电钻打孔，要使钻头从墙壁对面的点处打出.已知墙壁厚，点与点的铅直距离长在点处作一直线平行于地面，在直线上截取，过作的垂线，在垂线上截取，连接，然后沿着的方向打孔，就能使钻头正好从点处打出，为什么？
21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE.判断DE与DP的位置关系，并说明理由.
22．如图，在中，，，点D，E分别是线段和线段上的点，连接，和关于所在直线对称，连接交于点F.求的度数.
23．如图，圆柱的高是4cm，当圆柱底面半径r(cm)变化时，圆柱的体积V(cm3)也随之变化.
(1)在这个变化过程中，写出自变量，因变量；
(2) 写出圆柱的体积V与底面半径r的关系式；
(3)当圆柱的底面半径由2cm变化到8cm时，圆柱的体积由多少cm3变化到多少cm3.
24．如图，是等腰三角形，，点是边上的一点，连接.
(1)若的周长是，，点是的中点，求的长；
(2)若，，，求的面积.
25．【问题呈现】
小明在学习中遇到这样一个问题：如图1，在中，，平分，于D，猜想、、的数量关系.
（1）小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路.于是尝试代入∠B、∠C的值求∠EAD的值，得到下面几组对应值：
求上表中a的度数，并判断与、的数量关系；
【变式应用】
（2）小明继续研究，在图2中，，，其他条件不变，若把“于D”改为“F是线段上一点，于D”求的度数，并写出与、的数量关系.
26．【问题背景】
如图，以的边，为边作和，且，，连接，，与、分别交于点M、N，且.
【问题探究】
（1）如图1，试说明；
（2）如图1，判断和的数量关系，并说明理由；
【问题拓展】
（3）如图2，若，G、H分别是、的中点，连接、、，求的度数.
参考答案
1．答案：C
解析：.
故选：C.
2．答案：A
解析：A、明天是晴天，是随机事件，符合题意；
B、太阳从西边升起，是不可能事件，不符合题意；
C、正数大于负数，是必然事件，不符合题意；
D、抛出的篮球会下落，是必然事件，不符合题意；
故选：A.
3．答案：D
解析：A、，不能作为直角三角形的三边长，不符合题意；
B、，不能作为直角三角形的三边长，不符合题意；
C、，不能作为直角三角形的三边长，不符合题意；
D、，能作为直角三角形的三边长，符合题意；
故选：D.
4．答案：B
解析：字母标注如图，
由题意可知，，，
，，
，
，
，
故选：B.
5．答案：A
解析：由函数图象知：从9时到10时血糖呈下降状态，9时血糖最高，从11时至12时血糖有上升也有下降状态，这段时间有2个时刻血糖浓度达到；所以描述正确的有A选项；
故选A.
6．答案：A
解析：如图所示，过点D作于E，
在中，，
∵是的角平分线，，
∴，
∴点到距离为3，
故选：A.
7．答案：D
解析：
.
故选：D.
8．答案：C
解析：在与中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
又∵，
∴，
∴ .
故选：C.
9．答案：（答案不唯一）
解析：当时，（同位角相等，两直线平行）；
故答案为：（答案不唯一）.
10．答案：/
解析：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率.
故答案为：.
11．答案：20
解析：设行李费用y（元）与行李重量x（千克）的一次函数关系式：，
把和代入，得：
，
解得，
∴
把代入，得，
∴携带120千克行李所需费用是20元.
故答案为：20.
12．答案：25
解析：大正方形的面积是13，
大正方形的边长，即直角三角形的斜边长为，
直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，
，
小正方形的面积是1，
四个全等的直角三角形的面积和为，
一个直角三角形的面积为，即，
，
，
故答案为：25.
13．答案：11
解析：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在和中
∵，
∴，
∴，
∴的周长为：
故答案为：11.
14．答案：
解析：原式
15．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：（1）作图如下：
（2）作图如下：
或或
16．答案：见解析
解析：如图，即为所求.（作法不唯一，合理即可）
17．答案：，理由见解析
解析：.
理由：在和中，
，
，
.
18．答案：(1)，
(2)
解析：（1），
所以，.
（2）∵当转动转盘的次数很大时，落在“铅笔”区域的频率稳定在，
∴去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是，
故答案是：.
19．答案：，1
解析：
，
因为，，故原式.
20．答案：见解析
解析：在和中，
，
，
，，
即三点共线，则钻头正好从点处打出.
21．答案：DE⊥DP，理由见解析
解析：DE⊥DP，
理由如下：∵PD=PA，
∴∠A=∠PDA，
∵EF是BD的垂直平分线，
∴EB=ED，
∴∠B=∠EDB，
∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠PDA+∠EDB=90°，
∴∠PDE=180°-90°=90°，
∴DE⊥DP.
22．答案：
解析：∵和关于直线对称，
∴，，
∴，.
∵，
∴.
又∵
∴
∴
23．答案：(1)半径r，体积V
(2)V＝4πr2
(3)圆柱的体积由16πcm3变化到256πcm3
解析：(1)在这个变化过程中，自变量是r，因变量是V.
(2)圆柱的体积V与底面半径r的关系式是V=4πr2.
(3)当圆柱的底面半径由2变化到8时,圆柱的体积由16πcm3变化到256πcm3.
故答案为(1)r，V；(2)V=4πr2；(3)16π，256π.
24．答案：(1)8
(2)108
解析：（1）因为点是的中点，，
所以.
因为的周长是，，所以.
因为是等腰三角形，，点是的中点，所以.
在中，，，所以.
（2）因为，，，
所以，即，所以.
因为，所以，
所以
所以.
25．答案：（1），
（2），
解析：（1），，
.
在中，
，
，
平分，
，
，即.
，，，
即.
（2）过点A作于点G.
，，
，
，，
由（1）同理可得，，
，
由（1）同理可得，.
26．答案：（1）见解析
（2），理由见解析
（3）
解析：（1）∵，
∴，即.
在和中，，
∴，
∴.
（2）.理由如下：
∵，
∴.
在和中，，，
∴.
∵，
∴.
（3）由（1）可知，
∵，分别是，的中点，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，，
∴，
即.
∵，
∴，
∵，
∴.
行李重量x/千克
…
60
80
100
…
行李费用y/元
…
5
10
15
…
转动转盘的次数n
落在“铅笔”区域的次数m
落在“铅笔”区域的频率
a
b
/度
10
30
30
20
20
/度
70
70
60
60
80
/度
30
15
20
30