陕西省西安高新第三中学2022-2023学年七年级下学期第三次月考数学试卷(含答案)

这是一份陕西省西安高新第三中学2022-2023学年七年级下学期第三次月考数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．计算的结果是( )
A.B.C.D.
2．若，则的值为( )
A.5B.6C.8D.9
3．计算的结果是( ).
A.B.C.D.3
4．下列各式中，计算正确的是( )
A.B.
C.D.
5．下列事实中，利用“垂线段最短”依据的是( )
A.把一根木条固定在墙上至少需要两个钉子
B.把弯曲的公路改直，就能缩短路程
C.体育课上，老师测量同学们脚后跟到起跑线的垂直距离作为跳远成绩
D.火车运行的铁轨永远不会相交
6．下列说法正确的个数是( )
①两条直线平行，同旁内角相等.
②过点A作直线l的垂线段，则垂线段是点A到直线l的距离.
③两条直线的位置关系有两种，即平行或相交.
④过一点有且仅有一条直线与已知直线平行.
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
A.0个B.1个C.2个D.3个
7．已知可以被10至20之间的两个整数整除，这两个整数是( )
A.15，17B.16，17C.15，16D.13，14
8．已知，，则的值为( )
A.B.C.2021D.-2021
9．计算的结果是( )
A.B.C.D.
10．如图，，，则，，之间的关系是( )
A.B.
C.D.
二、填空题
11．据了解，某种病毒的直径是0.00000135mm，这个数字用科学记数法表示为________.
12．若，则单项式M为________.
13．若是一个完全平方公式，则________.
14．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：
①；
②；
③；
④，
其中能判断的是________（填序号）.
15．已知，，，那么a、b、c之间满足的等量关系是________.
三、解答题
16．若，，，求的值.
17．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
18．计算：
（1）；
（2）.
19．先化简后计算：，其中.
20．如图，，，若，求、、的度数.
21．已知，，试判断与的大小关系，并说明理由.
22．解答下列问题
（1）已知，，求的值；
（2）已知，，求的值；
23．已知，如图直线AB与CD相交于点O，，，OF为的角平分线.
（1）求度数；
（2）求的度数.
24．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形.用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形.
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积（答案直接填到题中横线上）.
方法1_____；
方法2_____.
（2）观察图2，请你直接写出下列三个代数式：，，之间的等量关系为_____；
（3）晓晓同学利用上面的纸片拼出了一个面积为的长方形，这个长方形相邻两边长为_____；
（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：，，求的值；
②已知：，求的值.
25．问题情境
（1）如图1，已知，，，求的度数.
佩佩同学的思路：过点P作，进而，由平行线的性质来求，求得______
问题迁移
（2）图2.图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，，，AB与FD相交于点E，有一动点P在边BC上运动，连接PE，PA，记，.
①如图2，当点P在C，D两点之间运动时，请直接写出与，之间的数量关系；
②如图3，当点P在B，D两点之间运动时，与，之间有何数量关系？请判断并说明理由；
拓展延伸
（3）当点P在C，D两点之间运动时，若，的角平分线EN，AN相交于点N，请直接写出与，之间的数量关系.
参考答案
1．答案：B
解析：
故选B.
2．答案：C
解析：，
.
故选：C.
3．答案：A
解析：
故选：A.
4．答案：C
解析：A、，故A选项错误；
B、，故B选项错误；
C、，故C选项正确；
D、，故D选项错误；
故选：C.
5．答案：C
解析：A、用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不符合题意；
B、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，利用的是“两点之间，线段最短”，故此选项不符合题意；
C、体育课上，老师测量同学们脚后跟到起跑线的垂直距离作为跳远成绩，利用的是“垂线段最短”，故此选项符合题意；
D、火车运行的铁轨永远不会相交，利用的是两直线平行，没有交点，故此选项不符合题意；
故选：C.
6．答案：A
解析：两条直线平行，同旁内角互补，①说法错误；
过点A作直线l的垂线段，则垂线段长度是点A到直线l的距离，②说法错误，
两条直线的位置关系有三种，即相离、平行或相交，③说法错误；
过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，④说法错误；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，⑤说法错误；
正确的个数为0个
故选：A.
7．答案：A
解析：
可以被10至20之间的17和15两个整数整除.
故选A.
8．答案：A
解析：，
，
，
，解得，
故选：A.
9．答案：B
解析：，
，
，
.
故选：B.
10．答案：C
解析：如图，分别过C、D作的平行线和，
，
，
，，，
，
又，
，
，
即.
故选：C.
11．答案：
解析：，
故答案为：.
12．答案：
解析：根据题意得：
.
故答案为：.
13．答案：
解析：是一个完全平方公式形式，
，
.
故答案为：.
14．答案：①③④
解析：①，
，故①正确；
②由无法得出，故②错误；
③，
，故③正确；
④，，
，
，故此选项正确；
故答案为：①③④.
15．答案：
解析：，，
，
又，
.
故答案为：.
16．答案：3
解析：，，，
.
17．答案：（1）1
（2）
（3）
（4）8
解析：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）
；
（2）
.
19．答案：，
解析：
当时，原式.
20．答案：，
解析：，
，
，
，，
，
，
.
21．答案：，理由见解析
解析：，理由如下：如图，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
22．答案：（1）
（2）1500
解析：（1）；
（2）
将，代入得：原式.
23．答案：（1）60°
（2）165°
解析：（1），，
；
（2），
，
为的角平分线，
，
.
24．答案：（1），
（2）
（3），
（4）①11
②16
解析：（1）方法1由图知，大正方形的边长为，则大正方形的面积为；
方法2由图知，大正方形由两个边长分别为a与b的小正方形及两个长为b、宽为a的长方形组成，所以大正方形的面积为；
故答案为：方法1；方法2
（2）由（1）知：、均表示同一正方形的面积，所以，
故答案为：；
（3）由于
所以面积为的长方形相邻两边长为，
故答案为：，；
（4）①
即
②，，
，
即，
，
.
25．答案：（1）
（2）①
②，理由见解析
（3）
解析：（1），，
，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）①，理由如下：
如图，过点P作，
，
，
，
，
；
②，理由如下：
如图，过点P作，
，
，
，
，
；
（3），理由如下：
，分别平分，，
，，
如图，过点N作，
，
，
，
，
.