_天津市和平区嘉诚中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

这是一份_天津市和平区嘉诚中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.x取下列各数时，使得1 x+1有意义的是( )
A. -5B. -4C. -1D. 2
2.下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是( )
A. 0.3，0.4，0.5B. 12，16，20C. 1， 2， 3D. 11，40，41
3.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为( )
A. 6米B. 9米C. 12米D. 15米
4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是( )
A. AB//DC，AD=BC
B. AB=BC，AD=CD
C. AB//DC，AB=DC
D. AD=BC，AO=CO
5.如图所示的网格是正方形网格，A，B，C为网格线交点，则∠ABC+∠BAC=( )
A. 45°
B. 60°
C. 75°
D. 90°
6.若a，b，c是△ABC的三边，则化简 (c-a-b)2- (a+b+c)2的结果是( )
A. 2cB. -2cC. 2c-2aD. 2a-2b
7.如图，一只蚂蚁沿着边长为1的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AB的长为( )
A. 103
B. 2 103
C. 10
D. 2
8.若 54a是整数，则正整数a的最小值是( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
9.如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线，过点D作DE⊥AB，连接AE、BE，若CD=4，AE=5，则DE的长为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
10.如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E.∠AOD=130°，则∠CDE的度数为( )
A. 30°
B. 28°
C. 25°
D. 20°
11.如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于O点，AC=8，BD=6，点P为线段AC上的一个动点，过点P分别作PM⊥AD于点M，作PN⊥DC于点N，则PM+PN的值为( )
A. 485B. 15C. 245D. 23
12.如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC.则以下四个结论中：①OH//BF；②GH=14BC；③BF=2OD；④∠CHF=45°.正确结论的个数为( )
A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.计算；(4- 6)(4+ 6)= ．
14.如图，在菱形ABCD中，AB=10，BD=12，则菱形的面积等于 ．
15.如图，四边形ABCD的对角线AC=BD，E，F，G，H分别是各边的中点，则四边形是______(平行四边形，矩形，菱形，正方形中选择一个)
16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=6，AC=8，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为______．
17.在△ABC中，AB=AC=5，△ABC的面积等于10，则BC的长为______．
18.如图在每个边长为1的正方形网格中，A、C是格点，ABCD是正方形．
(1)CD= ______；
(2)用无刻度的直尺作出CD的垂直平分线，并简要说明作法(不要求证明)．
三、解答题：本题共7小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)( 48+ 20)-( 12- 5)；
(2)|2- 2|- 112× 27+ 12 6．
20.(本小题6分)
已知：如图，在△ABC中，AB=10，BC=6，∠ABC=120°，求AC的长．
21.(本小题6分)
如图，在△ABC中，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，M为BC的中点．
(1)若EF=4，BC=10，求△EFM的周长；
(2)若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠MEF的度数．
22.(本小题6分)
如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE．
(1)若∠ADB=40°，求∠E的度数．
(2)若AB=3，CE=5，求AE的长．
23.(本小题6分)
如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE是折痕．
(1)如图1，若AB=4，AD=5，求折痕AE的长；
(2)如图2，若AE= 5，且EC：FC=3：4，求矩形ABCD的周长．
24.(本小题6分)
如图，已知：在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF/​/AE．
(1)求证：四边形BECF是菱形；
(2)当∠A= °时，四边形BECF是正方形；
(3)在(2)的条件下，若AC=4，则四边形ABFC的面积为 ．
25.(本小题8分)
阅读下面材料：
小诚遇到这样一个问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度数；
小诚是这样思考的：如图2，构造等边△APP'，利用全等转化问题，得到从而将问题解决．

(1)请你回答：图1中∠APB的度数等于______.(直接写答案)
参考小诚同学思考问题的方法，解决下列问题：
(2)如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=2 2，PB=1，PD= 17．
①求∠APB的度数；
②正方形的边长______.(直接写答案)
(3)如图4，在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=2，PB=1，PF= 13，则∠APB的度数等于______，正六边形的边长为______.(直接写答案)
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：要使代数式1 x+1有意义，必须x+1>0，
解得：x>-1，
∵-50，求出x>-1，再逐个判断即可．
本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，能根据题意得出x+1>0是解此题的关键，注意：代数式 a中a≥0，分式AB中分母B≠0．
2.【答案】D
【解析】解：A、0.32+0.42=0.52，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
B、122+162=202，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
C、12+( 2)2=( 3)2，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
D、112+402≠412，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意．
故选：D．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键．根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出折断部分的长度，再加上离地面的距离就是折断前树的高度．
【解答】
解：如图，根据题意BC=3米，
∵∠BAC=30°，
∴AB=2BC=2×3=6米，
∴3+6=9米．
故选B．
4.【答案】C
【解析】解：A、AB//DC，AD=BC，由“一组对边平行，另一边相等的四边形”无法判断四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、AB=BC，AD=CD，由“两组邻边相等的四边形”无法判定四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、AB//DC，AB=DC，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可判断四边形ABCD是平行四边形，故选项C符合题意；
D、若AB//DC，AB=DC，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判断四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：C．
分别利用平行四边形的判定方法进行判断，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．
5.【答案】A
【解析】解：由图可得，
∠ABC+∠BAC=∠ACD，AD=CD，∠ADC=90°，
∴∠ACD=∠CAD=45°，
∴∠ABC+∠BAC=45°，
故选：A．
根据图形可知∠ABC+∠BAC=∠ACD，再根据等腰三角形的性质，可以得到∠ACD的度数，从而可以求得∠ABC+∠BAC的度数．
本题考查直角三角形的性质、三角形外角和内角的关系、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
6.【答案】B
【解析】解：由三角形的三边关系可知：a+b>c，
∴原式=|c-a-b|-|a+b+c|
=-c+a+b-(a+b+c)
=-c+a+b-a-b-c
=-2c，
故选：B．
根据二次根式的性质即可求出答案．
本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
7.【答案】C
【解析】解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB最短，
AB= 32+12= 10，
故选：C．
将正方体展开，根据两点之间线段最短，构造出直角三角形，进而求出最短路径的长．
此题考查了平面展开-最短路径问题，勾股定理，熟练求出AB的长是解本题的关键．
8.【答案】C
【解析】解： 54a= 9×6a= 9× 6a=3 6a；
由 54a是整数，得a最小值为6，
故选：C．
先将54写成平方数乘以非平方数的形式，再根据二次根式的基本性质即可确定出a的最小整数值．
本题考查了二次根式的基本性质，利用二次根式的基本性质是解题关键．
9.【答案】B
【解析】解：在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线，CD=4，
∴AD=CD=BD=12AB=4，
∵DE⊥AB，AE=5，
∴DE= AE2-AD2=3，
故选：B．
先根据直角三角形斜边上的中线的性质得到AD=4，再利用勾股定理求出DE的长即可．
本题主要考查了直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理，正确求出AD=4是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，AC、BD交于点O，
∴∠ADC=90°，OA=OC=12AC，OD=OB=12BD，且AC=BD，
∴OA=OD，
∵∠AOD=130°，
∴∠CAD=∠ODA=12×(180°-∠AOD)=25°，
∵DE⊥AC于点E，
∴∠CED=90°，
∴∠CDE=90°-∠ACD=∠CAD=25°，
故选：C．
由矩形的性质得∠ADC=90°，OA=OD，因为∠AOD=130°，所以∠CAD=∠ODA=25°，而∠CED=90°，所以∠CDE=90°-∠ACD=∠CAD=25°，于是得到问题的答案．
此题重点考查矩形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、直角三角形的两个锐角互余等知识，证明∠CDE=∠CAD是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：如图，连接PD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC与BD互相垂直平分，
∴AO=OC=4，BO=DO=3，
∴AD=CD= 32+42=5，
∵S△ACD=S△APD+S△CPD，PM⊥AD，PN⊥CD，
∴12 AC⋅OD=12AD⋅PM+12CD⋅PN，
∴8×3=5(PM+PN)，
∴PM+PN=245，
故选：C．
先利用菱形的对角线互相垂直平分求出菱形边长，再利用等面积法求解即可．
本题考查了菱形的性质和勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：①∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCB=90°，BC=DC，
∴∠ECB=∠DCF=90°，
∵EC=CF，
∴△BCE≌△DCF(SAS)，
∴∠CBE=∠CDF，
∵∠CBE+∠BEC=90°，∠BEC=∠DEH，
∴∠DEH+∠CDF=90°，
∴∠BHD=∠BHF=90°，
∵BH=BH，∠HBD=∠HBF，
∴△BHD≌△BHF(ASA)，
∴DH=HF，
∵OD=OB，
∴OH是△DBF的中位线，
∴OH//BF；
故①正确；
②∴OH=12BF，∠DOH=∠CBD=45°，
∵OH是△BFD的中位线，
∴DG=CG=12BC，GH=12CF，
∵CE=CF，
∴GH=12CF=12CE，
∵CE