高中物理粤教版 (2019)必修 第二册第六节 验证机械能守恒定律导学案

这是一份高中物理粤教版 (2019)必修 第二册第六节 验证机械能守恒定律导学案，共18页。


1．实验思路
机械能守恒的前提是“只有重力或弹力做功”，因此设计实验时要考虑满足这一条件的情形。
情形1：自由下落的物体只受到重力作用，满足机械能守恒的条件。
情形2：物体沿光滑斜面下滑时，虽然受到重力和斜面的支持力，但支持力与物体位移方向垂直，对物体不做功，也满足机械能守恒的条件。
2．物理量的测量
根据重力势能和动能的定义，需要测量的物理量有物体所处位置的高度以及物体的运动速度。
(1)高度的测量：可用刻度尺测量。
(2)瞬时速度的测量
a．用打点计时器打下的纸带测量：
测出打n点前、后相邻两段相等时间T内物体运动的距离xn和xn＋1(或测出hn－1和hn＋1)，由公式vn＝xn+xn+12T或vn=hn+1-hn-12T即可得到打n点时物体的瞬时速度，如图所示。
由匀变速直线运动的规律可知，物体某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。
b．用光电门测量：
遮光条通过光电门时的瞬时速度等于遮光条通过光电门时的平均速度，则根据遮光条的宽度l和遮光时间Δt，可以算出物体经过光电门时的速度v＝lΔt。
3．数据分析
方法1：计算物体在选定位置上动能与势能的和是否满足
12mv22＋mgh2＝12mv12＋mgh1①
方法2：计算重物在某两点间的动能变化和势能变化是否满足
12mv22-12mv12＝mgh1－mgh2②
若在误差允许范围内，等式①(或②)满足，即可验证机械能守恒定律。
根据上述情况，有两种方案可以验证物体的机械能守恒。
方案Ⅰ 研究自由下落物体的机械能
(1)实验器材
铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带夹子)、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、低压交流电源(4～6 V)。
(2)实验步骤
①安装实验装置
如图所示，将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，用导线将打点计时器与低压交流电源相连接。
②进行实验
a．将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔。用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落，打点结束后立即关闭打点计时器电源。
b．更换纸带重复做3～5次实验。
③选取纸带(分两种情况)
a．如果根据mgh＝12mv2验证，应选点迹清晰，所打点在同一条直线上，且第1、2两点间距离略小于2 mm的纸带(根据h＝12gt2，当t＝0.02 s时h＝1.96 mm，说明重物是在打第一个点时开始下落的)。
b．如果根据mgΔh＝12mvB2-12mvA2验证，由于重力势能的相对性，处理纸带时，选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否略小于2 mm就无关紧要了，只要后面的点迹清晰就可选用。
(3)数据处理
方法1：利用起始点和第n点计算
代入mghn和12mvn2，如果在实验误差允许的范围内mghn和12mvn2相等，即可验证机械能守恒定律。
方法2：任取两点计算
a．任取两点A、B，测出hAB，计算出mghAB。
b．计算出12mvB2-12mvA2的值。
c．在实验误差允许的范围内，若mghAB＝12mvB2-12mvA2成立，即可验证机械能守恒定律。
方法3：图像法
从纸带上选取多个点，测量从第一个点到选取各点的下落高度h，并计算出各点速度的二次方v2，然后以12v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出12v2-h图线。若在误差允许的范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。
(4)实验中的注意事项
a．注意将打点计时器接在低压交流电源上，调节好振针的高度，使打出的点点迹清晰。
b．应先接通电源，待打点计时器工作稳定后再释放纸带。
c．选择点迹清晰的纸带，最好是第1点和第2点间距离略小于2 mm的纸带。
说明：实验中要根据纸带求出重物实际下落的速度，而不能利用v＝2gh或v＝gt计算。同样的道理，重物下落的高度h也只能用刻度尺直接测量，而不能用h＝12 gt2或h＝v22g计算。
(5)误差分析
a．在进行长度测量时，测量及读数不准确造成误差。
b．重物下落要克服阻力做功，部分机械能转化成内能，下落高度越大，机械能损失越多，所以实验数据出现了各计数点对应的机械能依次略有减小的现象。
c．由于交流电的周期不稳定，造成打点时间间隔变化而产生误差。
方案Ⅱ 研究沿斜面下滑物体的机械能
利用气垫导轨和数字计时器记录物体沿光滑斜面下滑的运动过程。
实验装置如图所示。
a．先非常仔细地把气垫导轨调成水平，然后用垫块把导轨的一端垫高h1。
质量为m的滑块上面装有宽为l的挡光片，让它由导轨上端任一处滑下，测出它通过光电门G1和G2的时间Δt1和Δt2，就可算出它由G1到G2这段过程中动能的增加量ΔEk＝12mlΔt22-lΔt12。
b．由图可知Δhs＝h1L，由已知的L值和所取的h1、s值可算出Δh值，然后可以求出滑块由G1到G2这段过程中重力势能的减少量ΔEp＝mgΔh。
c．由实验结果可看出在误差允许的范围内ΔEp＝ΔEk，从而验证了机械能守恒定律。
实验时，s值要取得适当小些，减少滑块克服阻力做的功，使ΔEp和ΔEk两个值更接近。
类型一 实验原理与操作
【典例1】 如图甲为验证“机械能守恒定律”的实验装置示意图。现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平。回答下列问题：
(1)为完成此实验，除了所给的器材外，还需要的器材有_________。(填入正确选项前的字母)
A．刻度尺
B．秒表
C．0～12 V的直流电源
D．0～12 V的交流电源
(2)下面列举了该实验的几个操作步骤：
A．按照图示的装置安装器材
B．将打点计时器接到电源的“直流输出”上
C．用天平测出重锤的质量
D．先接通电源，后释放纸带，打出一条纸带
E．测量纸带上某些点间的距离
F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能
其中操作错误的步骤是_________。
(3)实验中误差产生的原因有_____________________ (写出两个原因)。
(4)利用这个装置也可以测量重锤下落的加速度a的数值。根据打出的纸带，选取纸带上连续的五个点A、B、C、D、E，测出各点之间的距离如图乙所示。使用交流电源的频率为f，则计算重锤下落的加速度的表达式a＝_________。(用x1、x2、x3、x4及f表示)
[解析] (1)为完成此实验，除了所给的器材外，还需要刻度尺、0～12 V的交流电源。
(2)其中操作错误的步骤是将打点计时器接到电源的“直流输出”上，打点计时器需要交流电源；无需测出重锤的质量，重锤的质量在计算中被约去了。
(3)纸带与打点计时器之间有摩擦力以及空气阻力；用刻度尺测量纸带上点的位置时读数有误差；计算重力势能变化时，选取初、末两点距离过近；交流电源频率不稳定等。
(4)由Δx＝aT2得：a＝x3+x4-x1-x24T2＝x3+x4-x1-x2f24。
[答案] (1)AD (2)BC (3)纸带与打点计时器之间有摩擦力以及空气阻力；用刻度尺测量纸带上点的位置时读数有误差；计算重力势能变化时，选取初、末两点距离过近；交流电源频率不稳定(任选两个便可) (4)x3+x4-x1-x2f24
类型二 数据处理与分析
【典例2】 在“验证机械能守恒定律”的实验中，小王用如图1所示的装置，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图2所示。O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点。
(1)为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的重物理由是______________________________________________________________
__________________________________________________________________。
(2)已知交流电频率为50 Hz，重物质量为200 g，当地重力加速度g取9.8 m/s2，则从O点到C点，重物的重力势能变化量的绝对值|ΔEp|＝_________J、C点的动能Ek＝__________J(计算结果均保留三位有效数字)。比较Ek与|ΔEp|的大小，出现这一结果的原因可能是_________(单选)。
A．工作电压偏高
B．存在空气阻力和摩擦力
C．接通电源前释放了纸带
[解析] (1)对体积和形状相同的重物，密度越大，重物下落过程中所受的阻力与重力的比值越小，阻力对实验结果的影响越小。
(2)由题图2可知O点与C点之间的距离为27.90 cm，则从O点到C点，重物重力势能变化量的绝对值|ΔEp|＝mghOC＝0.2×9.8×0.279 J≈0.547 J；由题图2可知B点和D点之间的距离xBD＝(32.95－23.35)cm＝9.60 cm，匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，由题意可知打C点的时刻是打B、D两点这段时间的中间时刻，所以打C点时重物的速度vC＝xBD2T＝9.60×10-22×0.02 m/s＝2.40 m/s，重物在C点时的动能Ek＝12mvC2＝12×0.2×2.402 J＝0.576 J。由以上的计算结果可知，重力势能的减少量小于C点的动能，出现这一结果的原因可能是接通电源时重物已经具有了一定的速度，即接通电源前释放了纸带，C正确。
[答案] (1)阻力与重力之比更小(或其他合理解释) (2)0.542～0.550 0.570～0.590 C
类型三 创新实验设计
【典例3】 利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图所示。
(1)实验步骤：
①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m，将导轨调至水平；
②用游标卡尺测量挡光条的宽度为l＝9.30 mm；
③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离x＝_________cm；
④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2；
⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2；
⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m。
(2)用表示直接测量量的字母写出下列所示物理量的表达式：
①滑块通过光电门1和光电门2时的瞬时速度分别为v1＝_________和v2＝_________。
②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为Ek1＝_________和Ek2＝_________。
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少量ΔEp减＝________(重力加速度为g)。
(3)如果ΔEp减＝_________，则可认为验证了机械能守恒定律。
[解析] (1)③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离
x＝80.30 cm－20.30 cm＝60.00 cm。
(2)①由于挡光条宽度很小，因此将挡光条通过光电门时的平均速度看作瞬时速度，挡光条的宽度l可用游标卡尺测量，挡光时间Δt可从数字计时器读出，因此，滑块通过光电门的瞬时速度为lΔt，则通过光电门1时瞬时速度为lΔt1，通过光电门2时瞬时速度为lΔt2。
②由于质量事先已用天平测出，由公式Ek＝12mv2，可得滑块通过光电门1时系统动能Ek1＝12(M＋m)lΔt12，滑块通过光电门2时系统动能Ek2＝12(M＋m)lΔt22，末动能减初动能可得动能的增加量。
③两光电门中心之间的距离x为砝码和托盘下落的高度，系统势能的减小量ΔEp减＝mgx。
(3)最后对比Ek2－Ek1与ΔEp减数值大小，若在误差允许的范围内相等，就验证了机械能守恒定律。
[答案] (1)③60.00 (2)①lΔt1 lΔt2 ②12(M＋m)·lΔt12 12(M＋m)lΔt22 ③mgx 3Ek2-Ek1
类型四 生产和生活中的机械能守恒
【典例4】 如图所示为游乐场中过山车的一段轨道，P点是这段轨道的最高点，A、B、C三处是过山车的车头、中间点和车尾，假设这段轨道是圆轨道，各节车厢的质量相等，过山车在运行过程中不受牵引力，所受阻力可忽略。那么过山车在通过P点的过程中，下列说法正确的是( )
A．车头A通过P点时的速度最小
B．车的中间点B通过P点时的速度最小
C．车尾C通过P点时的速度最小
D．A、B、C通过P点时的速度一样大
B [过山车在运动过程中，受到重力和轨道支持力作用，只有重力做功，机械能守恒，动能和重力势能相互转化，则当重力势能最大时，过山车的动能最小，即速度最小，根据题意可知，车的中间点B通过P点时，重心的位置最高，重力势能最大，则动能最小，速度最小，故选项B正确。]
1．用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，若按正确的实验步骤进行，并选出如图乙所示的纸带，回答下列问题：
(1)纸带的_________(选填“左”或“右”)端与重物相连。
(2)下面列举了该实验的几个操作步骤(示意图如图所示)：
A．按照图示的装置安装器件；
B．将打点计时器接到电源的交流输出端上；
C．用天平测量出重物的质量；
D．释放悬挂纸带的夹子，同时接通电源开关打出一条纸带；
E．测量纸带上打出的某些点之间的距离；
F．根据测量的结果计算重物下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能。
指出其中没有必要进行的和操作不恰当的步骤，将其选项对应的字母填在下面的横线上，并改正不恰当的步骤：
没有必要进行的步骤是_________，理由是_________，操作不恰当的步骤是_________，改正为_________。
[解析] 在验证机械能守恒时，左右两边式子均有质量m，可以约去，没有必要用天平测重物的质量；先接通电源，待打点稳定后再释放纸带，D错误。
[答案] (1)左 (2)C 在验证机械能守恒时，左右两边式子的质量m可以约去 D 先接通电源，待打点稳定后再释放纸带
2．某同学利用图1中的实验装置探究机械能变化量与力做功的关系。所用器材有：一端带滑轮的长木板、轻细绳、50 g 的钩码若干、光电门2个、数字计时器、带遮光条的滑块(质量为200 g，其上可放钩码)、刻度尺。当地重力加速度为9.80 m/s2。实验操作步骤如下：
①安装器材、调整两个光电门距离为50.00 cm，轻细绳下端悬挂4个钩码，如图1所示；
②接通电源，释放滑块，分别记录遮光条通过两个光电门的时间，并计算出滑块通过两个光电门的速度；
③保持绳下端悬挂4个钩码不变，在滑块上依次增加一个钩码，记录滑块上所载钩码的质量，重复上述步骤；
④完成5次测量后，计算出每次实验中滑块及所载钩码的总质量M、系统(包含滑块、滑块所载钩码和轻细绳悬挂钩码)总动能的增加量ΔEk及系统总机械能的减少量ΔE，结果如下表所示。
回答下列问题。
(1)实验中轻细绳所悬挂钩码重力势能的减少量为_________ J(保留三位有效数字)。
(2)步骤④中的表格所填数据为_________。
(3)以M为横轴，ΔE为纵轴，选择合适的标度，在图2中绘出ΔE-M图像。
若只考虑滑块与木板之间的摩擦力做功，则滑块与木板之间的动摩擦因数为_________(保留两位有效数字)。
[解析] (1)实验中轻细绳所悬挂钩码重力势能的减少量ΔEp＝4mgL＝4×0.05 kg×9.80 m/s2×0.50 m＝0.980 J。
(2)根据能量守恒定律得ΔE3＝ΔEp－ΔEk3＝0.980 J－0.392 J＝0.588 J。
(3)根据表格中的数据描点、连线，得到ΔE-M图像如图所示。由功能关系得ΔE＝μMgL＝μgLM，可知k＝μgL＝0.785-，解得μ＝0.40。
[答案] (1)0.980 (2)0.588 (3)如图所示 0.40
3．如图甲所示，一同学利用光电计时器等器材做验证机械能守恒定律的实验。有一直径为d、质量为m的金属小球从A处由静止释放，下落过程中能通过A处正下方、固定于B处的光电门，测得A、B间的高度差为H(H≫d)，光电计时器记录下小球通过光电门的时间为t，当地的重力加速度为g。则：
(1)多次改变H，重复上述实验，作出H随1t2的变化图像如图乙所示，当图中已知量t0、H0和重力加速度g及小球的直径d满足表达式_________时，可判断小球下落过程中机械能守恒。
(2)实验中，因受空气阻力的影响，小球动能增加量ΔEk总是稍小于重力势能减少量ΔEp，适当降低下落高度后，ΔEp－ΔEk将_________(选填“增加”“减少”或“不变”)。
[解析] (1)若小球减少的重力势能等于增加的动能，可以认为小球的机械能守恒，则有mgH＝12mv2，即2gH0＝dt02，解得H0＝d22g·1t02。
(2)由于该过程中有空气阻力做功，而A、B之间高度差越大，空气阻力做功越多，故适当减小下落高度后，ΔEp－ΔEk将减少。
[答案] (1)H0＝d22g·1t02(或2gH0t02＝d2) (2)减少
4．在如图甲所示的光电计时器中，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间。现利用图乙所示装置验证机械能守恒定律。图中PQ是固定的光滑斜面，斜面的倾角为θ＝30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的光电计时器都没有画出。让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5.00×10-2 s和2.00×10-2 s。已知滑块质量为m＝2.00 kg，滑块沿斜面方向的宽度为d＝5.00 cm，光电门1和2之间的距离为L＝0.540 m，g＝9.80 m/s2，设滑块经过光电门时的速度为其平均速度。
(1)滑块通过光电门1时的速度v1＝_________m/s，通过光电门2时的速度v2＝_________m/s。
(2)滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为_________J，重力势能的减少量为________J。由此可得出的结论是________________。
[解析] (1)由题意知，滑块经过光电门时的速度为其平均速度，所以滑块通过光电门1时的速度
v1＝dt1＝5.00×10-25.00×10-2 m/s＝1.00 m/s
通过光电门2时的速度
v2＝dt2＝5.00×10-22.00×10-2 m/s＝2.50 m/s。
(2)滑块在光电门1和2之间的动能增加量ΔEk＝12mv22-12mv12＝5.25 J，重力势能的减少量ΔEp＝mgΔh＝mgLsin θ≈5.29 J，可得出的结论是在误差允许的范围内，该过程机械能守恒。
[答案] (1)1.00 2.50 (2)5.25 5.29 在误差允许的范围内，该过程机械能守恒
5．用如图甲所示实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒。m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。图乙给出的是实验中获得的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图乙所示。已知m1＝50 g，m2＝150 g，则：(结果保留两位有效数字)
(1)纸带上打下计数点5时的速度v＝_________m/s。
(2)从打下第“0”点到打下第“5”点的过程中系统动能的增加量ΔEk＝_________J，系统势能的减少量ΔEp＝_________J。(当地的重力加速度g取10 m/s2)
(3)若某同学作出12v2-h图像如图所示，则当地的重力加速度g＝_________m/s2。
[解析] (1)在纸带上打下计数点5时的速度v5＝21.60+26.40×10-22×0.1 m/s＝2.40 m/s。
(2)从打下第“0”点到打下第“5”点的过程中系统动能的增加量ΔEk＝12m1+m2v52＝12×(0.05＋0.15)×2.42 J≈0.58 J，系统势能的减少量ΔEp＝(m2－m1)gh＝(0.15－0.05)×10×(38.40＋21.60)×10-2 J＝0.60 J。
(3)根据12(m1＋m2)v2＝(m2－m1)gh
可得12v2＝g2h，由图线可知
斜率k＝g2＝5.82 m2·s-21.20 m
则g＝9.70 m/s2。
[答案] (1)2.40 (2)0.58 0.60 (3)9.70
6．如图所示装置可用来验证机械能守恒定律。长度为L的轻绳一端固定在O点，另一端系一摆锤A，在A上放一个小铁片。现将摆锤拉起，使轻绳偏离竖直方向θ角，由静止开始释放摆锤，当其到达最低位置时，受到竖直挡板P阻挡而停止运动，这时铁片将做平抛运动而飞离摆锤，用刻度尺量出铁片的水平位移为x，下落高度为H。(不计A与铁片间的摩擦)
(1)要验证摆锤在运动中机械能守恒，必须求出摆锤初始位置离最低位置的高度，其高度应为_________，同时还应求出摆锤在最低位置时的速度，其速度应为_________。
(2)用实验中测量的物理量写出验证摆锤在运动中机械能守恒的关系式为_________。
[解析] (1)摆锤下降的高度h＝L(1－cs θ)。因摆锤与铁片一起运动到最低位置，所以摆锤在最低位置时的速度等于铁片的平抛初速度v，由H＝12gt2，x＝vt得，v＝xt＝x2Hg＝xg2H。
(2)设摆锤质量为m，选摆锤最低点为零势能点，由机械能守恒得12mv2＝mgh
即12m(xg2H)2＝mgL(1－cs θ)，得x2＝4HL(1－cs θ)。
[答案] (1)L(1－cs θ) xg2H (2)x2＝4HL(1－cs θ)
实验目标
1．会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的瞬时速度。
2．掌握利用落体法验证机械能守恒定律的原理和方法。
3．会使用气垫导轨、光电门，理解、利用并掌握滑块沿导轨下滑验证机械能守恒定律的原理和方法。
4．通过几个实例分析推理计算机械能守恒。
5．体验生产生活实际中的机械能守恒，培养学以致用的科学态度。
M/kg
0.200
0.250
0.300
0.350
0.400
ΔEk/J
0.587
0.490
0.392
0.294
0.195
ΔE/J
0.393
0.490
0.686
0.785