物理必修 第二册第四章 机械能及其守恒定律第六节 验证机械能守恒定律学案

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一、实验要求
1．设计一种或几种能验证机械能守恒定律的实验方案．
2．选择一种可行的实验方案，进行实际操作．
3．撰写实验探究报告
实验探究报告的内容一般应包括实验日期、实验目的、实验器材与装置、实验原理与方法、实验过程与步骤、实验现象与数据、数据分析与处理、结论与问题讨论等．
二、实验实施
1．实验思路
机械能守恒的前提是“只有重力或弹力做功”，因此研究过程一定要满足这一条件．本节实验我们以只有重力做功的过程进行研究．
2．物理量的测量及数据分析
只有重力做功时，只发生重力势能和动能的转化．
(1)要验证的表达式：eq \f(1,2)mv22＋mgh2＝eq \f(1,2)mv12＋mgh1或eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12＝mgh1－mgh2.
(2)所需测量的物理量：物体所处两位置之间的高度差，及物体的运动速度．
3．实验设计参考方案
参考方案1
(1)实验目的：利用重物的自由下落验证机械能守恒定律．
(2)实验器材：铁架台(带铁夹)、电磁打点计时器、刻度尺、重物、纸带、电源等．
(3)实验装置：如图1所示
图1
(4)实验原理：在只有重力做功的情况下，物体的动能和势能互相转化，但总的机械能保持不变，利用电磁打点计时器在纸带上记录物体从静止开始自由下落的高度hi，计算相应的瞬时速度vi，从而求出物体在自由下落过程中，重力势能的减少量ΔEp＝mghi与动能的增加量ΔEk＝eq \f(1,2)mvi2.若ΔEk＝ΔEp在误差允许范围内成立，即eq \f(1,2)vmi2＝mghi成立，即可验证机械能守恒定律．
由上式看出，只要测出下落的高度hi和对应的瞬时速度vi，再利用当地的重力加速度g的值，就能比较eq \f(1,2)mvi2和mghi，由于只需验证eq \f(1,2)mvi2和mghi是否相等，并不需要求出eq \f(1,2)mvi2和mghi的值，故实验不需测量重物的质量m.
(5)实验结果
①在实验得到的纸带中，选择一条点迹清晰且第一、第二点间距离接近2 mm的纸带，如图2所示．把静止下落的起始点记为0，与0点相隔一段距离以后的各点依次记为1,2,3，…，用刻度尺测量对应的下落高度h1，h2，h3，…，记入表中．
图2
②用公式vi＝eq \f(hi＋1－hi－1,2T)计算各点的瞬时速度v2，v3，…，并记录在表中．
③计算各点重力势能的减少量ΔEp＝mghi和动能的增加量ΔEk＝eq \f(1,2)mvi2，将计算数据填入表内，并比较ΔEk与ΔEp的值．
实验数据记录表
(6)误差分析
①偶然误差：测量长度时会带来误差．
减小偶然误差的方法：
a．测距离时都应从第一个计数点0量起；
b．多测几次取平均值．
②系统误差：实验中重物和纸带下落过程中要克服阻力(主要是打点计时器的阻力)做功，故动能的增加量ΔEk必定稍小于(填“大于”或“小于”)重力做的功WG.
(7)注意事项
①应尽最大可能减小各种阻力的影响，可采取如下措施：
a．应选用质量和密度较大(填“较大”或“较小”)的重物，以减小空气阻力的影响．
b．打点计时器必须稳固安装在铁架台上，并且两个限位孔的中线要严格竖直，以减小纸带所受的摩擦力．
c．释放前将纸带拉至竖直且保证不与限位孔接触以减小纸带与限位孔间的摩擦力．
②实验时必须是先(填“先”或“后”)接通电源，打点计时器正常工作后再放开纸带让重物下落．
③各点的速度不能用v＝gt来求解．
参考方案2 利用数据采集器研究动能和重力势能转化所遵循的规律．
(1)实验器材
铁架台(带铁夹)、圆柱形摆锤(质量和半径已知)、数据采集器、光电门传感器、铅笔等．
(2)实验装置
如图3所示，在铁架台上固定有带格子的圆弧形背板，轻质杆可绕固定点O转动并固定在某一角度，摆锤通过绳子悬挂于点O.并可用磁铁吸附在轻质杆上．轻质杆的角度与光电门传感器的位置可以调节，光电门传感器固定在圆弧形背板上，并与数据采集器相连，可自动记录物体通过的时长．
图3
(3)实验步骤
开启电源，运行DIS应用软件，点击实验条目中的“研究机械能守恒定律”软件界面．测量摆锤的直径Δd及其质量m，并将数据输入软件界面内，摆锤用磁铁吸附在轻质杆上，记录摆锤释放位置和光电门的高度差h，点击“开始记录”，同时移走磁铁，摆锤通过光电门传感器的速度将自动记录在表格的对应处．改变轻质杆的角度，重复操作，得到相应的数据．
(4)数据处理
挡光片宽度Δs＝0.007 5(m)，物体质量m＝0.008 0(kg)．
一、实验步骤和数据处理
(2019·双峰一中高一下期末)某同学用如图4甲所示装置“验证机械能守恒定律”时，所用交流电源的频率为50 Hz，得到如图乙所示的纸带．选取纸带上打出的连续五个点A、B、C、D、E，测出A点距起点O的距离为s0＝19.00 cm，点A、C间的距离为s1＝8.36 cm，点C、E间的距离为s2＝9.88 cm，g取9.8 m/s2，测得重物的质量为m＝1 kg.
图4
(1)下列做法正确的有________．
A．必须要称出重物和夹子的质量
B．图中两限位孔必须在同一竖直线上
C．将连着重物的纸带穿过限位孔，用手提住，且让手尽量靠近打点计时器
D．实验时，先放开纸带，再接通打点计时器的电源
E．数据处理时，应选择纸带上距离较近的两点作为初、末位置
(2)选取O、C两点为初、末位置验证机械能守恒定律，重物减少的重力势能是________J，打下C点时重物的速度大小是________m/s.(结果均保留三位有效数字)
(3)根据纸带算出打下各点时重物的瞬时速度大小v，量出下落距离s，则以eq \f(v2,2)为纵坐标、s为横坐标画出的图像应是下列选项中的________．
答案 (1)B (2)2.68 2.28 (3)C
解析 (2)重物减少的重力势能
ΔEp＝mgh＝mg(s0＋s1)＝1×9.8×(19.00＋8.36)×10－2 J≈2.68 J
vC＝eq \f(s1＋s2,4T)＝eq \f(8.36＋9.88×10－2,4×0.02) m/s＝2.28 m/s.
(3)在验证机械能守恒定律的实验中，有：mgs＝eq \f(1,2)mv2，则有：eq \f(v2,2)＝gs，g是常量，所以eq \f(v2,2)－s图像为过原点的倾斜直线，图线的斜率等于g，即重力加速度，故选C.
研究自由下落物体的机械能守恒
1．数据处理
(1)计算各点对应的瞬时速度：根据公式vn＝eq \f(hn＋1－hn－1,2T)，计算出某一点的瞬时速度vn.
(2)验证方法
方法一：利用起始点和第n点．
选择开始的两点间距接近2 mm的一条纸带，打的第一个点为起始点，如果在实验误差允许范围内mghn＝eq \f(1,2)mvn2，则机械能守恒定律得到验证．
方法二：任取两点A、B.
如果在实验误差允许范围内mghAB＝eq \f(1,2)mvB2－eq \f(1,2)mvA2，则机械能守恒定律得到验证．
方法三：图像法(如图5所示)．
图5
若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g的倾斜直线，则验证了机械能守恒定律．
2．误差分析
本实验的误差主要是由纸带测量产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差．
3．实验注意事项
(1)安装打点计时器时，要使两限位孔的中线在同一竖直线上，以减小摩擦阻力．
(2)应选用质量和密度较大的重物．增大密度可以减小体积，可使空气阻力的影响相对减小．
(3)实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落．
(4)本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m.
(5)速度不能用v＝gt或v＝eq \r(2gh)计算，应根据纸带上测得的数据，利用vn＝eq \f(hn＋1－hn－1,2T)计算瞬时速度．
现利用如图6所示装置“验证机械能守恒定律”．图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的数字式计时器都没有画出．让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的数字式计时器显示的挡光时间分别为5.00×10－2 s、2.00×10－2 s．已知滑块质量为2.00 kg，滑块沿斜面方向的长度为5.00 cm，光电门1和2之间的距离为0.54 m，g取9.80 m/s2，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度．(结果均保留三位有效数字)
图6
(1)滑块通过光电门1时的速度v1＝________ m/s，通过光电门2时的速度v2＝________ m/s.
(2)滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为______ J，重力势能的减少量为________ J.
(3)实验可以得出结论：______________________________________________________.
答案 (1)1.00 2.50 (2)5.25 5.29 (3)在实验误差允许的范围内，滑块的机械能守恒
解析 (1)v1＝eq \f(L,t1)＝eq \f(5.00×10－2,5.00×10－2) m/s＝1.00 m/s
v2＝eq \f(L,t2)＝eq \f(5.00×10－2,2.00×10－2) m/s＝2.50 m/s
(2)动能增加量
ΔEk＝eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12＝5.25 J.
重力势能的减少量
ΔEp＝mgssin 30°≈5.29 J.
(3)在实验误差允许的范围内，滑块的机械能守恒．
研究沿斜面下滑物体的机械能守恒
1．实验测量及数据处理
(1)测量两光电门之间的高度差Δh.
(2)滑块经过两光电门时遮光条遮光时间Δt1和Δt2，计算滑块经过两光电门时的瞬时速度．
若遮光条的宽度为ΔL，则滑块经过两光电门时的速度分别为v1＝eq \f(ΔL,Δt1)，v2＝eq \f(ΔL,Δt2).
(3)若在实验误差允许范围内满足mgΔh＝eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12，则验证了机械能守恒定律．
2．误差分析
两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差；遮光条的宽度越小，误差越小．
二、创新实验设计
(2019·永春一中高一下期末)某同学利用图7所示装置“验证小球摆动过程中机械能守恒”，实验中小球摆到最低点时恰好与桌面接触但没有弹力，D处(箭头所指处)放一锋利的刀片，细线到达竖直位置时能被割断，小球做平抛运动落到地面，P是一刻度尺．该同学的方案优点是只需利用刻度尺测量A位置到桌面的高度H、桌面到地面的高度h及小球平抛运动的水平位移s即可．
图7
(1)测量A位置到桌面的高度H应从________(填“球的上边沿”“球心”或“球的下边沿”)开始测．
(2)实验中多次改变H值并测量与之对应的s值，利用作图像的方法去验证．为了直观地表述H和s的关系(图线为直线)，若用横轴表示H，则纵轴应表示________．(填“s”“s2”或“eq \r(s)”)
(3)若小球下摆过程中机械能守恒，则h、H和s的关系式为H＝________.
答案 (1)球的下边沿 (2)s2 (3)eq \f(s2,4h)
解析 (1)测量A位置到桌面的高度H，即球下降的高度，因为到达桌面时是球的下边沿与桌面接触，所以测量高度H应从球的下边沿开始测．
(2)(3)根据h＝eq \f(1,2)gt2得：t＝eq \r(\f(2h,g))
则平抛运动的初速度v＝eq \f(s,t)＝s·eq \r(\f(g,2h))，
若小球下摆过程中机械能守恒，有：mgH＝eq \f(1,2)mv2
解得：H＝eq \f(s2,4h)，即s2＝4h·H，
若用横轴表示H，则纵轴应表示s2.
1．实验创新思路
(1)研究对象由一个物体改为两个物体组成的系统；
(2)改进速度测量方法．
2．解决创新实验问题时，首先要明确实验目的，知道实验原理，写出需要验证的公式，由公式出发找出需要测量的物理量及测量方法．遇到图像为线性关系的，要写出表达式，找出斜率、截距的物理意义．
1．用落体运动“验证机械能守恒定律”，为进行该实验，备有下列器材可供选择：
A．铁架台 B．电磁打点计时器
C．复写纸片 D．纸带
E．低压直流电源 F．天平
G．秒表 H．导线
I．重物
其中不必要的器材是________(填对应的字母)；缺少的器材是________________________．
答案 EFG 刻度尺、低压交流电源
解析 实验中打点计时器可以测量时间，所以不需要秒表，打点计时器使用的是交流电源，所以低压直流电源不需要，验证机械能守恒，即验证动能的增加量和重力势能的减少量是否相等，两边都有质量，所以不需要天平．为了测量点迹的距离，需要刻度尺，所以缺少的器材是刻度尺、低压交流电源．
2．(多选)用落体法“验证机械能守恒定律”，就是看eq \f(1,2)mvn2是否等于mghn(n为计数点的编号0、1、2、…、n)．下列说法中正确的是( )
A．打点计时器打第一个点0时，重物的速度为零
B．hn是计数点到起始点0的距离
C．必须测量重物的质量
D．可以用vn＝gtn计算vn，其中tn＝(n－1)T(T为打点周期)
答案 AB
解析 打点计时器打第一个点时，重物运动的速度应为零，A正确；hn与vn分别表示打第n个点时重物下落的高度和对应的瞬时速度，B正确；本实验中，不需要测量重物的质量，因为公式mgh＝eq \f(1,2)mv2的两边都有m，故只要gh＝eq \f(1,2)v2成立，mgh＝eq \f(1,2)mv2就成立，机械能守恒定律也就被验证了，C错误；实验中应用公式vn＝eq \f(hn＋1－hn－1,2T)来计算vn，D错误．
3.某同学利用如图8所示的实验装置“验证机械能守恒定律”．
图8
(1)请指出该同学在实验操作中存在的两处错误：____________________________________.
(2)若所用交流电源的频率为f，该同学经正确操作得到如图9所示的纸带，把第一个点记作O，另选连续的3个点A、B、C作为测量的点，A、B、C各点到O的距离分别为s1、s2、s3，重物质量为m，重力加速度为g.根据以上数据知，从O点到B点，重物重力势能的减少量等于________，动能的增加量等于________．(用所给的符号表示)
图9
(3)重力势能的减少量________(填“大于”“等于”或“小于”)动能的增加量的原因是________________________________________________________________________.
答案 (1)打点计时器应该接交流电源；开始时重物应该靠近打点计时器 (2)mgs2 eq \f(ms3－s12f 2,8) (3)大于 存在空气阻力、纸带与限位孔之间有摩擦
解析 (1)打点计时器不能使用直流电源，应使用交流电源．重物开始释放时应靠近打点计时器，否则打不到点或打的点太少．
(2)重力势能减少量ΔEp＝mgh＝mgs2.
vB＝eq \f(sAC,2T)＝eq \f(s3－s1f,2)，
动能的增加量
Ek＝eq \f(1,2)mvB2＝eq \f(ms3－s12f 2,8).
(3)由于存在空气阻力且纸带与限位孔间有摩擦，重力势能的减少量大于动能的增加量．
4.如图10所示装置可用来“验证机械能守恒定律”．长度为L的轻绳一端固定在O点，另一端系一摆锤A，在A上放一个小铁片．现将摆锤拉起，使轻绳偏离竖直方向θ角，由静止开始释放摆锤，当其到达最低位置时，受到竖直挡板P阻挡而停止运动，这时铁片将做平抛运动而飞离摆锤，用刻度尺量出铁片的水平位移为s，下落高度为H.
图10
(1)要验证摆锤在运动中机械能守恒，必须求出摆锤初始位置离最低点的高度，其高度应为________，同时还应求出摆锤在最低点时的速度，其速度应为________．
(2)用实验中测量的物理量写出验证摆锤在运动中机械能守恒的关系式为________________．
答案 (1)L(1－cs θ) seq \r(\f(g,2H)) (2)s2＝4HL(1－cs θ)
解析 (1)摆锤下降的高度h＝L(1－cs θ)，因摆锤与铁片一起运动到最低点，所以摆锤在最低点时的速度等于铁片的平抛速度v，由H＝eq \f(1,2)gt2，s＝vt得v＝eq \f(s,t)＝eq \f(s,\r(\f(2H,g)))＝seq \r(\f(g,2H)).
(2)设摆锤质量为m，由eq \f(1,2)mv2＝mgh得eq \f(1,2)m(seq \r(\f(g,2H)))2＝mgL(1－cs θ)，整理得s2＝4HL(1－cs θ)．
1．(2020·贵阳市高一下期末)某同学用图1(a)所示的实验装置“验证机械能守恒定律”，图(b)是用“6 V 50 Hz”的打点计时器打出的一条纸带，O点为重锤下落的起点，选取的计数点A、B、C、D到O点的距离在图中已标出，重力加速度g取9.8 m/s2，重锤的质量为1 kg.(计算结果均保留两位有效数字)
图1
(1)打点计时器打下B点时，重锤下落的速度vB＝________ m/s，重锤的动能EkB＝________J.
(2)从起点O到打下B点过程中，重锤的重力势能的减少量为________J.
(3)根据(1)(2)的计算结果，在误差允许范围内，从起点O到打下B点过程中，你得到的结论是________________________________________________________________________．
(4)图2是根据某次实验数据绘出的eq \f(v2,2)－h图像，图线不过坐标原点的原因是___________．
图2
答案 (1)1.2 0.72(0.68～0.72均可) (2)0.73
(3)重锤下落过程中机械能守恒
(4)开始打点时重锤有一定的速度
解析 (1)每两个计数点之间有一个计时点，则相邻两个计数点之间的时间间隔t＝0.04 s，则
vB＝eq \f(sAC,2t)＝eq \f(0.125 4－0.032 0,2×0.04) m/s≈1.2 m/s，
EkB＝eq \f(1,2)mvB2＝0.72 J.
(2)重锤的重力势能减少量
ΔEp＝mgh＝1×9.8×0.074 0 J≈0.73 J.
(3)在误差允许范围内，由于重锤重力势能的减少量等于重锤动能的增加量，重锤下落的过程中机械能守恒．
(4)由机械能守恒定律可知mgh＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mv02，图线不过坐标原点的原因是开始打点时重锤有一定的速度．
2．某同学用如图3甲所示的装置“验证机械能守恒定律”．
图3
(1)安装打点计时器时，纸带的两个限位孔必须处在同一________线上．
(2)接通电源，让打点计时器正常工作后，松开________．
(3)将纸带上打出的第一个点记为0，并在离0点较远处依次选取几个连续的点，分别记为1、2、3、….量出各点与0点的距离h，算出各点对应的速度，分别记为v1至v6，数据如下表：
表中有一数据有较大误差，代表符号为________．
(4)修正数据后，该同学计算出各点对应速度的平方值，并作出v2－h图像，如图乙所示，若得到的直线斜率为k，则可测出重力加速度g＝________.与真实值相比，测出的g值________(填“偏小”或“偏大”)．
答案 (1)竖直 (2)纸带 (3)v3 (4)eq \f(k,2) 偏小
解析 (1)根据本实验要求可知：安装打点计时器时，纸带的两个限位孔必须处在同一竖直线上．(2)接通电源，让打点计时器正常工作后，松开纸带，让纸带和重物一起做自由落体运动．(3)根据Δv＝gΔt知，相邻计数点间的Δv相等，所以v3数据误差较大．(4)由mgh＝eq \f(1,2)mv2可得：v2＝2gh，g＝eq \f(k,2)；由于重物和纸带下落过程中受到限位孔的阻力及空气阻力的作用，速度测量值偏小，则测出的g值偏小．
3．小刚同学用如图4所示的实验装置“验证机械能守恒定律”，他进行如下操作：
①用天平测出小球的质量为0.50 kg；
②用游标卡尺测出小球的直径为10.0 mm；
③电磁铁先通电，让小球吸在其下端；
④用刻度尺测出小球球心到光电门的距离为82.05 cm；
⑤电磁铁断电时，小球自由下落；
⑥在小球通过光电门时，计时装置记下小球通过光电门所用的时间为2.50×10－3 s，由此可算出小球通过光电门的速度．
图4
(1)由以上测量数据可计算出小球重力势能的减少量ΔEp＝________ J，小球动能的变化量ΔEk＝________ J．(g取9.8 m/s2，结果均保留三位有效数字)
(2)从实验结果中发现ΔEp________(填“稍大于”“稍小于”或“等于”)ΔEk，试分析可能的原因：________________________________________________________________________.
答案 (1)4.02 4.00 (2)稍大于 受到空气阻力的影响
解析 (1)小球重力势能的减少量ΔEp＝mgh＝0.50×9.8×0.820 5 J≈4.02 J；小球通过光电门的平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(d,t)＝eq \f(0.01,2.5×10－3) m/s＝4 m/s，小球动能的变化量ΔEk＝eq \f(1,2)meq \x\t(v)2＝eq \f(1,2)×0.50×42 J＝4.00 J.
(2)从实验结果中发现ΔEp稍大于ΔEk，原因是受到空气阻力的影响．
4．某中学实验小组的同学设计了如图5所示的实验装置，利用平抛运动验证机械能守恒定律．其中曲面轨道与水平桌面相切，已知水平桌面距离水平地面的高度为H，现将一质量为m的小球由距离水平桌面h高的位置无初速度释放，经过一段时间小球从桌面的末端沿水平方向离开，经测量可知小球的落地点距离桌面边缘的水平距离为s.则：
图5
(1)假设曲面轨道与小球间的摩擦力可忽略不计，则s2关于h的表达式为________________(用题中的物理量符号表示)；
(2)如果该小组的同学重复多次操作后，将得到的实验数据记录如下：
在图6中将表中的数据点描绘在坐标系中，并作出相应的函数图线；
图6
(3)将该同学作出的函数图线与图乙中的理论值相比较，得出小球离开水平桌面的速度大小比理论值________(填“小”或“大”)，并分析造成这一实验结果的原因：
________________________________________________________________________.
答案 (1)s2＝4Hh (2)见解析图 (3)小 小球与轨道间存在摩擦力
解析 (1)小球沿光滑轨道滑至桌面时的速度大小为v，由动能定理得mgh＝eq \f(1,2)mv2，故有v＝eq \r(2gh)，小球从桌面飞出后做平抛运动，设平抛运动时间为t，则有H＝eq \f(1,2)gt2，s＝vt，综合以上几式可得s＝2eq \r(Hh)，则有s2＝4Hh.
(2)将表格中数据点描绘在坐标系中，并作出图像，如图所示．
(3)对比实验结果与理论计算得到的s2－h关系图线发现：自同一高度静止释放的小球，也就是h为某一具体数值时，理论的s2数值大于实验的s2数值，根据平抛运动规律知道同一高度运动时间一定，所以实验中水平抛出的速率小于理论值．从s2－h关系图线分析得出小球水平抛出的速率差十分显著，认为造成上述偏差的可能原因是小球与轨道间存在摩擦力．由于摩擦力做功损失了部分机械能，所以造成实验中水平抛出的速率小于理论值．
5.如图7所示，某同学利用竖直上抛小球的频闪照片“验证机械能守恒定律”．频闪仪每隔0.05 s闪光一次，用毫米刻度尺测得相邻两个时刻小球上升的高度分别为h1＝26.3 cm，h2＝23.68 cm，h3＝21.16 cm，h4＝18.66 cm，h5＝16.04 cm，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表所示(当地重力加速度g＝9.80 m/s2，小球质量m＝0.10 kg)：
图7
(1)上面测量高度得到的五个数据中不符合有效数字读数要求的是________段，应记作________cm.
(2)由频闪照片上的数据计算t2时刻小球的速度v2＝________ m/s.(计算结果保留三位有效数字)
(3)从t2到t5时间内，重力势能增加量ΔEp＝________ J，动能减少量ΔEk＝________ J．(计算结果均保留三位有效数字)
(4)在误差允许的范围内，若ΔEp与ΔEk近似相等，从而验证了机械能守恒定律．由上述计算所得ΔEp________ΔEk(填“>”“<”或“＝”)，造成这种结果的主要原因是
____________________________________________.
答案 (1)h1 26.30 (2)5.00 (3)0.622 0.648 (4)< 上升过程中有空气阻力做负功 (或受到空气阻力)
解析 (1)从题中可得测量工具是毫米刻度尺，所以h1在有效数字读数要求上有错误，应记作26.30 cm.
(2)在匀变速直线运动过程中，中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，
所以有 v2＝eq \f(h1＋h2,2T)＝eq \f(26.30＋23.68×10－2,2×0.05) m/s≈5.00 m/s.
(3)从t2到t5时间内，重力势能增加量
ΔEp＝mg(h2＋h3＋h4)≈0.622 J
动能减少量ΔEk＝eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv52≈0.648 J.
(4)因上升过程中有空气阻力做负功，故ΔEp<ΔEk.
6．在“验证机械能守恒定律”的实验中，为完成实验．
(1)某同学在实验室找到如图8a所示两个体积相同的重锤，应选________(填“甲”或“乙”)．
(2)有丙、丁两位同学分别取出纸带，然后对纸带标出计数点如图b所示，则________(填“丙”或“丁”)同学的计数点取法合理．
图8
(3)某同学根据正确的实验操作得到一组数据，画出了如图c所示的h－eq \f(v2,2)图像，根据图像求出当地的重力加速度g，以下表达式正确的是________．
A．g＝tan θ B．g＝eq \f(1,tan θ)
C．g＝eq \f(2h1,v\\al(2,1)) D．g＝eq \f(v\\al(22)－v\\al(12),2h2－h1)
答案 (1)甲 (2)丁 (3)D
解析 (1)为减小空气阻力对实验的影响，应选择质量大而体积小即密度大的重锤，由图示可知，重锤应选择甲．
(2)选择点迹清晰的纸带进行数据处理，应连续选择计数点，由图示纸带可知，计数点选择合理的是丁．
(3)由机械能守恒定律得mgh＝eq \f(1,2)mv2，h＝eq \f(v2,2g)，h－eq \f(v2,2)图像的斜率k＝eq \f(1,g)＝eq \f(h2－h1,\f(v\\al(22),2)－\f(v\\al(12),2))，重力加速度g＝eq \f(v\\al(22)－v\\al(12),2h2－h1)，选项D正确．
7．学生实验“用DIS研究机械能守恒定律”的装置如图9(a)所示，某组同学在一次实验中，选择DIS以图像方式显示实验的结果，所显示的图像如图(b)所示．图像的横轴表示小球距D点的高度h，纵轴表示摆球的重力势能Ep、动能Ek或机械能E.试回答下列问题：
图9
(1)在定量研究机械能守恒定律之前需要进行定性研究，实验中用到图中的定位挡片，它的作用是________．
A．保证小球每次从同一高度释放
B．保证小球每次摆到同一高度
C．观察受到阻挡后小球能否摆到另外一侧接近释放时的同一高度
D．观察受到阻挡前后小球在两侧用时是否相同
(2)图(a)所示的实验装置中，传感器K的名称是________．
(3)图(b)的图像中，表示小球的重力势能Ep、动能Ek、机械能E随小球距D点的高度h变化关系的图线分别是________(按顺序填写相应图线所对应的文字)．
答案 (1)C (2)光电门传感器 (3)乙、丙和甲
解析 (1)在定量研究机械能守恒定律之前需要进行定性研究，实验中用到图中的定位挡片，它的作用是观察受到阻挡后小球能否摆到另外一侧接近释放时的同一高度，故选项C正确，A、B、D错误．
(2)实验中用DIS测出的应为小球在各点时的动能，故传感器K的名称是光电门传感器．
(3)小球高度下降，故小球的重力势能应减少，动能增加，但总机械能不变，故乙表示重力势能的变化；丙表示动能的变化，甲表示机械能的变化．取点编号
1
2
3
4
5
各点到起始点的距离hi/m
各点的瞬时速度vi/(m·s－1)
重力势能的减少量ΔEp/J
动能的增加量ΔEk/J
次数
D
C
B
A
高度h/m
0.000
0.050
0.100
0.150
速度v/(m·s－1)
1.638 3
0
势能Ep/J
动能Ek/J
机械能E/J
代表符号
v1
v2
v3
v4
v5
v6
数值(m/s)
2.80
2.99
3.29
3.39
3.59
3.78
h/(10－1 m)
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
s2/(10－1 m2)
2.62
3.89
5.20
6.53
7.78
时刻
t2
t3
t4
t5
速度(m/s)
4.48
3.98
3.47