期中密押卷第1_3单元（试卷）-2023-2024学年六年级数学下册（北师大版）

这是一份期中密押卷第1_3单元（试卷）-2023-2024学年六年级数学下册（北师大版），共17页。试卷主要包含了五星红旗的长、宽比例是3等内容，欢迎下载使用。

考试时间：100分钟；考试分数：100分
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
答完试卷后，务必再次检查哦！
一．选择题（共7小题，14分）
1．把底面直径是4厘米，高8厘米的圆柱，沿底面直径切割成两个半圆柱后，表面积增加了（ ）
A．32平方厘米 B．64平方厘米C．8π平方厘米 D．无法确定
2．一个圆柱形容器底面积是 240cm2，高20cm，原来水面高度是8cm，分别往该容器内完全浸没不同物体后，水面高度均上升至10cm（如图）。比较浸没物体的体积，下面说法正确的是（ ）
A．正方体大B．圆锥大C．圆柱大D．一样大
3．下面4个数中，不能与“4，20，15”组成比例的是（ ）
A．3B．163C．16D．75
4．五星红旗的长、宽比例是3：2，下面各红旗的长宽，（ ）不符合比例要求。
A．长2.4米，宽1.6米B．长2425米，宽45米
C．长66厘米，宽44厘米D．长1.5分米，宽1分米
5．一种电子芯片，实际长度0.2毫米，画在图纸上长10厘米。这张图纸的比例尺是（ ）
A．1：50B．1：500C．500：1D．50：1
6．航天员在太空中需要完成一系列动作，下列选项中按顺序正确描述这些动作的是（ ）
A．旋转、旋转、平移、平移 B．旋转、旋转、平移、旋转
C．平移、旋转、旋转、平移 D．旋转、平移、平移、旋转
7．一个圆锥体和一个圆柱体的高相等，它们的底面积之比是6：1，那么圆锥体的体积和圆柱体的体积比是（ ）
A．6：1B．2：1C．6：5D．1：2
二．填空题（共10小题，14分）
8．等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是 立方米，圆锥的体积是 立方米．
9．沿一条直线推箱子的运动方式是 ；汽车方向盘的转动是 。（填“平移”或“旋转”）
10．周末在家休息，小美看到钟面上的指针在运动，小元拉开抽屉找铅笔，小星乘电梯下楼玩耍。以上运动方式中，属于旋转的有 个。
11．一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积之和是120立方分米，这个圆柱的体积是 立方分米，这个圆锥的体积是 立方分米。
12．在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是3，另一个外项是 ．
13．在比例尺是1：5000000的地图上，0.5厘米的线段表示实际距离 千米，扬州到苏州的路程大约是200千米，在这幅地图上量得两地距离应是 厘米。
14．在一个比例中，两个比的比值都是3，这个比例的两个内项是8和6，其中一个外项是18，另一个外项是 。
15．成都到北京的实际距离大约是1575千米，在一幅比例尺是1：25000000的地图上，应画 厘米。
16．把一个圆柱切削成一个最大的圆锥，已知削去部分的体积比圆锥多7.2立方分米，那么圆锥的体积是______ 立方分米。
17．在电脑上把一个正方形操场按照1：200的比缩小后，边长是12厘米。这个操场原来的面积是 平方米。
三．判断题（共8小题，16分）
18．圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的一半．
19．一个底面直径和高都是10厘米的圆柱，侧面沿高展开后得到一个正方形。
20．一个圆柱体的底面直径和高相等，它的侧面展开图一定是正方形．
21．小海家到学校的实际距离是300米，在一幅图上的距离是1.5厘米，则这幅图的比例尺是1：20000。
22．如果ab＝cd，那么a：d＝c：b
23．作业量一定，已完成的和未完成的不成比例． ．
24．用平移的方法，改变了图形的位置和形状。
25．当放行时，公路收费站的横杆是按逆时针方向或逆时针旋转了90度。
四．计算题（共2小题，20分）
26．解比例。（共12分）
27．求出下列图形的体积。（单位：厘米）（共8分）
五．应用题（共6小题，36分）
28．西游记中的孙悟空正直勇敢、嫉恶如仇，他有一件神奇的兵器叫如意金箍棒，可以任意缩小或放大。如果孙悟空把如意金箍棒变化成底面周长是6.28分米，长是100分米的圆柱形铁棒，那么此时，它的体积是多少立方分米？
29．一个装水的圆柱形容器的底面内直径是10cm，一个铁块完全浸没在这个容器的水中，将铁块取出后，水面下降2cm。这个铁块的体积是多少？
30．砌一个圆柱形的沼气池，底面直径是2米，深5米，在池的周围和下面的底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？这个沼气池可以容纳多少立方米的沼气？
31．在比例尺是1：9000000的地图上，量得甲、乙两地相距12厘米，两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出，已知从甲地开出的车每小时行115千米，从乙地开出的车每小时行125千米，几小时后两车相遇？
32．在比例尺是1：4000000的地图上，量得AB两地距离是12厘米，甲乙两车同时从AB两地相向而行，3小时后两车相遇。已知甲乙两车的速度比是2：3，求甲乙两车的速度各是多少千米？
33．把一个高8分米的圆柱体，沿着它的底面直径切成两个部分，表面积增加96平方分米，这个圆柱体的底面半径是多少分米？如果把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，那么圆锥的体积是多少立方分米？
245：x＝4：25
7.6：10＝1.9：x
58：x=59：43
16：45=0.5：x
2023-2024学年六年级数学下册第1~3单元检测卷（北师大版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．把底面直径是4厘米，高8厘米的圆柱，沿底面直径切割成两个半圆柱后，表面积增加了（ ）
A．32平方厘米B．64平方厘米
C．8π平方厘米D．无法确定
【答案】B
【分析】根据圆柱的切割特点可知，沿着它的底面直径平均切开成两个半圆柱后，表面积是增加了两个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形的面的面积，由此即可求出增加的表面积。
【解答】解：4×8×2＝64（平方厘米）
答：表面积增加了64平方厘米。
故选：B。
【点评】抓住圆柱的切割特点，得出增加的表面积是两个以底面直径和高为边长的长方形的面的面积是解决此类问题的关键。
2．一个圆柱形容器底面积是 240cm2，高20cm，原来水面高度是8cm，分别往该容器内完全浸没不同物体后，水面高度均上升至10cm（如图）。比较浸没物体的体积，下面说法正确的是（ ）
A．正方体大B．圆锥大C．圆柱大D．一样大
【答案】D
【分析】通过观察图形，把正方体、圆锥、圆柱放入容器中，上升部分水的体积就等于放入物体的体积，所以正方体、圆锥、圆柱的体积相同，据此解答即可。
【解答】解：240×（10﹣8）
＝240×2
＝480（立方厘米）
所以三个物体的体积相同，都是480立方厘米。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．下面4个数中，不能与“4，20，15”组成比例的是（ ）
A．3B．163C．16D．75
【答案】C
【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；据此判断每个选项即可。
【解答】解：A.3×20＝60，4×15＝60
3能与“4，20，15”组成比例；
B.4×20＝80，163×15＝80
163能与“4，20，15”组成比例；
C.4×20＝80，15×16＝240
80不等于240，16不能与“4，20，15”组成比例；
D.4×75＝300，20×15＝300
75能与“4，20，15”组成比例。
故选：C。
【点评】本题考查了比例的基本性质的应用。
4．五星红旗的长、宽比例是3：2，下面各红旗的长宽，（ ）不符合比例要求。
A．长2.4米，宽1.6米B．长2425米，宽45米
C．长66厘米，宽44厘米D．长1.5分米，宽1分米
【答案】B
【分析】分别化简各选项长与宽的比，再与3：2比较即可。
【解答】解：A.2.4：1.6＝3：2，符合比例要求；
B.2425：45=6：5，不符合比例要求；
C.66：44＝3：2，符合比例要求；
D.1.5：1＝3：2，符合比例要求。
故选：B。
【点评】分别化简各选项长与宽的比，是解答此题的关键
5．一种电子芯片，实际长度0.2毫米，画在图纸上长10厘米。这张图纸的比例尺是（ ）
A．1：50B．1：500C．500：1D．50：1
【答案】C
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据解答即可。
【解答】解：10cm＝100mm
100：0.2＝500：1
答：这张图纸的比例尺是500：1。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是掌握比例尺＝图上距离：实际距离这个公式及其变形。
6．航天员在太空中需要完成一系列动作，下列选项中按顺序正确描述这些动作的是（ ）
A．旋转、旋转、平移、平移
B．旋转、旋转、平移、旋转
C．平移、旋转、旋转、平移
D．旋转、平移、平移、旋转
【答案】B
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动，平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变；
旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变，据此解答。
【解答】解：航天员在太空中首先是头朝上，接下来头朝左，方向改变，所以第一个动作是旋转；接下来头朝下，方向改变，所以第二个动作是旋转；接下来头还是朝下，方向不变，所以第三个动作是平移；最后头朝右，方向改变，所以第四个动作是旋转。
答：航天员在太空中需要完成一系列动作，按顺序正确描述这些动作的是旋转、旋转、平移、旋转。
故选：B。
【点评】此题考查了平移、旋转的意义及在实际当中的运用，结合题意分析解答即可。
7．一个圆锥体和一个圆柱体的高相等，它们的底面积之比是6：1，那么圆锥体的体积和圆柱体的体积比是（ ）
A．6：1B．2：1C．6：5D．1：2
【答案】B
【分析】由于圆锥体和一个圆柱体的高相等，又知道它们底面积的比是3：2，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式V=13Sh，可求得它们体积的比。
【解答】解：设圆锥的底面积为6s，圆柱的底面积为s，圆锥体和圆柱体的高为h，则：
圆锥的体积=13×6s×h＝2sh
圆柱的体积＝s×h＝sh
圆锥体体积：圆柱体体积＝2sh：sh＝2：1
故选：B。
【点评】本题考查了圆柱体体积和圆锥体体积，需灵活使用计算公式。
二．填空题（共10小题）
8．等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是 24 立方米，圆锥的体积是 8 立方米．
【答案】见试题解答内容
【分析】我们知道，一个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的13，也就是说，圆柱的体积是3份，圆锥的体积是1份，那么它们的体积就相差2份；已知它们的体积相差16立方米，由此可求出圆柱和圆锥的体积各是多少．
【解答】解：16÷（3﹣1）＝8（立方米）；
8×3＝24（立方米）；
答：这个圆柱的体积是24立方米，圆锥的体积是8立方米．
故答案为：24，8．
【点评】此题是考查体积的计算，可利用“等底等高的圆柱和圆锥体积有3倍或13的关系”来解答．
9．沿一条直线推箱子的运动方式是 平移 ；汽车方向盘的转动是 旋转 。（填“平移”或“旋转”）
【答案】平移；旋转。
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动。在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。据此进行判断即可。
【解答】解：沿一条直线推箱子的运动方式是平移；汽车方向盘的转动是旋转；电梯升降的运动方式是平移。
故答案为：平移；旋转。
【点评】本题主要考查平移和旋转的意义，在实际当中的运用。
10．周末在家休息，小美看到钟面上的指针在运动，小元拉开抽屉找铅笔，小星乘电梯下楼玩耍。以上运动方式中，属于旋转的有 1 个。
【答案】1。
【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。
【解答】解：分析可知，钟面上的指针在运动是旋转现象，拉开抽屉、乘电梯下楼玩耍是平移现象，所以属于旋转的有1个。
故答案为：1。
【点评】本题考查了旋转和平移知识，结合题意分析解答即可。
11．一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积之和是120立方分米，这个圆柱的体积是 90 立方分米，这个圆锥的体积是 30 立方分米。
【答案】90，30。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，那么等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的（3+1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。
【解答】解：120÷（1+3）
＝120÷4
＝30（立方分米）
30×3＝90（立方分米）
答：这个圆柱的体积是90立方分米，这个圆锥的体积是30立方分米。
故答案为：90，30。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
12．在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是3，另一个外项是 13 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】由“在一个比例里，两个内项互为倒数”，根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，可知两个外项也互为倒数；再根据“其中一个外项是3”，进而求出3的倒数得解．
【解答】解：在一个比例里，两个内项互为倒数，
可知两个外项也互为倒数，其中一个外项是3，所以另一个外项就是3的倒数13．
故答案为：13．
【点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了倒数的意义及运用．
13．在比例尺是1：5000000的地图上，0.5厘米的线段表示实际距离 25 千米，扬州到苏州的路程大约是200千米，在这幅地图上量得两地距离应是 4 厘米。
【答案】25；4。
【分析】用图上距离除以比例尺，求出实际距离；
用实际距离乘比例尺，求出图上距离。
【解答】解：0.5÷15000000=2500000（厘米）
2500000厘米＝25千米
200千米＝20000000厘米
20000000×15000000=4（厘米）
所以在比例尺是1：5000000的地图上，0.5厘米的线段表示实际距离25千米，扬州到苏州的路程大约是200千米，在这幅地图上量得两地距离应是4厘米。
故答案为：25；4。
【点评】本题考查的是比例尺的应用，关键是灵活运用图上距离、实际距离、比例尺三者之间的关系。
14．在一个比例中，两个比的比值都是3，这个比例的两个内项是8和6，其中一个外项是18，另一个外项是 83 。
【答案】83。
【分析】根据比例的基本性质，两内项的积，等于两外项的积，解答此题即可。
【解答】解：8×6÷18
＝48÷18
=83
答：另一个外项是83。
故答案为：83。
【点评】熟练掌握比例的基本性质，是解答此题的关键。
15．成都到北京的实际距离大约是1575千米，在一幅比例尺是1：25000000的地图上，应画 6.3 厘米。
【答案】6.3。
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出图上距离即可。
【解答】解：1575千米＝157500000厘米
157500000×125000000=6.3（厘米）
答：应画6.3厘米。
故答案为：6.3。
【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。
16．把一个圆柱切削成一个最大的圆锥，已知削去部分的体积比圆锥多7.2立方分米，那么圆锥的体积是 7.2 立方分米。
【答案】7.2。
【分析】把一个圆柱切削成一个最大的圆锥，这个圆锥与圆柱等底等高，等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，则这个圆柱比这个圆锥的体积就多2倍，即削去部分的体积是圆锥体积的2倍，由此即可计算得出圆锥的体积。
【解答】解：设圆锥体积是x立方分米。
2x﹣x＝7.2
x＝7.2
答：圆锥的体积是7.2立方分米。
故答案为：7.2。
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，注意是削去部分的体积比圆锥体积大7.2立方分米，不是圆柱体积比圆锥体积大7.2立方分米。
17．在电脑上把一个正方形操场按照1：200的比缩小后，边长是12厘米。这个操场原来的面积是 576 平方米。
【答案】576。
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，再根据正方形面积＝边长×边长，即可解答。
【解答】解：12÷1200=2400（厘米）
2400厘米＝24米
24×24＝576（平方厘米）
答：这个操场原来的面积是576平方米。
故答案为：576。
【点评】本题考查的是图形的放大，掌握实际距离＝图上距离÷比例尺是解答关键。
三．判断题（共8小题）
18．圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的一半． ×
【答案】见试题解答内容
【分析】我们知道，一个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的13，据此判断即可．
【解答】解：据分析可知：
圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的13，所以题干的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查等底等高的圆柱和圆锥的体积的关系．
19．一个底面直径和高都是10厘米的圆柱，侧面沿高展开后得到一个正方形。 ×
【答案】×
【分析】底面直径和高都是10厘米的圆柱，侧面展开后是一个以底面周长（C＝πd）和高为边长的图形。底面周长为：3.14×10＝31.4（厘米）。所以侧面展开是一个长为31.4厘米，宽为10厘米的长方形，据此即可得出答案。
【解答】解：一个底面直径和高都是10厘米的圆柱，侧面沿高展开后得到一个长为31.4厘米，宽为10厘米的长方形，所以题干的说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查圆柱体的特征，圆柱侧面开展图边长的计算。
20．一个圆柱体的底面直径和高相等，它的侧面展开图一定是正方形． ×
【答案】见试题解答内容
【分析】当沿高把一个圆柱的侧面展开时，如果圆柱的底面周长和圆柱的高相等，它的侧面展开图是一个正方形；所以底面直径和高相等的圆柱体，侧面积展开后可以得到一个长方形；据此解答即可．
【解答】解：底面直径和高相等的圆柱体，侧面积展开后可以得到一个长方形；只有圆柱的底面周长和圆柱的高相等，它的侧面展开图才是一个正方形，所以本题说法错误；
故答案为：×．
【点评】此题主要考查圆柱的侧面展开图的特点．
21．小海家到学校的实际距离是300米，在一幅图上的距离是1.5厘米，则这幅图的比例尺是1：20000。 √
【答案】√
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据解答即可。
【解答】解：1.5厘米：300米
＝1.5厘米：30000厘米
＝1.5：30000
＝1：20000
答：这幅图的比例尺是1：20000。
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握图上距离、实际距离、比例尺的关系是解题的关键。
22．如果ab＝cd，那么a：d＝c：b √
【答案】√
【分析】根据比的基本性质，把a：d＝c：b改写成乘积式，然后判断。
【解答】解：根据a：d＝c：b，可得ab＝cd，原题说法正确。
答：原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答此题要运用比的基本性质。
23．作业量一定，已完成的和未完成的不成比例． √ ．
【答案】√
【分析】根据题意：已完成的和未完成的和一定，而不是比值或积一定．
【解答】解：根据成比例条件，应该是积或比值一定，所以题干说法是对的．
故答案为：√．
【点评】根据正反比例的概念分析判断．
24．用平移的方法，改变了图形的位置和形状。 ×
【答案】×
【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变。
【解答】解：用平移的方法，改变了图形的位置，形状、大小不变。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了平移的特征，结合题意分析解答即可。
25．当放行时，公路收费站的横杆是按逆时针方向或逆时针旋转了90度。 √
【答案】√
【分析】结合旋转的特点及生活经验直接判断即可。
【解答】解：当放行时，公路收费站的横杆是按逆时针方向或逆时针旋转了90度。
故答案为：√。
【点评】本题结合旋转的特点判断考查旋转在生活中的应用，关键要联系生活实际。
四．计算题（共2小题）
26．解比例。
【答案】x＝30；x＝2.5；x＝112；x＝225。
【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。结合题意解答即可。
【解答】解：245：x＝4：25
4x=245×25
4x÷4＝120÷4
x＝30
7.6：10＝1.9：x
7.6x＝10×1.9
7.6x÷7.6＝19÷7.6
x＝2.5
58：x=59：43
59x=58×43
59x÷59=56÷59
x＝112
16：45=0.5：x
16x=45×0.5
16x÷16=25÷16
x＝225
【点评】本题考查的是解比例的应用，结合题意分析解答即可。
27．求出下列图形的体积。（单位：厘米）
【答案】12.56立方厘米；857.22立方厘米。
【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，圆柱的体积＝底面积×高，解答此题即可。
【解答】解：4÷2＝2（厘米）
10÷2＝5（厘米）
3÷2＝1.5（厘米）
圆锥的体积：3.14×2×2×3÷3
＝37.68÷3
＝12.56（立方厘米）
圆柱的体积：3.14×5×5×12﹣3.14×1.5×1.5×12
＝942﹣84.78
＝857.22（立方厘米）
【点评】熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式，是解答此题的关键。
五．应用题（共6小题）
28．西游记中的孙悟空正直勇敢、嫉恶如仇，他有一件神奇的兵器叫如意金箍棒，可以任意缩小或放大。如果孙悟空把如意金箍棒变化成底面周长是6.28分米，长是100分米的圆柱形铁棒，那么此时，它的体积是多少立方分米？
【答案】314立方分米。
【分析】用底面周长除以圆周率再除以2得出圆柱形铁棒的半径，再根据圆柱体积＝底面积×高计算即可。
【解答】解：6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（分米）
3.14×12×100
＝3.14×100
＝314（立方分米）
答：它的体积是314立方分米。
【点评】本题考查的是圆柱体积计算公式的运用，求出圆柱形铁棒的半径是解答本题的关键。
29．一个装水的圆柱形容器的底面内直径是10cm，一个铁块完全浸没在这个容器的水中，将铁块取出后，水面下降2cm。这个铁块的体积是多少？
【答案】157立方厘米。
【分析】根据题意可知，把铁块从容器中取出后下降部分水的体积就等于铁块的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（10÷2）2×2
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（立方厘米）
答：这个铁块的体积是157立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确：把铁块从容器中取出后下降部分水的体积就等于铁块的体积。
30．砌一个圆柱形的沼气池，底面直径是2米，深5米，在池的周围和下面的底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？这个沼气池可以容纳多少立方米的沼气？
【答案】34.54平方米，15.7立方米。
【分析】抹水泥的面积是这个圆柱的侧面积与一个底面积的和，侧面积＝底面积周长×高，底面积＝πr2，可代入数据求出抹水泥的面积是多少；根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出这个沼气池的容积。
【解答】解：3.14×2×5+3.14×（2÷2）2
＝3.14×10+3.14×1
＝31.4+3.14
＝34.54（平方米）
答：抹水泥的面积是34.54平方米。
3.14×（2÷2）2×5
＝3.14×1×5
＝15.7（立方米）
答：这个沼气池可以容纳15.7立方米的沼气。
【点评】本题主要考查了学生对圆柱的表面积和体积计算方法的掌握。
31．在比例尺是1：9000000的地图上，量得甲、乙两地相距12厘米，两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出，已知从甲地开出的车每小时行115千米，从乙地开出的车每小时行125千米，几小时后两车相遇？
【答案】4.5小时。
【分析】先求两地的实际距离是多少千米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”代入数值求出实际距离，根据实际距离÷（从甲地开出的车的速度+从乙地开出的车的速度）＝相遇时间，代入对应数值解答即可。
【解答】解：12÷19000000=108000000（厘米）
108000000厘米＝1080千米
1080÷（115+125）
＝1080÷240
＝4.5（小时）
答：4.5小时后两车相遇。
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离：实际距离，灵活变形列式解决问题。
32．在比例尺是1：4000000的地图上，量得AB两地距离是12厘米，甲乙两车同时从AB两地相向而行，3小时后两车相遇。已知甲乙两车的速度比是2：3，求甲乙两车的速度各是多少千米？
【答案】64千米，96千米。
【分析】先依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出两地的实际距离，再据“路程÷相遇时间＝速度和”求出二者的速度和，进而依据按比例分配的方法，即可得解。
【解答】解：12÷14000000=48000000（厘米）
48000000＝480（千米）
480÷3＝160（千米）
160×22+3
＝160×25
＝64（千米）
160﹣64＝96（千米）
答：甲车的速度是每小时64千米，乙车的速度是每小时96千米。
【点评】此题主要考查比例尺问题在实际生活中的应用。
33．把一个高8分米的圆柱体，沿着它的底面直径切成两个部分，表面积增加96平方分米，这个圆柱体的底面半径是多少分米？如果把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，那么圆锥的体积是多少立方分米？
【答案】75.36立方分米。
【分析】根据圆锥的体积公式V=13πr2h，将数据代入公式即可解答。
【解答】解：底面半径：96÷2÷8÷2
＝48÷8÷2
＝3（分米）
圆锥体积：13×3.14×32×8
＝3.14×24
＝75.36（立方分米）
答：圆锥的体积是75.36立方分米。
【点评】本题考查了圆锥体积公式的应用。245：x＝4：25
7.6：10＝1.9：x
58：x=59：43
16：45=0.5：x