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（期中提升卷）2023-2024学年六年级数学下册第1_3单元检测卷（北师大版）
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这是一份（期中提升卷）2023-2024学年六年级数学下册第1_3单元检测卷（北师大版），共17页。试卷主要包含了下列各比中，能与3，一场演出9等内容，欢迎下载使用。
考试分数：100分；考试时间：90分钟
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
请将答案正确填写在答题卡上
一．选择题（共7小题,，14分）
1．以如图图形的右边为轴旋转一周，会形成下面哪个图形。（ ）
A． B．C． D．
2．钟表分针的运动可以看作是一种旋转现象，经过15分钟，分针（ ）
A．顺时针旋转15°B．顺时针旋转90°C．逆时针旋转90° D．逆时针旋转15°
3．把一个长3m的圆柱平均分成3段小圆柱，表面积增加了 12.56dm2，原来这个圆柱的体积是（ ） dm3。
A．1884B．9.42C．94.2D．188.4
4．手表厂的技术人员设计了一款新型手表，准备把零件放大到原来的40倍画在图纸上，画图时选用的比例尺是（ ）
A．1：40B．40：1C．400000
5．下列各比中，能与3：8组成比例的是（ ）
A．5：6B．1.5：4C．6：1.5D．4：9
6．下列哪幅图可以由图形通过平移得到的。（ ）
A． B．C． D．
7．一个圆锥和一个圆柱高相等，底面积之比为3：1，则体积比是（ ）
A．3：1B．1：3C．1：1D．9：1
二．填空题（共11小题，20分）
8．一个直角三角形OAB（如图），如果以直角三角形OAB的OA边为轴转动一周，得到一个 体，这个立体图形的体积是 cm3。
9．一场演出9：00开始，12：00结束，会场时钟上的时针从演出开始到结束沿 方向旋转了 度。
10．如图，把圆柱的底面分成16等份，沿高切开后拼成一个近似的长方体。如果长方体的长是6.28cm，高是5cm，那么圆柱的底面半径是 cm，表面积是 cm2。
11．如图的圆柱沿着虚线截成A、B两部分后，A部分与B部分的体积比是 ： ；A部分体积比B部分大 立方厘米。
12．若12X=25Y，则X：Y＝ ： 。如果Y＝20，则X＝ 。
13．如果m与n互为倒数，且m7=a：n，那么a＝ 。
14．一个3mm长的零件画在图上是15cm，这幅图的比例尺是 。
15．某班的人数在50以内，每3人一组，或每2人一组都没有剩余，这个班最多有 人。选取这个数字的四个因数组成一个比例 。
16．电风扇风叶的转动是 现象，苹果从树上竖直落下是 现象。
17．一个比例的两个外项积是1，其中一个内项是7，则另一个内项是 。
18．小林画了自己家周围的示意图，比例尺是，已知小林家到学校的距离在示意图上是6.5厘米，则小林家到学校的实际距离是 米。
三．判断题（共7小题，14分）
19．平移和旋转都改变了图形的位置，但不改变图形的形状和大小。
20．从9：00到12：00，时针沿顺时针方向旋转了90度。
21．一个圆锥体的底面积不变，如果高扩大3倍，体积也扩大3倍． ．
22．如果4a＝5b，那么a：b＝5：4． ．
23．在比例尺的有关计算中，图上距离不可能大于实际距离。
24．从下午3时到下午4时，分针旋转了360°。
25．汽车在笔直的公路上行驶，车轮和车身的运动都是平移现象。
四．计算题（共3小题，16分）
26．解比例。（共9分）
25：7＝x：35 916=45x x：0.2=14
27．有一个半圆柱如图，已知它的底面直径是20厘米，高是8厘米，求它的表面积．（共3分）
28．如图，在一个长方体木块中挖了一个圆柱形的洞，求这个物体的表面积。（单位：cm）（共4分）
五．应用题（共6小题，36分）
29．一个圆柱形容器的底面直径是8分米，高6分米，里面盛满水。把水倒在长为8分米，宽为4分米的长方体容器内，水深多少分米？
30．一个圆柱形的玻璃杯，从里面量得它的内壁高10cm，杯口直径为8cm，淘气用这个杯子装一袋500mL的牛奶．能装下吗？
31．一个装水的圆柱形容器的底面内直径是10cm，一个铁块完全浸没在这个容器的水中，将铁块取出后，水面下降2cm。这个铁块的体积是多少？
32．一个圆柱形木料，如果截成两个圆柱，它的表面积就增加了628cm2。如果沿直径锯成两个半圆柱，它的表面积就增加了1200cm2，这段圆柱形木料的表面积是多少cm2？
33．实验小学校内有一块长方形地，按1：500的比例尺画在图上，长是6cm，宽是5cm。学校计划在这块地上建图书馆，如果占地面积是这块地的60%，那么图书馆的占地面积是多少平方米？
34．在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量的A、B两地的距离是4厘米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲、乙两车的速度为每小时30千米和每小时20千米，问两车经过几小时相遇？
2023-2024学年六年级数学下册第1~3单元检测卷（北师大版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．以如图图形的右边为轴旋转一周，会形成下面哪个图形。（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据题意，以如图图形的右边为轴旋转一周，会形成一个圆锥，结合题意分析解答即可。
【解答】解：分析可知，以如图图形的右边为轴旋转一周，会形成一个。
故选：C。
【点评】本题考查了图形旋转以及圆锥的认识，结合题意分析解答即可。
2．钟表分针的运动可以看作是一种旋转现象，经过15分钟，分针（ ）
A．顺时针旋转15°B．顺时针旋转90°
C．逆时针旋转90°D．逆时针旋转15°
【答案】B
【分析】钟面上一个大格表示30度，经过15分钟，分针经过了3个大格，利用乘法进行计算即可。
【解答】解：30°×3＝90°
答：经过15分钟，分针顺时针旋转90°。
故选：B。
【点评】本题考查了旋转知识，结合钟表的认识解答即可。
3．把一个长3m的圆柱平均分成3段小圆柱，表面积增加了 12.56dm2，原来这个圆柱的体积是（ ） dm3。
A．1884B．9.42C．94.2D．188.4
【答案】C
【分析】根据题意可知，把这个圆柱横截成3个小圆柱，表面积增加了12.56平方分米，表面积增加的是4个截面的面积，据此可以求出一个截面的面积，然后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：3米＝30分米
12.56÷4×30
＝3.14×30
＝94.2（立方分米）
答：原来这个圆柱的体积是94.2立方分米。
故选：C。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．手表厂的技术人员设计了一款新型手表，准备把零件放大到原来的40倍画在图纸上，画图时选用的比例尺是（ ）
A．1：40B．40：1C．400000
【答案】B
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离解答即可。
【解答】解：手表厂的技术人员设计了一款新型手表，准备把零件放大到原来的40倍画在图纸上，画图时选用的比例尺是40：1。
故选：B。
【点评】熟练掌握比例尺的意义是解题的关键。
5．下列各比中，能与3：8组成比例的是（ ）
A．5：6B．1.5：4C．6：1.5D．4：9
【答案】B
【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；由此依次算出各选项的比值，找出与3：8比值相等的选项组成比例。
【解答】解：3：8=38
A.5：6=56
B.1.5：4=38
C.6：1.5＝4
D.4：9=49
答：能与3：8组成比例的是1.5：4。
故选：B。
【点评】本题主要考查比例的意义的应用，结合题意分析解答即可。
6．下列哪幅图可以由图形通过平移得到的。（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变。据此解答即可。
【解答】解：分析可知，可以由图形通过平移得到。
故选：C。
【点评】本题考查了平移知识，结合题意分析解答即可。
7．一个圆锥和一个圆柱高相等，底面积之比为3：1，则体积比是（ ）
A．3：1B．1：3C．1：1D．9：1
【答案】C
【分析】圆锥的体积：将一个圆锥里面装满水倒入与它等底等高的圆柱中，倒三次正好将圆柱倒满，可以推出圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的13，所以V=13Sh=13πr2h。
【解答】解：如下统计表：
一个圆锥和一个圆柱高相等，底面积之比为3：1，则体积比是1：1。
故选：C。
【点评】关于圆柱与圆锥的体积之比是常考题型。都是利用最基本的一条：同底等高的圆锥体积是圆柱体积的13，出题时加以变形，我们只要紧抓“三分之一”这一特殊关系，在需要的地方加以应用，就不会出错。
二．填空题（共11小题）
8．一个直角三角形OAB（如图），如果以直角三角形OAB的OA边为轴转动一周，得到一个 圆锥 体，这个立体图形的体积是 37.68 cm3。
【答案】圆锥，37.68立方厘米。
【分析】以直角三角形AC边为轴旋转一周，能得到一个底面半径为3cm、高为4cm的圆锥；圆锥的体积=13×底面积×高，据此解答。
【解答】解：以直角三角形AC边为轴旋转一周，能得到一个圆锥体。
13×3.14×32×4
＝3.14×12
＝37.68（cm3）
答：这个立体图形的体积是37.68立方厘米。
故答案为：圆锥，37.68立方厘米。
【点评】解答此题的关键是理解直角三角形绕一条直角边旋转得到一个圆锥。
9．一场演出9：00开始，12：00结束，会场时钟上的时针从演出开始到结束沿 顺时针 方向旋转了 90 度。
【答案】顺时针，90。
【分析】根据经过时间＝结束时间﹣开始时间，可知演出时间共3小时。时针走一个大格是1小时，走3个大格是3小时。时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。则时针顺时针旋转了3×30°＝90°。
【解答】解：12时﹣9时＝3小时
3×30°＝90°
答：会场时钟上的时针从演出开始到结束沿顺时针方向旋转了90度。
故答案为：顺时针，90。
【点评】本题考查钟面问题，时针走了几格，就旋转了几个30°。
10．如图，把圆柱的底面分成16等份，沿高切开后拼成一个近似的长方体。如果长方体的长是6.28cm，高是5cm，那么圆柱的底面半径是 2 cm，表面积是 87.92 cm2。
【答案】2；87.92。
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的长等于圆柱底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，长方体的高的圆柱的高。根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝Ch。把数据代入公式解答。
【解答】解：6.28×2÷3.14÷2
＝12.56÷3.14÷2
＝2（厘米）
3.14×2×2×5
＝12.56×5
＝62.8（平方厘米）
3.14×22×2＝25.12（平方厘米）
62.8+25.12＝87.92（平方厘米）
答：圆柱的底面半径是2厘米，表面积是87.92平方厘米。
故答案为：2；87.92。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，圆的周长公式、圆柱的表面积公式及应用。
11．如图的圆柱沿着虚线截成A、B两部分后，A部分与B部分的体积比是 7 ： 3 ；A部分体积比B部分大 50.24 立方厘米。
【答案】7，3，50.24。
【分析】通过观察图形可知，左部分的高是（8+6）÷2＝7（厘米），右部分的高是（4+2）÷2＝3（厘米），因为底面积相同，所以上下两部分的体积的比等于高的比，高已知，利用圆柱的体积公式V＝πr2h求出各自的体积，再求出差，据此解答即可。
【解答】解：左边高度：（8+6）÷2＝7（厘米）
右边高度：（6+4）﹣8＝2（厘米）
（4+2）÷2＝3（厘米）
体积比：7÷3＝7：3
A部分体积比B部分大：3.14×（4÷2）2×（7﹣3）
＝3.14×4×4
＝50.24（立方厘米）
答：A部分与B部分的体积比是7：3；A部分体积比B部分大50.24立方厘米。
故答案为：7，3，50.24。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确：底面积相同，上下两部分的体积的比等于高的比。
12．若12X=25Y，则X：Y＝ 4 ： 5 。如果Y＝20，则X＝ 16 。
【答案】4；5；16。
【分析】运用比例中内项之积等于外项之积的知识解答。然后将“Y＝20”代入式子，解出X的值。
【解答】解：因为12X=25Y，所以X：Y=25：12，即4：5
将Y＝20代入原式：12X=25×20，解得X＝16
故答案为：4；5；16。
【点评】此题考查了学生对比例的基本性质等相关知识及求未知数解方程等知识点的掌握。
13．如果m与n互为倒数，且m7=a：n，那么a＝ 17 。
【答案】17。
【分析】m与n互为倒数，可知mn＝1；根据m7=a：n，可知mn＝7a，进而求出x的数值。
【解答】解：m7=a：n
7a＝mn＝1
a=17
故答案为：17。
【点评】解决此题关键是根据倒数的意义，确定ab＝1，再根据比例的性质，得出7a＝mn＝1，即可求出a的数值。
14．一个3mm长的零件画在图上是15cm，这幅图的比例尺是 50：1 。
【答案】见试题解答内容
【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺=图上距离实际距离”即可求得这幅图的比例尺．
【解答】解：因为3毫米＝0.3厘米，
则15厘米：0.3厘米＝50：1；
答：这幅图的比例尺是50：1．
故答案为：50：1．
【点评】此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算．
15．某班的人数在50以内，每3人一组，或每2人一组都没有剩余，这个班最多有 48 人。选取这个数字的四个因数组成一个比例 1：2＝3：6 。
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，这个班的总人数是6的倍数且小于50人，最多是48人；然后找出48的因数，从中选取4个数组成比例即可。
【解答】解：由分析可知，这个班最多有48人。
48的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。
1：2＝0.5，3：6＝0.5，所以1：2＝3：6。（比例式不唯一）
故答案为：48；1：2＝3：6（答案不唯一）。
【点评】解答本题需熟练掌握最小公倍数的意义及求法，明确比例的意义。
16．电风扇风叶的转动是 旋转 现象，苹果从树上竖直落下是 平移 现象。
【答案】旋转，平移。
【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，据此解答即可。
【解答】解：电风扇风叶的转动是旋转现象，苹果从树上竖直落下是平移现象。
故答案为：旋转，平移。
【点评】本题考查了旋转和平移知识，结合题意分析解答即可。
17．一个比例的两个外项积是1，其中一个内项是7，则另一个内项是 17 。
【答案】17。
【分析】在比例里，两个外项之积等于两个内项之积，已知两个外项的积和一个内项，要求另一个内项，积÷一个内项＝另一个内项。
【解答】解：1÷7=17
故答案为：17。
【点评】本题考查了比例的基本性质。
18．小林画了自己家周围的示意图，比例尺是，已知小林家到学校的距离在示意图上是6.5厘米，则小林家到学校的实际距离是 1300 米。
【答案】1300。
【分析】小林家到学校的实际距离＝图上距离×200米。
【解答】解：6.5×200＝1300（米）
答：小林家到学校的实际距离是1300米。
故答案为：1300。
【点评】熟练掌握线段比例尺和数值比例尺之间的转化是解题的关键。
三．判断题（共7小题）
19．平移和旋转都改变了图形的位置，但不改变图形的形状和大小。 √
【答案】√
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心；所以它并不一定是绕某个轴的，根据平移与旋转定义判断即可。
【解答】解：平移和旋转都改变了图形的位置，但不改变图形的形状和大小，这句话是正确的。
故答案为：√。
【点评】注意区分两种现象的本质特征：旋转时运动方向发生改变；平移时移动过程中方向不发生改变。
20．从9：00到12：00，时针沿顺时针方向旋转了90度。 √
【答案】√
【分析】钟表分12个大格，每个大格之间的夹角为30°，钟表上9时到12时，时针走了3个大格，所以是30×3＝90度。
【解答】解：从9：00到12：00，钟面上的时针沿顺时针方向旋转了：30×3＝90°；所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答此题的关键是弄清从9时到12时时针在钟面上运动的轨迹。
21．一个圆锥体的底面积不变，如果高扩大3倍，体积也扩大3倍． √ ．
【答案】√
【分析】根据圆柱体的体积公式和因数与积的变化规律：圆柱体的体积＝底面积×高；一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大相同的倍数；由此解答．
【解答】解：根据圆柱体的体积公式和因数与积的变化规律；
一个圆锥体的底面积不变，如果高扩大3倍，体积也扩大3倍，此说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查圆柱体的体积计算方法和因数与积的变化规律．一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大相同的倍数．据此解决问题．
22．如果4a＝5b，那么a：b＝5：4． √ ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据比例的性质，把所给的等式4a＝5b，改写成一个外项是a，一个内项是b的比例，则和a相乘的数4就作为比例的另一个外项，和b相乘的数5就作为比例的另一个内项，据此写出比例．
【解答】解：因为4a＝5b，
所以a：b＝5：4．
故判断为：√．
【点评】此题考查把给出的等式改写成比例式，在改写时，要注意：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项．
23．在比例尺的有关计算中，图上距离不可能大于实际距离。 ×
【答案】×
【分析】根据比例尺的意义可知，比例尺是图上距离与实际距离的比；当比例尺大于1，即图上距离：实际距离＞1，可得到图上距离＞实际距离，据此解答。
【解答】解：在比例尺的有关计算中，图上距离可能大于实际距离，本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了比例尺的定义，熟练掌握比例尺的意义是解题的关键。
24．从下午3时到下午4时，分针旋转了360°。 √
【答案】√
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，从下午3时到下午4时，时针走了一个大格，分针就要走一圈，用大格数12乘30°即可。
【解答】解：12×30°＝360°
因此从下午3时到下午4时，分针旋转了360°。说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了钟面角的认识，解题的关键是明白两个大格之间的夹角是30度。
25．汽车在笔直的公路上行驶，车轮和车身的运动都是平移现象。 ×
【答案】×
【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，据此解答即可。
【解答】解：汽车在笔直的公路上行驶，车轮的运动是旋转现象，车身的运动是平移现象。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了平移知识，结合题意分析解答即可。
四．计算题（共3小题）
26．解比例。
25：7＝x：35
916=45x
x：0.2=14
【答案】x＝125；x＝80；x＝0.05。
【分析】25：7＝x：35，解比例，原式化为：7x＝25×35，由此解方程即可；
916=45x，解比例，原式化为：9x＝16×45，由此解方程即可；
x：0.2=14，解比例，原式化为：4x＝0.2×1，由此解方程即可。
【解答】解：25：7＝x：35
7x＝25×35
7x＝875
x＝125
916=45x
9x＝16×45
9x＝720
x＝80
x：0.2=14
4x＝0.2×1
4x＝0.2
x＝0.05
故答案为：x＝125；x＝80；x＝0.05。
【点评】本题考查的是利用比例的基本性质去解比例的应用。
27．有一个半圆柱如图，已知它的底面直径是20厘米，高是8厘米，求它的表面积．
【答案】见试题解答内容
【分析】观察图形可知，半圆柱的表面积等于整圆柱的侧面积的一半与底面直径是20厘米的一个底面圆的面积之和，再加上长与宽分别是20厘米、8厘米的长方形的面积，据此计算即可解答问题．
【解答】解：3.14×20×8÷2+3.14×（20÷2）2+20×8
＝251.2+314+160
＝725.2（平方厘米）
答：它的表面积是725.2平方厘米．
【点评】解答此题关键是明确这个半圆柱的表面积都包括哪几个部分，再利用圆柱的侧面积和底面积以及长方形的面积公式计算即可解答问题．
28．如图，在一个长方体木块中挖了一个圆柱形的洞，求这个物体的表面积。（单位：cm）
【答案】1700平方厘米。
【分析】由图意可知：这个物体的表面积＝长方体的表面积﹣圆柱的底面积×2+圆柱的侧面积，据此代入数据即可求解。
【解答】解：（30×5+30×20+5×20）×2
＝850×2
＝1700（平方厘米）
1700﹣3.14×（10÷2）2×2+3.14×10×5
＝1700﹣157+157
＝1700（平方厘米）
答：这个物体的表面积是1700平方厘米。
【点评】本题考查圆柱表面积和长方体表面积的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
五．应用题（共6小题）
29．一个圆柱形容器的底面直径是8分米，高6分米，里面盛满水。把水倒在长为8分米，宽为4分米的长方体容器内，水深多少分米？
【答案】9.42分米。
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷（ab），把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（8÷2）2×6÷（8×4）
＝3.14×16×6÷32
＝50.24×6÷32
＝301.44÷32
＝9.42（分米）
答：水深9.42分米。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
30．一个圆柱形的玻璃杯，从里面量得它的内壁高10cm，杯口直径为8cm，淘气用这个杯子装一袋500mL的牛奶．能装下吗？
【答案】能装下．
【分析】根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个杯子的容积，然后与500毫升进行比较，如果杯子的容积等于或大于500毫升，说明能装下，否则就装不下．
【解答】解：3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
502.4立方厘米＝502.4毫升
502.4＞500
答：能装下．
【点评】此题主要考查圆柱的容积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
31．一个装水的圆柱形容器的底面内直径是10cm，一个铁块完全浸没在这个容器的水中，将铁块取出后，水面下降2cm。这个铁块的体积是多少？
【答案】157立方厘米。
【分析】根据题意可知，把铁块从容器中取出后下降部分水的体积就等于铁块的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（10÷2）2×2
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（立方厘米）
答：这个铁块的体积是157立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确：把铁块从容器中取出后下降部分水的体积就等于铁块的体积。
32．一个圆柱形木料，如果截成两个圆柱，它的表面积就增加了628cm2。如果沿直径锯成两个半圆柱，它的表面积就增加了1200cm2，这段圆柱形木料的表面积是多少cm2？
【答案】2512cm2。
【分析】截成两个圆柱，它的表面积就增加了628cm2，增加的面积就是两个底面积，用增加的面积除以2可以求出一个底面积，即可求出底面半径；沿直径锯成两个半圆柱，它的表面积就增加了1200cm2，用增加的面积除以2得出一个截面面积，再除以底面直径可求出圆柱的高，底面积、底面半径和高求出后，即可求出表面积。
【解答】解：一个底面积：628÷2＝314（cm2）
314÷3.14＝100（cm2）
半径：100÷10＝10（cm）
直径：10×2＝20（cm）
1200÷2＝600（cm2）
高：600÷20＝30（cm）
表面积：314×2+20×3.14×30
＝628+1884
＝2512（cm2）
答：这段圆柱形木料的表面积是2512cm2。
【点评】掌握圆柱的表面积公式是解题关键。
33．实验小学校内有一块长方形地，按1：500的比例尺画在图上，长是6cm，宽是5cm。学校计划在这块地上建图书馆，如果占地面积是这块地的60%，那么图书馆的占地面积是多少平方米？
【答案】450平方米。
【分析】已知这块长方形的土地的图上比例尺是1：500，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可求出这块长方形土地的实际长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽求出这块地的实际面积，再乘60%，即可得图书馆的占地面积是多少平方米。
【解答】解：6÷1500=3000（cm）
3000cm＝30m
5÷1500=2500（cm）
2500cm＝25m
30×25×60%
＝750×60%
＝450（平方米）
答：图书馆的占地面积是450平方米。
【点评】本题是考查按比例分配应用题、根据图上距离和比例尺求实际距离，长方形面积的计算等。
34．在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量的A、B两地的距离是4厘米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲、乙两车的速度为每小时30千米和每小时20千米，问两车经过几小时相遇？
【答案】4小时。
【分析】已知比例尺和图上距离求实际距离，求出实际距离，再根据“路程÷速度和＝相遇时间”，列式解答。
【解答】解：4÷15000000=20000000（厘米）
20000000＝200千米
200÷（30+20）
＝200÷50
＝4（小时）
答：两车经过4小时相遇。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及基本的数量关系“路程÷速度和＝相遇时间”。圆锥
圆柱
底面积之比
3
1
高之比
1
1
体积之比
13×3×1＝1
1×1＝1
考试分数：100分；考试时间：90分钟
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
请将答案正确填写在答题卡上
一．选择题（共7小题,，14分）
1．以如图图形的右边为轴旋转一周，会形成下面哪个图形。（ ）
A． B．C． D．
2．钟表分针的运动可以看作是一种旋转现象，经过15分钟，分针（ ）
A．顺时针旋转15°B．顺时针旋转90°C．逆时针旋转90° D．逆时针旋转15°
3．把一个长3m的圆柱平均分成3段小圆柱，表面积增加了 12.56dm2，原来这个圆柱的体积是（ ） dm3。
A．1884B．9.42C．94.2D．188.4
4．手表厂的技术人员设计了一款新型手表，准备把零件放大到原来的40倍画在图纸上，画图时选用的比例尺是（ ）
A．1：40B．40：1C．400000
5．下列各比中，能与3：8组成比例的是（ ）
A．5：6B．1.5：4C．6：1.5D．4：9
6．下列哪幅图可以由图形通过平移得到的。（ ）
A． B．C． D．
7．一个圆锥和一个圆柱高相等，底面积之比为3：1，则体积比是（ ）
A．3：1B．1：3C．1：1D．9：1
二．填空题（共11小题，20分）
8．一个直角三角形OAB（如图），如果以直角三角形OAB的OA边为轴转动一周，得到一个 体，这个立体图形的体积是 cm3。
9．一场演出9：00开始，12：00结束，会场时钟上的时针从演出开始到结束沿 方向旋转了 度。
10．如图，把圆柱的底面分成16等份，沿高切开后拼成一个近似的长方体。如果长方体的长是6.28cm，高是5cm，那么圆柱的底面半径是 cm，表面积是 cm2。
11．如图的圆柱沿着虚线截成A、B两部分后，A部分与B部分的体积比是 ： ；A部分体积比B部分大 立方厘米。
12．若12X=25Y，则X：Y＝ ： 。如果Y＝20，则X＝ 。
13．如果m与n互为倒数，且m7=a：n，那么a＝ 。
14．一个3mm长的零件画在图上是15cm，这幅图的比例尺是 。
15．某班的人数在50以内，每3人一组，或每2人一组都没有剩余，这个班最多有 人。选取这个数字的四个因数组成一个比例 。
16．电风扇风叶的转动是 现象，苹果从树上竖直落下是 现象。
17．一个比例的两个外项积是1，其中一个内项是7，则另一个内项是 。
18．小林画了自己家周围的示意图，比例尺是，已知小林家到学校的距离在示意图上是6.5厘米，则小林家到学校的实际距离是 米。
三．判断题（共7小题，14分）
19．平移和旋转都改变了图形的位置，但不改变图形的形状和大小。
20．从9：00到12：00，时针沿顺时针方向旋转了90度。
21．一个圆锥体的底面积不变，如果高扩大3倍，体积也扩大3倍． ．
22．如果4a＝5b，那么a：b＝5：4． ．
23．在比例尺的有关计算中，图上距离不可能大于实际距离。
24．从下午3时到下午4时，分针旋转了360°。
25．汽车在笔直的公路上行驶，车轮和车身的运动都是平移现象。
四．计算题（共3小题，16分）
26．解比例。（共9分）
25：7＝x：35 916=45x x：0.2=14
27．有一个半圆柱如图，已知它的底面直径是20厘米，高是8厘米，求它的表面积．（共3分）
28．如图，在一个长方体木块中挖了一个圆柱形的洞，求这个物体的表面积。（单位：cm）（共4分）
五．应用题（共6小题，36分）
29．一个圆柱形容器的底面直径是8分米，高6分米，里面盛满水。把水倒在长为8分米，宽为4分米的长方体容器内，水深多少分米？
30．一个圆柱形的玻璃杯，从里面量得它的内壁高10cm，杯口直径为8cm，淘气用这个杯子装一袋500mL的牛奶．能装下吗？
31．一个装水的圆柱形容器的底面内直径是10cm，一个铁块完全浸没在这个容器的水中，将铁块取出后，水面下降2cm。这个铁块的体积是多少？
32．一个圆柱形木料，如果截成两个圆柱，它的表面积就增加了628cm2。如果沿直径锯成两个半圆柱，它的表面积就增加了1200cm2，这段圆柱形木料的表面积是多少cm2？
33．实验小学校内有一块长方形地，按1：500的比例尺画在图上，长是6cm，宽是5cm。学校计划在这块地上建图书馆，如果占地面积是这块地的60%，那么图书馆的占地面积是多少平方米？
34．在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量的A、B两地的距离是4厘米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲、乙两车的速度为每小时30千米和每小时20千米，问两车经过几小时相遇？
2023-2024学年六年级数学下册第1~3单元检测卷（北师大版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．以如图图形的右边为轴旋转一周，会形成下面哪个图形。（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据题意，以如图图形的右边为轴旋转一周，会形成一个圆锥，结合题意分析解答即可。
【解答】解：分析可知，以如图图形的右边为轴旋转一周，会形成一个。
故选：C。
【点评】本题考查了图形旋转以及圆锥的认识，结合题意分析解答即可。
2．钟表分针的运动可以看作是一种旋转现象，经过15分钟，分针（ ）
A．顺时针旋转15°B．顺时针旋转90°
C．逆时针旋转90°D．逆时针旋转15°
【答案】B
【分析】钟面上一个大格表示30度，经过15分钟，分针经过了3个大格，利用乘法进行计算即可。
【解答】解：30°×3＝90°
答：经过15分钟，分针顺时针旋转90°。
故选：B。
【点评】本题考查了旋转知识，结合钟表的认识解答即可。
3．把一个长3m的圆柱平均分成3段小圆柱，表面积增加了 12.56dm2，原来这个圆柱的体积是（ ） dm3。
A．1884B．9.42C．94.2D．188.4
【答案】C
【分析】根据题意可知，把这个圆柱横截成3个小圆柱，表面积增加了12.56平方分米，表面积增加的是4个截面的面积，据此可以求出一个截面的面积，然后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：3米＝30分米
12.56÷4×30
＝3.14×30
＝94.2（立方分米）
答：原来这个圆柱的体积是94.2立方分米。
故选：C。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．手表厂的技术人员设计了一款新型手表，准备把零件放大到原来的40倍画在图纸上，画图时选用的比例尺是（ ）
A．1：40B．40：1C．400000
【答案】B
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离解答即可。
【解答】解：手表厂的技术人员设计了一款新型手表，准备把零件放大到原来的40倍画在图纸上，画图时选用的比例尺是40：1。
故选：B。
【点评】熟练掌握比例尺的意义是解题的关键。
5．下列各比中，能与3：8组成比例的是（ ）
A．5：6B．1.5：4C．6：1.5D．4：9
【答案】B
【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；由此依次算出各选项的比值，找出与3：8比值相等的选项组成比例。
【解答】解：3：8=38
A.5：6=56
B.1.5：4=38
C.6：1.5＝4
D.4：9=49
答：能与3：8组成比例的是1.5：4。
故选：B。
【点评】本题主要考查比例的意义的应用，结合题意分析解答即可。
6．下列哪幅图可以由图形通过平移得到的。（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变。据此解答即可。
【解答】解：分析可知，可以由图形通过平移得到。
故选：C。
【点评】本题考查了平移知识，结合题意分析解答即可。
7．一个圆锥和一个圆柱高相等，底面积之比为3：1，则体积比是（ ）
A．3：1B．1：3C．1：1D．9：1
【答案】C
【分析】圆锥的体积：将一个圆锥里面装满水倒入与它等底等高的圆柱中，倒三次正好将圆柱倒满，可以推出圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的13，所以V=13Sh=13πr2h。
【解答】解：如下统计表：
一个圆锥和一个圆柱高相等，底面积之比为3：1，则体积比是1：1。
故选：C。
【点评】关于圆柱与圆锥的体积之比是常考题型。都是利用最基本的一条：同底等高的圆锥体积是圆柱体积的13，出题时加以变形，我们只要紧抓“三分之一”这一特殊关系，在需要的地方加以应用，就不会出错。
二．填空题（共11小题）
8．一个直角三角形OAB（如图），如果以直角三角形OAB的OA边为轴转动一周，得到一个 圆锥 体，这个立体图形的体积是 37.68 cm3。
【答案】圆锥，37.68立方厘米。
【分析】以直角三角形AC边为轴旋转一周，能得到一个底面半径为3cm、高为4cm的圆锥；圆锥的体积=13×底面积×高，据此解答。
【解答】解：以直角三角形AC边为轴旋转一周，能得到一个圆锥体。
13×3.14×32×4
＝3.14×12
＝37.68（cm3）
答：这个立体图形的体积是37.68立方厘米。
故答案为：圆锥，37.68立方厘米。
【点评】解答此题的关键是理解直角三角形绕一条直角边旋转得到一个圆锥。
9．一场演出9：00开始，12：00结束，会场时钟上的时针从演出开始到结束沿 顺时针 方向旋转了 90 度。
【答案】顺时针，90。
【分析】根据经过时间＝结束时间﹣开始时间，可知演出时间共3小时。时针走一个大格是1小时，走3个大格是3小时。时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。则时针顺时针旋转了3×30°＝90°。
【解答】解：12时﹣9时＝3小时
3×30°＝90°
答：会场时钟上的时针从演出开始到结束沿顺时针方向旋转了90度。
故答案为：顺时针，90。
【点评】本题考查钟面问题，时针走了几格，就旋转了几个30°。
10．如图，把圆柱的底面分成16等份，沿高切开后拼成一个近似的长方体。如果长方体的长是6.28cm，高是5cm，那么圆柱的底面半径是 2 cm，表面积是 87.92 cm2。
【答案】2；87.92。
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的长等于圆柱底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，长方体的高的圆柱的高。根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝Ch。把数据代入公式解答。
【解答】解：6.28×2÷3.14÷2
＝12.56÷3.14÷2
＝2（厘米）
3.14×2×2×5
＝12.56×5
＝62.8（平方厘米）
3.14×22×2＝25.12（平方厘米）
62.8+25.12＝87.92（平方厘米）
答：圆柱的底面半径是2厘米，表面积是87.92平方厘米。
故答案为：2；87.92。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，圆的周长公式、圆柱的表面积公式及应用。
11．如图的圆柱沿着虚线截成A、B两部分后，A部分与B部分的体积比是 7 ： 3 ；A部分体积比B部分大 50.24 立方厘米。
【答案】7，3，50.24。
【分析】通过观察图形可知，左部分的高是（8+6）÷2＝7（厘米），右部分的高是（4+2）÷2＝3（厘米），因为底面积相同，所以上下两部分的体积的比等于高的比，高已知，利用圆柱的体积公式V＝πr2h求出各自的体积，再求出差，据此解答即可。
【解答】解：左边高度：（8+6）÷2＝7（厘米）
右边高度：（6+4）﹣8＝2（厘米）
（4+2）÷2＝3（厘米）
体积比：7÷3＝7：3
A部分体积比B部分大：3.14×（4÷2）2×（7﹣3）
＝3.14×4×4
＝50.24（立方厘米）
答：A部分与B部分的体积比是7：3；A部分体积比B部分大50.24立方厘米。
故答案为：7，3，50.24。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确：底面积相同，上下两部分的体积的比等于高的比。
12．若12X=25Y，则X：Y＝ 4 ： 5 。如果Y＝20，则X＝ 16 。
【答案】4；5；16。
【分析】运用比例中内项之积等于外项之积的知识解答。然后将“Y＝20”代入式子，解出X的值。
【解答】解：因为12X=25Y，所以X：Y=25：12，即4：5
将Y＝20代入原式：12X=25×20，解得X＝16
故答案为：4；5；16。
【点评】此题考查了学生对比例的基本性质等相关知识及求未知数解方程等知识点的掌握。
13．如果m与n互为倒数，且m7=a：n，那么a＝ 17 。
【答案】17。
【分析】m与n互为倒数，可知mn＝1；根据m7=a：n，可知mn＝7a，进而求出x的数值。
【解答】解：m7=a：n
7a＝mn＝1
a=17
故答案为：17。
【点评】解决此题关键是根据倒数的意义，确定ab＝1，再根据比例的性质，得出7a＝mn＝1，即可求出a的数值。
14．一个3mm长的零件画在图上是15cm，这幅图的比例尺是 50：1 。
【答案】见试题解答内容
【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺=图上距离实际距离”即可求得这幅图的比例尺．
【解答】解：因为3毫米＝0.3厘米，
则15厘米：0.3厘米＝50：1；
答：这幅图的比例尺是50：1．
故答案为：50：1．
【点评】此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算．
15．某班的人数在50以内，每3人一组，或每2人一组都没有剩余，这个班最多有 48 人。选取这个数字的四个因数组成一个比例 1：2＝3：6 。
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，这个班的总人数是6的倍数且小于50人，最多是48人；然后找出48的因数，从中选取4个数组成比例即可。
【解答】解：由分析可知，这个班最多有48人。
48的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。
1：2＝0.5，3：6＝0.5，所以1：2＝3：6。（比例式不唯一）
故答案为：48；1：2＝3：6（答案不唯一）。
【点评】解答本题需熟练掌握最小公倍数的意义及求法，明确比例的意义。
16．电风扇风叶的转动是 旋转 现象，苹果从树上竖直落下是 平移 现象。
【答案】旋转，平移。
【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，据此解答即可。
【解答】解：电风扇风叶的转动是旋转现象，苹果从树上竖直落下是平移现象。
故答案为：旋转，平移。
【点评】本题考查了旋转和平移知识，结合题意分析解答即可。
17．一个比例的两个外项积是1，其中一个内项是7，则另一个内项是 17 。
【答案】17。
【分析】在比例里，两个外项之积等于两个内项之积，已知两个外项的积和一个内项，要求另一个内项，积÷一个内项＝另一个内项。
【解答】解：1÷7=17
故答案为：17。
【点评】本题考查了比例的基本性质。
18．小林画了自己家周围的示意图，比例尺是，已知小林家到学校的距离在示意图上是6.5厘米，则小林家到学校的实际距离是 1300 米。
【答案】1300。
【分析】小林家到学校的实际距离＝图上距离×200米。
【解答】解：6.5×200＝1300（米）
答：小林家到学校的实际距离是1300米。
故答案为：1300。
【点评】熟练掌握线段比例尺和数值比例尺之间的转化是解题的关键。
三．判断题（共7小题）
19．平移和旋转都改变了图形的位置，但不改变图形的形状和大小。 √
【答案】√
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心；所以它并不一定是绕某个轴的，根据平移与旋转定义判断即可。
【解答】解：平移和旋转都改变了图形的位置，但不改变图形的形状和大小，这句话是正确的。
故答案为：√。
【点评】注意区分两种现象的本质特征：旋转时运动方向发生改变；平移时移动过程中方向不发生改变。
20．从9：00到12：00，时针沿顺时针方向旋转了90度。 √
【答案】√
【分析】钟表分12个大格，每个大格之间的夹角为30°，钟表上9时到12时，时针走了3个大格，所以是30×3＝90度。
【解答】解：从9：00到12：00，钟面上的时针沿顺时针方向旋转了：30×3＝90°；所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答此题的关键是弄清从9时到12时时针在钟面上运动的轨迹。
21．一个圆锥体的底面积不变，如果高扩大3倍，体积也扩大3倍． √ ．
【答案】√
【分析】根据圆柱体的体积公式和因数与积的变化规律：圆柱体的体积＝底面积×高；一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大相同的倍数；由此解答．
【解答】解：根据圆柱体的体积公式和因数与积的变化规律；
一个圆锥体的底面积不变，如果高扩大3倍，体积也扩大3倍，此说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查圆柱体的体积计算方法和因数与积的变化规律．一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大相同的倍数．据此解决问题．
22．如果4a＝5b，那么a：b＝5：4． √ ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据比例的性质，把所给的等式4a＝5b，改写成一个外项是a，一个内项是b的比例，则和a相乘的数4就作为比例的另一个外项，和b相乘的数5就作为比例的另一个内项，据此写出比例．
【解答】解：因为4a＝5b，
所以a：b＝5：4．
故判断为：√．
【点评】此题考查把给出的等式改写成比例式，在改写时，要注意：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项．
23．在比例尺的有关计算中，图上距离不可能大于实际距离。 ×
【答案】×
【分析】根据比例尺的意义可知，比例尺是图上距离与实际距离的比；当比例尺大于1，即图上距离：实际距离＞1，可得到图上距离＞实际距离，据此解答。
【解答】解：在比例尺的有关计算中，图上距离可能大于实际距离，本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了比例尺的定义，熟练掌握比例尺的意义是解题的关键。
24．从下午3时到下午4时，分针旋转了360°。 √
【答案】√
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，从下午3时到下午4时，时针走了一个大格，分针就要走一圈，用大格数12乘30°即可。
【解答】解：12×30°＝360°
因此从下午3时到下午4时，分针旋转了360°。说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了钟面角的认识，解题的关键是明白两个大格之间的夹角是30度。
25．汽车在笔直的公路上行驶，车轮和车身的运动都是平移现象。 ×
【答案】×
【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，据此解答即可。
【解答】解：汽车在笔直的公路上行驶，车轮的运动是旋转现象，车身的运动是平移现象。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了平移知识，结合题意分析解答即可。
四．计算题（共3小题）
26．解比例。
25：7＝x：35
916=45x
x：0.2=14
【答案】x＝125；x＝80；x＝0.05。
【分析】25：7＝x：35，解比例，原式化为：7x＝25×35，由此解方程即可；
916=45x，解比例，原式化为：9x＝16×45，由此解方程即可；
x：0.2=14，解比例，原式化为：4x＝0.2×1，由此解方程即可。
【解答】解：25：7＝x：35
7x＝25×35
7x＝875
x＝125
916=45x
9x＝16×45
9x＝720
x＝80
x：0.2=14
4x＝0.2×1
4x＝0.2
x＝0.05
故答案为：x＝125；x＝80；x＝0.05。
【点评】本题考查的是利用比例的基本性质去解比例的应用。
27．有一个半圆柱如图，已知它的底面直径是20厘米，高是8厘米，求它的表面积．
【答案】见试题解答内容
【分析】观察图形可知，半圆柱的表面积等于整圆柱的侧面积的一半与底面直径是20厘米的一个底面圆的面积之和，再加上长与宽分别是20厘米、8厘米的长方形的面积，据此计算即可解答问题．
【解答】解：3.14×20×8÷2+3.14×（20÷2）2+20×8
＝251.2+314+160
＝725.2（平方厘米）
答：它的表面积是725.2平方厘米．
【点评】解答此题关键是明确这个半圆柱的表面积都包括哪几个部分，再利用圆柱的侧面积和底面积以及长方形的面积公式计算即可解答问题．
28．如图，在一个长方体木块中挖了一个圆柱形的洞，求这个物体的表面积。（单位：cm）
【答案】1700平方厘米。
【分析】由图意可知：这个物体的表面积＝长方体的表面积﹣圆柱的底面积×2+圆柱的侧面积，据此代入数据即可求解。
【解答】解：（30×5+30×20+5×20）×2
＝850×2
＝1700（平方厘米）
1700﹣3.14×（10÷2）2×2+3.14×10×5
＝1700﹣157+157
＝1700（平方厘米）
答：这个物体的表面积是1700平方厘米。
【点评】本题考查圆柱表面积和长方体表面积的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
五．应用题（共6小题）
29．一个圆柱形容器的底面直径是8分米，高6分米，里面盛满水。把水倒在长为8分米，宽为4分米的长方体容器内，水深多少分米？
【答案】9.42分米。
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷（ab），把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（8÷2）2×6÷（8×4）
＝3.14×16×6÷32
＝50.24×6÷32
＝301.44÷32
＝9.42（分米）
答：水深9.42分米。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
30．一个圆柱形的玻璃杯，从里面量得它的内壁高10cm，杯口直径为8cm，淘气用这个杯子装一袋500mL的牛奶．能装下吗？
【答案】能装下．
【分析】根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个杯子的容积，然后与500毫升进行比较，如果杯子的容积等于或大于500毫升，说明能装下，否则就装不下．
【解答】解：3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
502.4立方厘米＝502.4毫升
502.4＞500
答：能装下．
【点评】此题主要考查圆柱的容积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
31．一个装水的圆柱形容器的底面内直径是10cm，一个铁块完全浸没在这个容器的水中，将铁块取出后，水面下降2cm。这个铁块的体积是多少？
【答案】157立方厘米。
【分析】根据题意可知，把铁块从容器中取出后下降部分水的体积就等于铁块的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（10÷2）2×2
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（立方厘米）
答：这个铁块的体积是157立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确：把铁块从容器中取出后下降部分水的体积就等于铁块的体积。
32．一个圆柱形木料，如果截成两个圆柱，它的表面积就增加了628cm2。如果沿直径锯成两个半圆柱，它的表面积就增加了1200cm2，这段圆柱形木料的表面积是多少cm2？
【答案】2512cm2。
【分析】截成两个圆柱，它的表面积就增加了628cm2，增加的面积就是两个底面积，用增加的面积除以2可以求出一个底面积，即可求出底面半径；沿直径锯成两个半圆柱，它的表面积就增加了1200cm2，用增加的面积除以2得出一个截面面积，再除以底面直径可求出圆柱的高，底面积、底面半径和高求出后，即可求出表面积。
【解答】解：一个底面积：628÷2＝314（cm2）
314÷3.14＝100（cm2）
半径：100÷10＝10（cm）
直径：10×2＝20（cm）
1200÷2＝600（cm2）
高：600÷20＝30（cm）
表面积：314×2+20×3.14×30
＝628+1884
＝2512（cm2）
答：这段圆柱形木料的表面积是2512cm2。
【点评】掌握圆柱的表面积公式是解题关键。
33．实验小学校内有一块长方形地，按1：500的比例尺画在图上，长是6cm，宽是5cm。学校计划在这块地上建图书馆，如果占地面积是这块地的60%，那么图书馆的占地面积是多少平方米？
【答案】450平方米。
【分析】已知这块长方形的土地的图上比例尺是1：500，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可求出这块长方形土地的实际长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽求出这块地的实际面积，再乘60%，即可得图书馆的占地面积是多少平方米。
【解答】解：6÷1500=3000（cm）
3000cm＝30m
5÷1500=2500（cm）
2500cm＝25m
30×25×60%
＝750×60%
＝450（平方米）
答：图书馆的占地面积是450平方米。
【点评】本题是考查按比例分配应用题、根据图上距离和比例尺求实际距离，长方形面积的计算等。
34．在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量的A、B两地的距离是4厘米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲、乙两车的速度为每小时30千米和每小时20千米，问两车经过几小时相遇？
【答案】4小时。
【分析】已知比例尺和图上距离求实际距离，求出实际距离，再根据“路程÷速度和＝相遇时间”，列式解答。
【解答】解：4÷15000000=20000000（厘米）
20000000＝200千米
200÷（30+20）
＝200÷50
＝4（小时）
答：两车经过4小时相遇。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及基本的数量关系“路程÷速度和＝相遇时间”。圆锥
圆柱
底面积之比
3
1
高之比
1
1
体积之比
13×3×1＝1
1×1＝1
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