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2022-2023学年江西省景德镇市乐平市七年级（下）期中数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年江西省景德镇市乐平市七年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为( )
A. 46×10−7B. 4.6×10−7C. 4.6×10−6D. 0.46×10−5
2.下列计算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. x3+x3=x6C. x6÷x3=x2D. (x3)2=x6
3.星期一学校举行升国旗仪式，开始国旗与小旗手的肩同高，下列图象能反映国旗距离地面高h与升旗时间t关系的是( )
A. B. C. D.
4.如图，直线a、b被直线l所截，且a//b，若∠1=60°，则∠2的度数是( )
A. 140°
B. 120°
C. 60°
D. 30°
5.一种优质的苹果，应付钱数与购买数量关系如表所示，则购买6千克应付钱数为( )
A. 48元B. 96元C. 64元D. 108元
6.如图，过点P作直线l//AB，其依据是( )
A. 两直线平行，同位角相等
B. 两直线平行，同旁内角互补
C. 同位角相等，两直线平行
D. 内错角相等，两直线平行
7.计算：15a3b÷(−5a2b)等于( )
A. −3abB. −3a3bC. −3aD. −3a2b
8.下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是( )
A. (2a+b)(2b−a)B. (−x−b)(x+b)C. (a−b)(b−a)D. (y+x2)(x2−y)
9.小明带50元去买单价为3元的笔记本，则他所花的钱y(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系式是( )
A. y=3xB. y=3x−50C. y=50−3xD. y=50+3x
10.若ax2+6x+4=(3x+1)2+m，则a和m的值分别是( )
A. 6，0B. 9，3C. 6，2D. 9，0
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.若am+2÷a3=a4，则m= ______．
12.3013×2923=(30+13)(30−______)=302−(13)2=900−19=89989=302−(13)2=900−19=89989．
13.小明从家跑步到学校，接着立即原路步行回家．如图是小明离家的路程y(米)与时间t(分)之间的函数关系的图象，则小明步行回家的平均速度是______米/分．
14.在△ABC中，点D、E分别在BC、AC边上，将∠C沿直线DE折叠，点C落在AC边上的F处，且DF//AB，如果∠B=40°，则∠C的度数为______．
15.某城市自来水收费实行阶梯价，收费标准是：若每户每月用水量不超过8立方米，按每立方米2元收取水费；若每户每月用水量超过8立方米，其中8立方米部分还是按每立方米2元收取水费，超过部分按每立方米4.5元收取水费.该城小宇家3月份用水12立方米，则3月份小宇家应交水费______元.
16.父亲告诉小明：“距离地面越高，气温就越低.”并给小明出示了如下的表格.根据表格可得距离地面6千米的高空气温是______℃.
17.三角尺ABC和直尺按如图放置在一起，已知∠B=30°，∠ACB=90°.若∠1=30°，则∠2的度数为______．
18.观察下列各式的规律：1×3=22−1；3×5=42−1；5×7=62−1；7×9=82−1…请将发现的规律用含n的式子表示为______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
(1)直接写出结果
①x2⋅x3= ______；
②y6÷y3= ______；
③(t3)4= ______；
④(3a2b)3= ______；
⑤(x+y)(x−y)= ______；
⑥(4x3−6x2+2x)÷2x= ______；
(2)直接写出结果
①(2a+b)2= ______；
②(y+5)(y−5)= ______；
③(a+2)(a−5)= ______．
20.(本小题12分)
脱式计算：
(1)(12−2023)0+(−2)3+(13)−2+|−3|；
(2)6a(13a2−12a+2)；
(3)(2x−3)2−(x+y)(x−y)−y2．
21.(本小题6分)
先化简，再求值：(a+3)2−(a+1)(a−1)−2(2a−4)−13，其中a=−52．
22.(本小题6分)
如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B试说明∠AED=∠ACB.下列是说理过程，请在括号内写出推理理由．
解：∵∠1+∠2=180°(已知)，
∠1+∠DFE=180°(平角的定义)，
∴∠2=∠DFE(同角的补角相等)，
∴AB//EF(______)，
∴∠3=∠ADE(______)，
∵∠3=∠B(______)，
∴∠B=∠ADE(______)，
∴DE//BC(______)，
∴∠AED=∠ACB(______).
23.(本小题6分)
一天早上王老师从家出发步行前往学校，途中遇到一位家长，同他聊了一会儿，之后便跑步到学校，这一过程王老师走过路程y(米)与出发后时间x(分钟)关系如图所示．
(1)王老师家与学校距离为______米；王老师与家长聊天时间经历了______分钟；
(2)王老师早上是7：30从家出发，到达学校的时刻是______；
(3)分别求王老师步行和跑步的速度．
24.(本小题8分)
如图，已知AB//CD点E是AB和CD之间的一点，∠BAF=2∠EAF，∠DCF=2∠ECF．
(1)试说明：∠AEC=∠BAE+∠DCE；
(2)试探究∠AEC和∠AFC的数量关系，并写出它们之间的一个等量关系式．
25.(本小题8分)
如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀将长方形平均分成四个小长方形，然后用四个小长方形拼成一个“回形”正方形，如图2．
(1)观察图2，请写出(a+b)2、(a−b)2、ab之间的等量关系式：______．
(2)根据(1)结论，请回答：若(x+y)2=30，(x−y)2=18，则xy= ______．
(3)拓展应用：若(2022−m)2+(m−2023)2=7，求(2022−m)(m−2023)的值．
26.(本小题8分)
某工厂生产一种益智玩具，每天只生产8小时.一天，生产了3小时后开始包装(生产不停且生产效率不变).如图是这天未包装的玩具数量y(件)和时间x(小时)的变化关系图象.根据图象信息解决下列问题：
(1)每小时生产多少件玩具？
(2)每小时包装多少件玩具？
(3)请通过计算说明：这天生产结束时，包装是否同时完成？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，表示形式为a×10−n(1≤|a|<10,n为正整数)，关键是掌握n等于原数第一个非零数字前所有零的个数，包括小数点前面的这个零．根据用科学记数法表示绝对值较小的数的方法进行解答即可．
【解答】
解：0.0000046=4.6×10−6．
故选：C．
2.【答案】D
【解析】解：A、a2⋅a3=a5，故不符合题意．
B、x3+x3=2x3，故不符合题意．
C、x6÷x3=x3，故不符合题意．
D、(x3)2=x6，故符合题意．
故选：D．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
3.【答案】A
【解析】解：国旗距离地面高h与升旗时间t关系应该是直线上升，最后一段时间国旗不再上升，
只有A符合要求，
故选：A．
国旗距离地面高h与升旗时间t关系应该是直线上升，最后一段时间国旗不再上升，时间仍然增加，得出符合要求的图象即可．
此题主要考查了利用函数的图象解决实际问题，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
4.【答案】B
【解析】解：如图，
∵a//b，∠1=60°，
∴∠3=∠1=60°，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=120°，
故选：B．
利用平行线的性质证明∠1=∠3，根据邻补角的定义即可求解∠2．
本题考查平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：由表格知，每增加0.5千克，应付钱数增加8元，
可知优质的苹果的单价为每千克16元，
∴购买6千克应付钱数为6×16=96(元)，
故选：B．
根据表格，先求得优质的苹果的单价，据此求解即可．
本题考查了认识表格，从表格中获取数据是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：过点P作直线l//AB，其依据是内错角相等，两直线平行，
故选：D．
根据平行线的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了单项式除以单项式，同底数幂的除法，熟记法则是解答本题的关键．
根据单项式除以单项式，同底数幂的除法法则计算即可．
【解答】
解：15a3b÷(−5a2b)=15÷(−5)·a3−2·b1−1=−3a．
故选：C．
8.【答案】D
【解析】解：A、(2a+b)(2b−a)，不符合平方差公式，故此选项错误；
B、(−x−b)(x+b)=−(x+b)(x+b)，不符合平方差公式，故此选项错误；
C、(a−b)(b−a)=−(a−b)(a−b)，不符合平方差公式，故此选项错误；
D、(y+x2)(x2−y)，符合平方差公式，故此选项正确；
故选：D．
结合平方差公式的概念：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．进行求解即可．
本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵笔记本单价为3元，
∴买x本笔记本共需要3x元，
∴y=3x，
故选A．
根据总价=单价×数量列出关系式即可．
此题主要考查了由实际问题列出变量与变量之间的关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
10.【答案】B
【解析】解：∵ax2+6x+4=(3x+1)2+m，
∴ax2+6x+4=9x2+6x+1+m，
∴a=9，1+m=4，
∴m=3，
故选：B．
利用完全平方公式将等式右侧展开，再根据等式左右两边对应项的系数相等，即可求出a和m的值．
本题主要考查了完全平方公式，解题关键是掌握(a±b)2=a2±2ab+b2．
11.【答案】5
【解析】解：∵am+2÷a3=am−1，
∴am−1=a4，
即m−1=4，
解得m=5，
故答案为：5．
根据同底数幂的除法运算法则计算后列方程求解即可得到答案．
本题考查同底数幂的除法运算及解一元一次方程，根据同底数幂的除法运算得到关于m的方程是解决问题的关键．
12.【答案】13
【解析】解：3013×2923
=(30+13)(30−13)
=302−(13)2
=900−19
=89989，
故答案为：13．
根据平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2求解即可得到答案．
本题考查平方差公式的应用，熟记平方差公式是解决问题的关键．
13.【答案】80
【解析】解：由图象可知小明家到学校的距离是800米，
从5分钟到15分钟的一段线段代表小明步行回家．
其步行速度为800÷(15−5)=80(米/分)．
故答案为80．
根据图象可知小明家到学校的距离是800米，呈下降趋势的线段表示其步行回家，利用路程除以时间可得速度．
本题主要考查了函数图象，考查了观察能力，解决这类问题要注意结合实际，并弄清楚横、纵轴表示的含义．
14.【答案】70°
【解析】解：由折叠的性质可知，∠C=∠DFE，
∵DF//AB，
∴∠A=∠DFE，
∴∠A=∠C，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠C=180°−∠B，
∵∠B=40°，
∴∠C=12(180°−∠B)=70°，
故答案为：70°．
由折叠的性质可知，∠C=∠DFE，再利用平行线的性质，得出∠A=∠C，然后根据三角形内角和定理，即可求出∠C的度数．
本题考查了折叠的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，灵活运用相关知识解决问题是解题关键．
15.【答案】34
【解析】解：∵小宇家3月份用水12立方米，
∴需缴纳水费为：8×2+(12−8)×4.5=34(元)．
故答案为：34．
根据阶梯收费标准计算即可．
此题主要考查了有理数混合运算的应用，掌握有理数混合运算法则是关键．
16.【答案】−16
【解析】解：由表格可知，地面温度为20℃，距地面高度每增加1千米，温度降低6℃，
则距离地面6千米的高空气温是20−6×6=−16(℃)，
故答案为：−16．
根据表格可知，地面温度为20℃，距地面高度每增加1千米，温度减低6℃，据此即可得到答案．
本题考查了有理数混合运算的实际应用，正确理解表格信息是解题关键．
17.【答案】60°
【解析】解：如图所示，
∵∠1=30°，∠B=30°，
∴∠3=∠1+∠B=60°，
∵a//b
∴∠3=∠4=60°，
又∵∠A=60°，
∴∠2=180°−∠A−∠4=60°．
故答案为：60°．
由∠1=30°，∠B=30°，根据三角形的外角性质可得∠3=60°，再根据平行线的性质可得∠3=∠4，再由三角形的内角和定理可得∠2的度数．
本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质并根据三角形的外角性质得出∠3=∠1+∠B=60°是解题的关键．
18.【答案】(2n−1)(2n+1)=(2n)2−1
【解析】解：从1×3=22−1；3×5=42−1；5×7=62−1；7×9=82−1可以知道
第一项中1=2−1，3=2+1，2=2×1，
第二项中3=4−1，5=4+1，4=2×2，
第三项中5=6−1，7=6+1，6=2×3，
故第n项中：等号左边乘数为2n−1，被乘数2n+1，等号右边为(2n)2−1
所以(2n−1)(2n+1)=(2n)2−1．
故答案为：(2n−1)(2n+1)=(2n)2−1．
从数列1×3=22−1；3×5=42−1；5×7=62−1；7×9=82−1可以知道第一项中1=2−1，3=2+1，2=2×1，第二项中3=4−1，5=4+1，4=2×2，由此可以知道第n项，可以写为(2n−1)(2n+1)=(2n)2−1．
本题考查了数字的变化规律，关键是根据规律得出第n项解答．
19.【答案】x5 y3 t12 27a6b3 x2−y2 2x2−3x+1 4a2+4ab+b2 y2−25 a2−3a−10
【解析】解：(1)①x2⋅x3=x5；
②y6÷y3=y3；
③(t3)4=t12；
④(3a2b)3=27a6b3；
⑤(x+y)(x−y)=x2−y2；
⑥(4x3−6x2+2x)÷2x=2x2−3x+1；
故答案为：①x5；②y3；③t12；④27a6b3；⑤x2−y2；⑥2x2−3x+1；
(2)①(2a+b)2=4a2+4ab+b2；
②(y+5)(y−5)=y2−25；
(a+2)(a−5)=a2−3a−10；
故答案为：①4a2+4ab+b2；②y2−25；③a2−3a−10．
(1)根据同底数幂的乘法、除法，完全平方公式，多项式除以单项式计算即可；
(2)根据平方差公式，完全平方公式计算即可．
本题考查了同底数幂的乘法、除法，平方差公式，完全平方公式，多项式除以单项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：(1)(12−2023)0+(−2)3+(13)−2+|−3|
=1−8+9+3
=5；
(2)6a(13a2−12a+2)=2a3−3a2+12a；
(3)(2x−3)2−(x+y)(x−y)−y2
=4x2−12x+9−x2+y2−y2
=3x2−12x+9．
【解析】(1)先化简，然后计算加减法即可；
(2)根据单项式乘多项式的运算法则计算即可；
(3)根据完全平方差公式、平方差公式先计算，再由整式加减运算法则求解即可．
本题考查实数的运算，整式的混合运算，熟练掌握有理数加减运算法则及整式混合运算法则是解决问题的关键．
21.【答案】解：(a+3)2−(a+1)(a−1)−2(2a−4)−13
=(a2+6a+9)−(a2−1)−(4a−8)−13
=a2+6a+9−a2+1−4a+8−13
=2a+5，
当a=−52时，原式=2×(−52)+5=−5+5=0．
【解析】根据完全平方和公式、平方差公式以及整式的混合运算法则先化简，再将a=−52代入化简后的代数式求值即可．
本题考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则及完全平方公式、平方差公式是解决问题的关键．
22.【答案】内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 已知 等量代换 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等
【解析】解：∵∠1+∠2=180°(已知)，
∠1+∠DFE=180°(平角的定义)，
∴∠2=∠DFE(同角的补角相等)．
∴AB//EF(内错角相等，两直线平行)，
∴∠3=∠ADE(两直线平行，内错角相等)．
∵∠3=∠B(已知)，
∴∠B=∠ADE(等量代换)．
∴DE//BC(同位角相等，两直线平行)．
∴∠AED=∠ACB(两直线平行，同位角相等)．
故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
根据直线平行的判定与性质，数形结合即可得到答案．
本题考查平行线的判定与性质，数形结合，根据题中的证明过程灵活运用平行线的判定与性质是解决问题的关键．
23.【答案】1000 10 7：55
【解析】解：(1)由王老师走过路程y(米)与出发后时间x(分钟)关系图可知王老师家与学校距离为1000米，王老师与家长聊天时间经历了10分钟，
故答案为：1000；10；
(2)由王老师走过路程y(米)与出发后时间x(分钟)关系图可知王老师从家到学校共用了25分钟，
∴王老师早上是7：30从家出发，到达学校的时刻为7：55；
故答案为：7：55；
(3)由王老师走过路程y(米)与出发后时间x(分钟)关系图可知，
王老师步行的速度为500÷10=50(米/分)；王老师跑步的速度为(1000−500)÷(25−20)=100(米/分)，
答：步行速度50米/分；跑步的速度为100米/分．
(1)由王老师走过路程y(米)与出发后时间x(分钟)关系图可知王老师家与学校距离为1000米，王老师与家长聊天时间经历了10分钟；
(2)由王老师走过路程y(米)与出发后时间x(分钟)关系图可知王老师从家到学校共用了25分钟，从而得到王老师到达学校的时刻为7：55；
(3)由王老师走过路程y(米)与出发后时间x(分钟)关系图，根据速度=路程÷速度即可得到答案．
本题考查由函数图象中获取信息解决问题，看懂函数图象，找准解题信息是解决问题的关键．
24.【答案】(1)证明：过点E作EG//AB，
∵AB//CD，
∴EG//CD，
∴∠1=∠BAE，∠2=∠DCE，
∴∠1+∠2=∠BAE+∠DCE，
∴∠AEC=∠BAE+∠DCE；
(2)解：由(1)得：∠AEC=∠BAE+∠DCE，
过点F作FJ//AB，
∵AB//CD，
∴FJ//CD，
∴∠3=∠BAF，∠4=∠DCF，
∴∠3+∠4=∠BAF+∠DCF，
∴∠AFC=∠BAF+∠DCF；
设∠FAE=α，∠FCE=β，
∴∠BAF=2∠EAF=2α，∠DCF=2∠ECF=2β，
∴∠BAE=∠BAF+∠FAE=3α，∠DCE=∠DCF+∠FCE=3β，．
∴∠AEC=∠BAE+∠DCE=3α+3β=3(α+β)，
∠AFC=∠BAF+∠DCF=2α+2β=2(α+β)，
∴∠AFC=23∠AEC．
【解析】(1)过点E作EG//AB，由AB//CD，则EG//CD，得到∠1=∠BAE，∠2=∠DCE，则∠1+∠2=∠BAE+∠DCE，即可得到结论；
(2)由(1)得：∠AEC=∠BAE+∠DCE，同理可得∠AFC=∠BAF+∠DCF；设∠FAE=α，∠FCE=β，则∠BAF=2∠EAF=2α，∠DCF=2∠ECF=2β，得到∠BAE=∠BAF+∠FAE=3α，∠DCE=∠DCF+∠FCE=3β，进一步即可得到∠AEC=3(α+β)，∠AFC=2(α+β)，即可得到∠AFC=23∠AEC．
此题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质和添加辅助线是解题的关键．
25.【答案】(a+b)2−(a−b)2=4ab 3
【解析】解：(1)由题意可知，图1的面积=图2的面积，
∵图1的面积=4ab，
图2的面积=(a+b)2−(a−b)2，
∴(a+b)2−(a−b)2=4ab，
故答案为：(a+b)2−(a−b)2=4ab；
(2)由(1)可知，(x+y)2−(x−y)2=4xy，
∵(x+y)2=30，(x−y)2=18，
∴4xy=30−18=12，
解得：xy=3，
故答案为：3；
(3)由(1)可知，(a+b)2−(a−b)2=4ab，
设2022−m=a，m−2023=b，
∴a+b=2022−m+m−2023=−1，a2+b2=7，
∴(a+b)2=1=a2+2ab+b2，
∴7+2ab=1，
解得：ab=−3，
∴(2022−m)(m−2023)=−3．
(1)由题中所给的图形面积相等即可得到关系式；
(2)由(1)中结论，结合(x+y)2=30.(x−y)2=18，代入关系式求解即可得到答案；
(3)由(1)中结论，设2022−m=a，m−2023=b，由完全平方和公式，结合(2022−m)+(m−2023)=7代入求值即可得到答案．
本题考查的是完全平方公式和整式的混合运算，熟练掌握上述知识点是解题的关键．
26.【答案】解：(1)600÷3=200(件)，
答：每小时生产200件玩具；
(2)设每小时包装m件玩具，根据第5小时还剩下360件玩具还没包装，得
200×5−(5−3)m=360，
m=320，
答：每小时包装320件玩具；
(3)∵一天只生产8小时，又因为生产了3小时才开始包装，
∴到生产结束包装5小时，
∵8小时生产：200×8=1600件，5小时包装了：320×5=1600件，
∴这天生产结束时，包装同时完成．
【解析】(1)根据函数图象中的数据，3小时生产600件，即可得出答案；
(2)设每小时包装m件玩具，根据第5小时还剩下360件玩具还没包装，列出方程解之即可；
(3)分别求出8小时生产的玩具件数，再求出5小时包装的玩具件数看是否相等即可得出答案．
本题考查了根据函数图象获取信息，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．购买数量/千克
0.5
1
1.5
2
2.5
…
应付钱数/元
8
16
24
32
40
…
距离地面高度/km
0
1
2
3
气温/℃
20
14
8
2
1.成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为( )
A. 46×10−7B. 4.6×10−7C. 4.6×10−6D. 0.46×10−5
2.下列计算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. x3+x3=x6C. x6÷x3=x2D. (x3)2=x6
3.星期一学校举行升国旗仪式，开始国旗与小旗手的肩同高，下列图象能反映国旗距离地面高h与升旗时间t关系的是( )
A. B. C. D.
4.如图，直线a、b被直线l所截，且a//b，若∠1=60°，则∠2的度数是( )
A. 140°
B. 120°
C. 60°
D. 30°
5.一种优质的苹果，应付钱数与购买数量关系如表所示，则购买6千克应付钱数为( )
A. 48元B. 96元C. 64元D. 108元
6.如图，过点P作直线l//AB，其依据是( )
A. 两直线平行，同位角相等
B. 两直线平行，同旁内角互补
C. 同位角相等，两直线平行
D. 内错角相等，两直线平行
7.计算：15a3b÷(−5a2b)等于( )
A. −3abB. −3a3bC. −3aD. −3a2b
8.下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是( )
A. (2a+b)(2b−a)B. (−x−b)(x+b)C. (a−b)(b−a)D. (y+x2)(x2−y)
9.小明带50元去买单价为3元的笔记本，则他所花的钱y(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系式是( )
A. y=3xB. y=3x−50C. y=50−3xD. y=50+3x
10.若ax2+6x+4=(3x+1)2+m，则a和m的值分别是( )
A. 6，0B. 9，3C. 6，2D. 9，0
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.若am+2÷a3=a4，则m= ______．
12.3013×2923=(30+13)(30−______)=302−(13)2=900−19=89989=302−(13)2=900−19=89989．
13.小明从家跑步到学校，接着立即原路步行回家．如图是小明离家的路程y(米)与时间t(分)之间的函数关系的图象，则小明步行回家的平均速度是______米/分．
14.在△ABC中，点D、E分别在BC、AC边上，将∠C沿直线DE折叠，点C落在AC边上的F处，且DF//AB，如果∠B=40°，则∠C的度数为______．
15.某城市自来水收费实行阶梯价，收费标准是：若每户每月用水量不超过8立方米，按每立方米2元收取水费；若每户每月用水量超过8立方米，其中8立方米部分还是按每立方米2元收取水费，超过部分按每立方米4.5元收取水费.该城小宇家3月份用水12立方米，则3月份小宇家应交水费______元.
16.父亲告诉小明：“距离地面越高，气温就越低.”并给小明出示了如下的表格.根据表格可得距离地面6千米的高空气温是______℃.
17.三角尺ABC和直尺按如图放置在一起，已知∠B=30°，∠ACB=90°.若∠1=30°，则∠2的度数为______．
18.观察下列各式的规律：1×3=22−1；3×5=42−1；5×7=62−1；7×9=82−1…请将发现的规律用含n的式子表示为______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
(1)直接写出结果
①x2⋅x3= ______；
②y6÷y3= ______；
③(t3)4= ______；
④(3a2b)3= ______；
⑤(x+y)(x−y)= ______；
⑥(4x3−6x2+2x)÷2x= ______；
(2)直接写出结果
①(2a+b)2= ______；
②(y+5)(y−5)= ______；
③(a+2)(a−5)= ______．
20.(本小题12分)
脱式计算：
(1)(12−2023)0+(−2)3+(13)−2+|−3|；
(2)6a(13a2−12a+2)；
(3)(2x−3)2−(x+y)(x−y)−y2．
21.(本小题6分)
先化简，再求值：(a+3)2−(a+1)(a−1)−2(2a−4)−13，其中a=−52．
22.(本小题6分)
如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B试说明∠AED=∠ACB.下列是说理过程，请在括号内写出推理理由．
解：∵∠1+∠2=180°(已知)，
∠1+∠DFE=180°(平角的定义)，
∴∠2=∠DFE(同角的补角相等)，
∴AB//EF(______)，
∴∠3=∠ADE(______)，
∵∠3=∠B(______)，
∴∠B=∠ADE(______)，
∴DE//BC(______)，
∴∠AED=∠ACB(______).
23.(本小题6分)
一天早上王老师从家出发步行前往学校，途中遇到一位家长，同他聊了一会儿，之后便跑步到学校，这一过程王老师走过路程y(米)与出发后时间x(分钟)关系如图所示．
(1)王老师家与学校距离为______米；王老师与家长聊天时间经历了______分钟；
(2)王老师早上是7：30从家出发，到达学校的时刻是______；
(3)分别求王老师步行和跑步的速度．
24.(本小题8分)
如图，已知AB//CD点E是AB和CD之间的一点，∠BAF=2∠EAF，∠DCF=2∠ECF．
(1)试说明：∠AEC=∠BAE+∠DCE；
(2)试探究∠AEC和∠AFC的数量关系，并写出它们之间的一个等量关系式．
25.(本小题8分)
如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀将长方形平均分成四个小长方形，然后用四个小长方形拼成一个“回形”正方形，如图2．
(1)观察图2，请写出(a+b)2、(a−b)2、ab之间的等量关系式：______．
(2)根据(1)结论，请回答：若(x+y)2=30，(x−y)2=18，则xy= ______．
(3)拓展应用：若(2022−m)2+(m−2023)2=7，求(2022−m)(m−2023)的值．
26.(本小题8分)
某工厂生产一种益智玩具，每天只生产8小时.一天，生产了3小时后开始包装(生产不停且生产效率不变).如图是这天未包装的玩具数量y(件)和时间x(小时)的变化关系图象.根据图象信息解决下列问题：
(1)每小时生产多少件玩具？
(2)每小时包装多少件玩具？
(3)请通过计算说明：这天生产结束时，包装是否同时完成？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，表示形式为a×10−n(1≤|a|<10,n为正整数)，关键是掌握n等于原数第一个非零数字前所有零的个数，包括小数点前面的这个零．根据用科学记数法表示绝对值较小的数的方法进行解答即可．
【解答】
解：0.0000046=4.6×10−6．
故选：C．
2.【答案】D
【解析】解：A、a2⋅a3=a5，故不符合题意．
B、x3+x3=2x3，故不符合题意．
C、x6÷x3=x3，故不符合题意．
D、(x3)2=x6，故符合题意．
故选：D．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
3.【答案】A
【解析】解：国旗距离地面高h与升旗时间t关系应该是直线上升，最后一段时间国旗不再上升，
只有A符合要求，
故选：A．
国旗距离地面高h与升旗时间t关系应该是直线上升，最后一段时间国旗不再上升，时间仍然增加，得出符合要求的图象即可．
此题主要考查了利用函数的图象解决实际问题，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
4.【答案】B
【解析】解：如图，
∵a//b，∠1=60°，
∴∠3=∠1=60°，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=120°，
故选：B．
利用平行线的性质证明∠1=∠3，根据邻补角的定义即可求解∠2．
本题考查平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：由表格知，每增加0.5千克，应付钱数增加8元，
可知优质的苹果的单价为每千克16元，
∴购买6千克应付钱数为6×16=96(元)，
故选：B．
根据表格，先求得优质的苹果的单价，据此求解即可．
本题考查了认识表格，从表格中获取数据是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：过点P作直线l//AB，其依据是内错角相等，两直线平行，
故选：D．
根据平行线的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了单项式除以单项式，同底数幂的除法，熟记法则是解答本题的关键．
根据单项式除以单项式，同底数幂的除法法则计算即可．
【解答】
解：15a3b÷(−5a2b)=15÷(−5)·a3−2·b1−1=−3a．
故选：C．
8.【答案】D
【解析】解：A、(2a+b)(2b−a)，不符合平方差公式，故此选项错误；
B、(−x−b)(x+b)=−(x+b)(x+b)，不符合平方差公式，故此选项错误；
C、(a−b)(b−a)=−(a−b)(a−b)，不符合平方差公式，故此选项错误；
D、(y+x2)(x2−y)，符合平方差公式，故此选项正确；
故选：D．
结合平方差公式的概念：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．进行求解即可．
本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵笔记本单价为3元，
∴买x本笔记本共需要3x元，
∴y=3x，
故选A．
根据总价=单价×数量列出关系式即可．
此题主要考查了由实际问题列出变量与变量之间的关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
10.【答案】B
【解析】解：∵ax2+6x+4=(3x+1)2+m，
∴ax2+6x+4=9x2+6x+1+m，
∴a=9，1+m=4，
∴m=3，
故选：B．
利用完全平方公式将等式右侧展开，再根据等式左右两边对应项的系数相等，即可求出a和m的值．
本题主要考查了完全平方公式，解题关键是掌握(a±b)2=a2±2ab+b2．
11.【答案】5
【解析】解：∵am+2÷a3=am−1，
∴am−1=a4，
即m−1=4，
解得m=5，
故答案为：5．
根据同底数幂的除法运算法则计算后列方程求解即可得到答案．
本题考查同底数幂的除法运算及解一元一次方程，根据同底数幂的除法运算得到关于m的方程是解决问题的关键．
12.【答案】13
【解析】解：3013×2923
=(30+13)(30−13)
=302−(13)2
=900−19
=89989，
故答案为：13．
根据平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2求解即可得到答案．
本题考查平方差公式的应用，熟记平方差公式是解决问题的关键．
13.【答案】80
【解析】解：由图象可知小明家到学校的距离是800米，
从5分钟到15分钟的一段线段代表小明步行回家．
其步行速度为800÷(15−5)=80(米/分)．
故答案为80．
根据图象可知小明家到学校的距离是800米，呈下降趋势的线段表示其步行回家，利用路程除以时间可得速度．
本题主要考查了函数图象，考查了观察能力，解决这类问题要注意结合实际，并弄清楚横、纵轴表示的含义．
14.【答案】70°
【解析】解：由折叠的性质可知，∠C=∠DFE，
∵DF//AB，
∴∠A=∠DFE，
∴∠A=∠C，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠C=180°−∠B，
∵∠B=40°，
∴∠C=12(180°−∠B)=70°，
故答案为：70°．
由折叠的性质可知，∠C=∠DFE，再利用平行线的性质，得出∠A=∠C，然后根据三角形内角和定理，即可求出∠C的度数．
本题考查了折叠的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，灵活运用相关知识解决问题是解题关键．
15.【答案】34
【解析】解：∵小宇家3月份用水12立方米，
∴需缴纳水费为：8×2+(12−8)×4.5=34(元)．
故答案为：34．
根据阶梯收费标准计算即可．
此题主要考查了有理数混合运算的应用，掌握有理数混合运算法则是关键．
16.【答案】−16
【解析】解：由表格可知，地面温度为20℃，距地面高度每增加1千米，温度降低6℃，
则距离地面6千米的高空气温是20−6×6=−16(℃)，
故答案为：−16．
根据表格可知，地面温度为20℃，距地面高度每增加1千米，温度减低6℃，据此即可得到答案．
本题考查了有理数混合运算的实际应用，正确理解表格信息是解题关键．
17.【答案】60°
【解析】解：如图所示，
∵∠1=30°，∠B=30°，
∴∠3=∠1+∠B=60°，
∵a//b
∴∠3=∠4=60°，
又∵∠A=60°，
∴∠2=180°−∠A−∠4=60°．
故答案为：60°．
由∠1=30°，∠B=30°，根据三角形的外角性质可得∠3=60°，再根据平行线的性质可得∠3=∠4，再由三角形的内角和定理可得∠2的度数．
本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质并根据三角形的外角性质得出∠3=∠1+∠B=60°是解题的关键．
18.【答案】(2n−1)(2n+1)=(2n)2−1
【解析】解：从1×3=22−1；3×5=42−1；5×7=62−1；7×9=82−1可以知道
第一项中1=2−1，3=2+1，2=2×1，
第二项中3=4−1，5=4+1，4=2×2，
第三项中5=6−1，7=6+1，6=2×3，
故第n项中：等号左边乘数为2n−1，被乘数2n+1，等号右边为(2n)2−1
所以(2n−1)(2n+1)=(2n)2−1．
故答案为：(2n−1)(2n+1)=(2n)2−1．
从数列1×3=22−1；3×5=42−1；5×7=62−1；7×9=82−1可以知道第一项中1=2−1，3=2+1，2=2×1，第二项中3=4−1，5=4+1，4=2×2，由此可以知道第n项，可以写为(2n−1)(2n+1)=(2n)2−1．
本题考查了数字的变化规律，关键是根据规律得出第n项解答．
19.【答案】x5 y3 t12 27a6b3 x2−y2 2x2−3x+1 4a2+4ab+b2 y2−25 a2−3a−10
【解析】解：(1)①x2⋅x3=x5；
②y6÷y3=y3；
③(t3)4=t12；
④(3a2b)3=27a6b3；
⑤(x+y)(x−y)=x2−y2；
⑥(4x3−6x2+2x)÷2x=2x2−3x+1；
故答案为：①x5；②y3；③t12；④27a6b3；⑤x2−y2；⑥2x2−3x+1；
(2)①(2a+b)2=4a2+4ab+b2；
②(y+5)(y−5)=y2−25；
(a+2)(a−5)=a2−3a−10；
故答案为：①4a2+4ab+b2；②y2−25；③a2−3a−10．
(1)根据同底数幂的乘法、除法，完全平方公式，多项式除以单项式计算即可；
(2)根据平方差公式，完全平方公式计算即可．
本题考查了同底数幂的乘法、除法，平方差公式，完全平方公式，多项式除以单项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：(1)(12−2023)0+(−2)3+(13)−2+|−3|
=1−8+9+3
=5；
(2)6a(13a2−12a+2)=2a3−3a2+12a；
(3)(2x−3)2−(x+y)(x−y)−y2
=4x2−12x+9−x2+y2−y2
=3x2−12x+9．
【解析】(1)先化简，然后计算加减法即可；
(2)根据单项式乘多项式的运算法则计算即可；
(3)根据完全平方差公式、平方差公式先计算，再由整式加减运算法则求解即可．
本题考查实数的运算，整式的混合运算，熟练掌握有理数加减运算法则及整式混合运算法则是解决问题的关键．
21.【答案】解：(a+3)2−(a+1)(a−1)−2(2a−4)−13
=(a2+6a+9)−(a2−1)−(4a−8)−13
=a2+6a+9−a2+1−4a+8−13
=2a+5，
当a=−52时，原式=2×(−52)+5=−5+5=0．
【解析】根据完全平方和公式、平方差公式以及整式的混合运算法则先化简，再将a=−52代入化简后的代数式求值即可．
本题考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则及完全平方公式、平方差公式是解决问题的关键．
22.【答案】内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 已知 等量代换 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等
【解析】解：∵∠1+∠2=180°(已知)，
∠1+∠DFE=180°(平角的定义)，
∴∠2=∠DFE(同角的补角相等)．
∴AB//EF(内错角相等，两直线平行)，
∴∠3=∠ADE(两直线平行，内错角相等)．
∵∠3=∠B(已知)，
∴∠B=∠ADE(等量代换)．
∴DE//BC(同位角相等，两直线平行)．
∴∠AED=∠ACB(两直线平行，同位角相等)．
故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
根据直线平行的判定与性质，数形结合即可得到答案．
本题考查平行线的判定与性质，数形结合，根据题中的证明过程灵活运用平行线的判定与性质是解决问题的关键．
23.【答案】1000 10 7：55
【解析】解：(1)由王老师走过路程y(米)与出发后时间x(分钟)关系图可知王老师家与学校距离为1000米，王老师与家长聊天时间经历了10分钟，
故答案为：1000；10；
(2)由王老师走过路程y(米)与出发后时间x(分钟)关系图可知王老师从家到学校共用了25分钟，
∴王老师早上是7：30从家出发，到达学校的时刻为7：55；
故答案为：7：55；
(3)由王老师走过路程y(米)与出发后时间x(分钟)关系图可知，
王老师步行的速度为500÷10=50(米/分)；王老师跑步的速度为(1000−500)÷(25−20)=100(米/分)，
答：步行速度50米/分；跑步的速度为100米/分．
(1)由王老师走过路程y(米)与出发后时间x(分钟)关系图可知王老师家与学校距离为1000米，王老师与家长聊天时间经历了10分钟；
(2)由王老师走过路程y(米)与出发后时间x(分钟)关系图可知王老师从家到学校共用了25分钟，从而得到王老师到达学校的时刻为7：55；
(3)由王老师走过路程y(米)与出发后时间x(分钟)关系图，根据速度=路程÷速度即可得到答案．
本题考查由函数图象中获取信息解决问题，看懂函数图象，找准解题信息是解决问题的关键．
24.【答案】(1)证明：过点E作EG//AB，
∵AB//CD，
∴EG//CD，
∴∠1=∠BAE，∠2=∠DCE，
∴∠1+∠2=∠BAE+∠DCE，
∴∠AEC=∠BAE+∠DCE；
(2)解：由(1)得：∠AEC=∠BAE+∠DCE，
过点F作FJ//AB，
∵AB//CD，
∴FJ//CD，
∴∠3=∠BAF，∠4=∠DCF，
∴∠3+∠4=∠BAF+∠DCF，
∴∠AFC=∠BAF+∠DCF；
设∠FAE=α，∠FCE=β，
∴∠BAF=2∠EAF=2α，∠DCF=2∠ECF=2β，
∴∠BAE=∠BAF+∠FAE=3α，∠DCE=∠DCF+∠FCE=3β，．
∴∠AEC=∠BAE+∠DCE=3α+3β=3(α+β)，
∠AFC=∠BAF+∠DCF=2α+2β=2(α+β)，
∴∠AFC=23∠AEC．
【解析】(1)过点E作EG//AB，由AB//CD，则EG//CD，得到∠1=∠BAE，∠2=∠DCE，则∠1+∠2=∠BAE+∠DCE，即可得到结论；
(2)由(1)得：∠AEC=∠BAE+∠DCE，同理可得∠AFC=∠BAF+∠DCF；设∠FAE=α，∠FCE=β，则∠BAF=2∠EAF=2α，∠DCF=2∠ECF=2β，得到∠BAE=∠BAF+∠FAE=3α，∠DCE=∠DCF+∠FCE=3β，进一步即可得到∠AEC=3(α+β)，∠AFC=2(α+β)，即可得到∠AFC=23∠AEC．
此题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质和添加辅助线是解题的关键．
25.【答案】(a+b)2−(a−b)2=4ab 3
【解析】解：(1)由题意可知，图1的面积=图2的面积，
∵图1的面积=4ab，
图2的面积=(a+b)2−(a−b)2，
∴(a+b)2−(a−b)2=4ab，
故答案为：(a+b)2−(a−b)2=4ab；
(2)由(1)可知，(x+y)2−(x−y)2=4xy，
∵(x+y)2=30，(x−y)2=18，
∴4xy=30−18=12，
解得：xy=3，
故答案为：3；
(3)由(1)可知，(a+b)2−(a−b)2=4ab，
设2022−m=a，m−2023=b，
∴a+b=2022−m+m−2023=−1，a2+b2=7，
∴(a+b)2=1=a2+2ab+b2，
∴7+2ab=1，
解得：ab=−3，
∴(2022−m)(m−2023)=−3．
(1)由题中所给的图形面积相等即可得到关系式；
(2)由(1)中结论，结合(x+y)2=30.(x−y)2=18，代入关系式求解即可得到答案；
(3)由(1)中结论，设2022−m=a，m−2023=b，由完全平方和公式，结合(2022−m)+(m−2023)=7代入求值即可得到答案．
本题考查的是完全平方公式和整式的混合运算，熟练掌握上述知识点是解题的关键．
26.【答案】解：(1)600÷3=200(件)，
答：每小时生产200件玩具；
(2)设每小时包装m件玩具，根据第5小时还剩下360件玩具还没包装，得
200×5−(5−3)m=360，
m=320，
答：每小时包装320件玩具；
(3)∵一天只生产8小时，又因为生产了3小时才开始包装，
∴到生产结束包装5小时，
∵8小时生产：200×8=1600件，5小时包装了：320×5=1600件，
∴这天生产结束时，包装同时完成．
【解析】(1)根据函数图象中的数据，3小时生产600件，即可得出答案；
(2)设每小时包装m件玩具，根据第5小时还剩下360件玩具还没包装，列出方程解之即可；
(3)分别求出8小时生产的玩具件数，再求出5小时包装的玩具件数看是否相等即可得出答案．
本题考查了根据函数图象获取信息，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．购买数量/千克
0.5
1
1.5
2
2.5
…
应付钱数/元
8
16
24
32
40
…
距离地面高度/km
0
1
2
3
气温/℃
20
14
8
2
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