冀教版七年级下册11.1 因式分解练习题

这是一份冀教版七年级下册11.1 因式分解练习题，共3页。

A．8a2b＝2a·4ab
B．－ab3－2ab2－ab＝－ab(b2＋2b)－ab
C．4x2＋8x－4＝4xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋2－\f(1,x)))
D．4my－2＝2(2my－1)
2．下列多项式的因式分解中，正确的是( )
A．12xyz－9x2y2＝3xyz(4－3xyz)
B．3a2y－3ay＋6y＝3y(a2－a＋2)
C．－x2＋xy－xz＝－x(x2＋y－z)
D．a2b＋5ab－b＝b(a2＋5a)
3．判断下列各式从等号左边到右边的变形，哪些是整式乘法，哪些是因式分解．
(1)a2－9b2＝(a＋3b)(a－3b)；
(2)3y(x＋2y)＝3xy＋6y2；
(3)(3a－1)2＝9a2－6a＋1；
(4)4y2＋12y＋9＝(2y＋3)2；
(5)x2＋x＝x2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,x)))；
(6)x2－y2＋4y－4＝(x－y)(x＋y)＋4(y－1)．
4．如果二次三项式x2＋px－6可以分解为(x＋q)·(x－2)，那么(p－q)2的值为( )
A．2 B．3 C．4 D．9
5．若x2＋x＋m＝(x－3)(x＋n)对x恒成立，则n＝________．
6．如图11－1－1所示，由一个边长为a的小正方形与两个长、宽分别为a，b的小长方形拼接成一个大长方形，则利用整个图形可表达出一些有关多项式因式分解的等式，请你写出其中任意一个等式：____________________.
图11－1－1
7．已知多项式ax2＋bx＋c＝(2x－1)(x＋3)，求a＋b＋c的值．
8，分解多项式
（1）16x2y2z2-9
（2）81(a+b)2-4(a-b)2
9, 试用简便方法计算：1982-396+2022
10，已知x=40,y=50,试求x4-2x2y2+y4的值。
11．仔细阅读下面的例题：
例题：已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式是x＋3，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为x＋n，则
x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)，
∴x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(n＋3＝－4，,m＝3n.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝－21，,n＝－7，))
∴另一个因式为x－7，m的值为－21.
问题：仿照以上方法解答下面的问题：
已知二次三项式2x2＋3x－k有一个因式是2x－5，求另一个因式以及k的值．
参考答案
1．D [解析] A项是单项式乘单项式的逆运算，不符合题意；B项，C项，右边不是几个整式乘积的形式，不符合题意；D项，符合题意．故选D.
2．B
3．[解析] (1)(4)的变形是把多项式化为整式乘积的形式，是因式分解；(2)(3)是整式乘法；(5)虽然是把多项式化为积的形式，但eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,x)))不是整式，不是因式分解；(6)运用乘法公式，结果不是整式乘积的形式，故既不是整式乘法，也不是因式分解．
解：(2)(3)是整式乘法，(1)(4)是因式分解．
4．C [解析] ∵(x＋q)(x－2)＝x2＋(q－2)x－2q,
∴p＝q－2, －2q＝－6, 解得p＝1，q＝3，
∴(p－q)2＝(1－3)2＝4.
5．4 [解析] 因为 (x－3)(x＋n)＝ x2＋(n－3)x－3n＝x2＋x＋m，故n－3＝1，n＝4.
6．a2＋2ab＝a(a＋2b)(答案不唯一) [解析] 把图形分割成一个正方形和两个长方形计算面积，则a2＋2ab＝a(a＋2b)；
把图形分割成两个长方形，一边长分别是a＋b，b，宽都是a，
则a(a＋b)＋ab＝a(a＋2b)；
用整个图形的面积减去一个相邻两边长分别为a，a＋b的长方形，得到另外一个长方形，相邻两边长分别是a，b，即a(a＋2b)－a(a＋b)＝ab.
7．解：因为(2x－1)(x＋3)＝2x2＋6x－x－3＝2x2＋5x－3，
所以a＝2，b＝5，c＝－3，所以a＋b＋c＝4.
8, （1）(4xyz+3)(4xyz-3)
（2） 原式=
9, 原式=1982-2×198×202+2022=（198-202）2=(-4)2=16
10,由x4-2x2y2+y4=(x2-y2)2=(1600-2500)=(-900)2=810000.
11．解：设另一个因式为x＋a，则2x2＋3x－k＝(2x－5)(x＋a)，
∴2x2＋3x－k＝2x2＋(2a－5)x－5a，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a－5＝3，,－5a＝－k，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝4，,k＝20，))
故另一个因式为x＋4，k的值为20.